高中数学教学中提升学生数学建模素养的实践路径探索

引言

随着教育改革的深入推进，学生数学核心素养的培养已成为高中数学教学的重要目标。数学建模作为核心素养的关键组成部分，体现了数学与现实世界的紧密联系，是学生应用数学知识解决实际问题的重要途径。高中数学课程标准明确将数学建模列为重要内容，强调其在培养学生创新意识和实践能力方面的作用。

一、高中数学教学中学生数学建模素养的现状

当前高中数学建模教学普遍存在一些问题，制约了学生数学建模素养的有效提升。许多教师仍侧重于数学知识的传授与解题技巧的训练，对数学建模的教学目标认识不足，缺乏系统性的教学设计。课堂教学往往以教师讲解为主，学生被动接受，缺乏主动探究和实际应用的机会。建模问题过于理想化或脱离学生生活经验，难以激发学习兴趣与动机。学生普遍缺乏将现实问题抽象化为数学问题的能力，在模型构建、求解与检验等环节存在明显困难。评价方式仍以笔试为主，忽视了对建模过程与创新思维的评价。教学资源与课时安排不足，进一步限制了数学建模活动的深入开展。这些问题导致学生的数学建模能力未能得到有效培养，与应用型人才的培养要求存在较大差距。

二、高中数学教学中提升学生数学建模素养的实践路径

（一）创设真实问题情境，激发学生建模兴趣

在课堂教学中，教师应精心设计与学生生活经验密切相关的真实问题情境，引导学生从现实世界中发现问题并提出数学问题。通过呈现社会热点、自然现象或科技应用中的具体案例，使学生感受到数学建模的实际价值与应用意义。在《函数模型及其应用》单元教学中设计手机套餐选择问题作为真实情境。提出某运营商推出两种收费方案：方案 A 月租费固定，包含一定通话时长，超出部分按分钟计费；方案B 无月租费，全部通话按较高单价计费。教师引导学生收集自身家庭的通话时长数据作为输入变量，建立月话费支出关于通话时长的分段函数模型。通过比较两种方案下函数图像的交点及变化趋势，分析不同通话时长用户的最优选择策略。这一过程将抽象的分段函数概念转化为具象的决策问题，有效激发学生探究兴趣。

（二）强化模型构建过程，培养抽象概括能力

模型构建是数学建模的核心环节，教师应在课堂教学中重点培养学生的抽象概括能力。通过系统化的教学设计，引导学生识别问题中的主要因素，忽略次要因素，逐步建立变量之间的数学关系。在《指数函数》教学内容中，以传染病传播问题为载体开展建模教学。以流感传播为例，引导学生分析病毒传播的关键要素：初始感染人数、传播速率、隔离措施等因素。通过小组讨论，学生需要忽略年龄差异、地域分布等次要因素，抽象出感染者人数与时间的关系。教师指导学生建立差分方程模型 N(t+1)=R×N(t) ，进而引出指数函数模型N(t)=N₀×e^∧(kt) 。在此过程中，学生需要理解模型假设的合理性，讨论模型参数 R（传播系数）的实际意义，培养将复杂现实问题抽象为数学表达的能力。

（三）注重模型求解与分析，发展数学运算能力

模型求解是数学建模的关键步骤，教师应在课堂教学中强化学生的数学运算与求解能力。针对建立的数学模型，引导学生选择适当的数学工具与方法进行求解，包括代数运算、函数分析、几何求解、概率统计等。在《二次函数》单元中设计利润最大化问题。某商品进价固定，售价与销量呈线性关系，引导学生建立利润关于售价的二次函数模型。学生需要完成求导运算找出极值点，验证是否为最大值点，并计算最大利润值。教师指导学生分析定义域限制对结果的影响，讨论当售价超出合理范围时模型的调整方案。通过代数运算与图像分析相结合的方式，学生不仅掌握二次函数最值求解方法，更培养了根据实际约束条件优化数学模型的能力。

（四）推动模型验证与优化，提升批判性思维

模型验证与优化是数学建模的重要环节，教师应在课堂教学中培养学生的批判性思维与反思能力。引导学生将模型求解结果回归到原始问题情境中，检验其是否符合实际情况与问题要求。在《统计案例》教学中设计人口预测模型验证项目。学生首先建立基于历史数据的人口指数增长模型，然后收集最新人口统计数据验证模型预测效果。当发现实际数据与预测值存在显著偏差时，引导学生分析模型缺陷：未考虑资源限制、政策调控等因素。教师指导学生引入环境承载量参数，将指数模型优化为逻辑斯蒂克模型，重新拟合数据并比较改进效果。通过这一过程，学生深刻理解模型假设的重要性，培养根据实际情况修正模型的批判性思维。

（五）建立多元评价体系，促进建模素养发展

改变单一的结果性评价，注重对建模过程的全面考察，包括问题提出、模型假设、求解方法、结果解释等各个环节。采用教师评价、学生自评与小组互评相结合的方式，全面评估学生的参与度、创新性与合作能力。在《概率》单元设计交通事故预测项目。学生分组建立不同路段的交通事故概率模型，评价时不仅考察模型准确性，更关注问题分析深度、假设合理性、解决方案创新性等维度。采用小组展示形式，各组互评模型优缺点；教师评价关注数学工具运用的恰当性；学生自评反思学习收获。最后建立包含数学表达、逻辑推理、创新应用、合作交流等多维度的评分量表，形成过程性评价与结果性评价相结合的综合评价体系，全面促进建模素养发展。

结束语

综上所述，提升学生数学建模素养需要系统推进。通过创设真实情境、强化模型构建、注重求解分析、推动验证优化、建立多元评价等路径，形成完整的培养框架。教师应更新教学理念，优化教学方法，根据实践反馈持续调整。未来还需加强跨学科融合与信息技术应用，为学生数学核心素养的全面发展提供更坚实支撑。

参考文献

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