基于逻辑推理的几何证明教学探究

初中数学教学中学生逻辑思维与空间想象力发展的一个重要内容就是几何证明。三角形全等判定是几何证明中最基本也是最关键的组成部分，对学生逻辑推理的理解与运用至关重要。但在目前的教学中，有一部分学生在几何证明方面难以理解与把握，逻辑推理能力亟待提高。所以，对基于逻辑推理的几何证明教学进行深入探讨，尤其是从三角形全等的判断入手，对促进学生数学素养与综合能力的培养有着十分重要的价值。

一、基于逻辑推理的三角形全等判定教学现状分析

以逻辑推理为主线进行三角形全等判定教学对初中数学教育具有举足轻重的作用，但目前该教学板块面临许多急需解决的难题，表现出了很多方面的状况 [1]。

就学生的认知层面而言，虽然初中学生抽象逻辑思维的发展取得了一定的进展，但是仍然处在由形象思维到抽象思维的过渡阶段。这样就使学生遇到三角形全等判定这种要求逻辑推理比较强的内容就会产生理解和接受的难度。学生很难把实际问题抽象化成数学模型，也很难用严密的逻辑思维来分析三角形全等所需要的条件和论证过程。学生对于全等条件的认定与应用通常都是靠直观感受来完成，而对于逻辑关系掌握得不够透彻，这就造成了面对复杂题目情境时极易出现错误。

从教学方法看，传统教学模式影响教学效果。部分教师单向灌输知识，重定理、公式教学，忽略指导学生探究三角形全等实质规律。学生被动接受知识，缺乏自主思考与探索，无法领悟逻辑推理在三角形全等判断中的运用，学习热情不高。此外，教学评价机制对学生逻辑推理能力考查不全面，测试中更关注成绩正误，忽视学生逻辑推理过程，使学生重解答正确，轻逻辑推理规范、严谨，影响逻辑推理能力。

二、基于逻辑推理的几何证明教学的方法—以三角形全等判定为例

（一）营造生活情境

以逻辑推理为主线进行几何证明教学时，设置生活情境不失为一种有效的教学方法。生活情境可以给学生一个直观的数学原型，帮助学生对抽象数学概念的理解和逻辑推理能力的发展 [2]。

以三角形全等判定“ASA”（两角和它们夹边对应相等的两三角形全等）为例，教师可引入桥梁建设情境。修建桥梁要保证稳定，设计师建造桥的支撑时，桥中有三角形框架。为确保框架稳固，已知某些角度及边长条件，如两角度数及其夹边长，教师引导学生思考如何用这些条件保证所构造三角形框架全等。学生分析后可知，运用“ASA”定理能保证不同位置的三角形框架全等，进而保证桥梁稳定。通过此情境教学，能让学生深刻认识“ASA”定理的运用，增强逻辑推理与解决现实问题的能力。

（二）制作教具直观展示

制作教具，直观演示，是几何证明教学不可缺少的一个重要手段。几何图形空间性、抽象性很强，学生在理解时可能会有一定的难度。教具制作与直观演示可以把抽象的几何知识变成具体、形象的实物，有利于学生对几何概念与定理进行深入的观察、分析与理解，有利于逻辑推理能力的发展 [3]。

以三角形全等判定“SSS”（三边对应相等的两三角形全等）为例，教师让学生制作三角形教具。准备小木棒及连接件，让学生按给定三边长度做三角形，学生发现三边长度一定时，做出的三角形唯一。接着，教师组织学生小组合作，制作三边对应等长的三角形教具。学生观察对比后，直观看到这些三角形完全吻合，即完全相等。通过直观演示和实际操作，学生深刻认识“SSS”定理，即三边对应相等的两三角形全等。这种教具制作与直观演示结合的教学方法，让学生对几何知识的认识更直观深入，还发展了其逻辑推理和空间想象能力。

（三）问题引导与自主探究相结合

以问题为导向，自主探究为核心的教学方法，能充分调动学生学习的积极性与主动性，发展学生自主学习与逻辑推理能力。在几何证明教学中，教师通过巧妙设计问题，引导学生自主探究三角形全等判定的规律和方法，使学生在探究过程中不断积累数学经验，提高解决实际问题的能力。

以三角形全等判定“AAS”为例，教师先提出问题引导学生思考，如“掌握 SSS 和 SAS 判定定理后，仅知两角及其中一角对边对应相等，能否确定三角形全等”。接着给出具体三角形图形让学生观察，学生发现这些三角形有类似性质。然后，教师让学生动手画图、测量探索三角形全等，过程中给予恰当指导，如暗示添加辅助线建构全等条件。学生自主探究后，可能利用三角形内角和性质将“AAS”转化为“ASA”证明全等。通过问题引导与自主探究，学生掌握“AAS”定理，发展逻辑推理与解题能力，该教学方法激发学习兴趣与探究欲望，让学生成为学习主人。

（四）小组讨论配合

以逻辑推理为主线进行几何证明教学时，小组合作讨论不失为一种有效教学方法。它以社会建构主义理论为依据，主张知识构建于社会互动之中。学生通过小组交流、探讨，一起建构起对于知识的认知，既可以深化对于知识的把握，又可以发展合作能力和逻辑推理能力的综合素质。

例如，探讨“怎样用三角形全等的判断求解复杂几何实际问题”时，教师给出实际场景：规划新型公园景观区，湖岸边建由 3 个相同三角花坛构成的格局，湖岸边长度为三角形花坛边长，两相邻花坛有固定公共角且另一侧平行。教师组织学生分组讨论，组员分工合作，梳理已知条件、联想全等判断方法，产生思维碰撞。一些小组起初想直接证明全等，发现条件不足后进一步探索，由已知边长导出更多条件。热烈讨论中，各小组总结出不同想法。有研究团队建议选湖岸边参考点，用已知边与固定角构三角形，再通过构平行线与等长线段使 3 个三角形全等（SAS）；还有小组建议用平移技术调整三角形花坛创造全等三角形（ASA）。分组展示时，每组代表说明推理过程及解决方法，其他组员可提问，促进思维碰撞。通过小组合作探讨，学生对三角形全等判断方法及运用有深刻了解，学会用不同观点考虑问题，逻辑推理、合作交流及解决实际问题能力均有效提高，为解决同类复杂几何问题打下基础。

结束语

以逻辑推理为主线进行几何证明教学，对提高初中学生的数学素养至关重要。在以三角形全等判定为核心的教学过程中，我们通过合理地设定教学目标、采用多种教学策略、有效地培养学生的思维能力以及优化教学评估方法，能使学生较好地掌握三角形的全等判定，增强逻辑推理与解题能力。在以后的教学中要不断地探索与创新，以逻辑推理为主的几何证明教学方法要进一步改进，这样才能为学生数学的学习与发展打下一个扎实的基础。

参考文献

[1] 燕学敏 . 项目式学习实施中概念教学的问题与对策 [J]. 教学与管理，2020（28） ：33-36.

[2] 胡燕，孔凡哲，陈心浩 . 实验项目驱动式教学促进四大关键能力的实证研究 [J]. 实验室研究与探索，2021，40（02） ：191-196+203.

[3] 马泽玉 . 项目式教学法在初中数学教学中的应用研究 [J]. 知识文库 ，2024，40（14）：43-46.