概念教学与例题精选融合提升课堂效率的实践研究

引言

高中数学概念饱含高度的抽象意蕴和逻辑内涵，作为学生构筑知识体系的根基。然而，传统教学时常存在“偏重概念灌输、看轻例题设计”或“例题与概念割裂开来”的现象：教师只是进行概念定义的平铺直叙式讲解，学生采取刻板化记忆，处理例题之际难以关联概念的本质要义；又或者例题设计毫无章法，未形成与概念的逻辑纽带，造成学生陷入“了解概念却在做题上犯难”的局面。本文针对概念教学与例题精选的融合实践展开研究，试图凭借例题的精准对应，达成抽象概念的具象化呈现、零散知识的系统性整合，最终实现课堂效率的大幅跃升。

一、概念教学与例题设计的现状

高中数学概念教学与例题设计的断裂主要呈现出三个维度。概念初步导入阶段，例题缺失启发性的效果，教师偶而也会直接抛出符号化定义，如“函数单调性”此类情形，直接给出 “设函数 f(x) 在区间I 上有定义，对于任意 x₁ 、 x₂∈I ，若 x₁2 时有 f(x₁)2) ，则称 f(x) 在 I 上单调递增”，随后配以复杂例题，学生因缺乏直观感知，难以理解 “任意”“区间” 等核心要素的意义[1]。

二、概念教学与例题精选融合的理论依据

建构主义理论为融合铺垫了认知领域的基础，学习是学生积极去建构知识意义的过程。由于高中数学概念的抽象性，学生需在具体例题中，经观察、分析、归纳以实现意义建构。例如，“椭圆的定义”教学推进阶段，学生借助“固定绳两端绘制曲线”的操作实例，探究“绳长跟两定点距离的关系”对曲线样式的影响情况，才可真正理解“平面上与两个定点的距离之和等于某个常数（这个常数大于两定点的距离）的点的轨迹情况”这一概念。

精准选择例题可依据认知负荷理论，按照该理论的说法，若信息呈现形式与学生认知程度相匹配，学习达成最高效率 [2]。高中数学概念有着较高的抽象性，需凭借例题减少外部认知压力：借助生活化实例（如“细胞分裂”领会指数函数）削减无关信息的干扰；用阶梯式例题（如从“一次函数单调性”发展到“二次函数单调性”的情况）管控信息复杂度，防止认知压力超出承载范围，促使学生于例题解答过程中逐步加深对概念的领悟。

三、概念教学与例题精选融合的实践路径

（一）概念引入：精选 “情境化例题”，搭建认知桥梁

概念导入可借助情境例题把抽象概念和学生既有经验相联系，激起探索热情。如 “基本不等式” 教学，若直接呈现“ （ ^a,b>0) ）”，学生理解存在困难。可设置情境例题方案：先抛出“用16m 长篱笆围矩形菜园，怎样围可使面积达到最大”，让学生借助列表计算（长 7 宽 1 面积 7、长 6 宽 2 面积 12、…），察觉到“长 Σ=Σ 宽 =4 时面积最大”；接着引导学生借助代数式呈现“ 长 x ，宽 8-x ，面积 x (8-x)”，探究其最大值与变量 x 之间的关系；最终引出基本不等式相关

概念。

（二）概念理解：设计 “递进式例题”，深化逻辑关联

概念熟知可依靠例题的阶梯化安排，引导学生自外在表象抵达概念本质内核。例题要按照“单一要素演变为多要素综合，随后逆向应用”的逻辑。以“直线与平面垂直判定”的教学作示例：第一阶梯例题设置为“长方体中，棱 AA₁ 与底面 ABCD 的位置关系”，推动学生初步理解概念要义；第二阶梯为“利用直角三角板判定教室墙面与地面是否垂直”，引导学生推导出“一条直线与平面内两条相交直线垂直，便达成线面垂直”；第三阶梯为“验证正方体里棱与面存在的垂直关系”，增进判定定理逻辑应用的实操性。依托递进式的例题，学生逐步铺就“直观感知—操作确认—逻辑证明”的认知路径，增进对概念领悟。

（三）概念应用：精选 “变式例题”，提升迁移能力

概念运用阶段要凭借变式例题，激励学生在不同情境下自如运用概念内涵，增强概念迁移水平，变式应留存概念的本质属性，变动非本质核心特征。如 “三角函数的图像与性质” 教学中，基础例题为 “求y=sinx 的周期、单调区间”；变式例题 1 为 “ 的性质”（改变振幅、周期、相位），强化 “整体代换” 思想；变式例题2 为“已知函数 的图像求解析式”，强化逆向逻辑思维能力；变式例题 3 为“依靠三角函数模型解决简谐运动问题”的实际应用题，促使学生领悟概念的实用意义。采用变式题目加以训练，学生有机会跳出“题海”牢笼，领会概念在各类情境里的应用规律[3]。

总结

高中数学概念教学跟精选例题的融合，可当作解决概念抽象与学生具象认知矛盾的有效手段。利用情境化例题引入概念内容、采用递进式例题深化理解程度、借助变式例题提升应用水平，可引导学生在处理例题中积极构建概念意义，降低认知的负重，增进课堂成效。此融合模式可提升学生知识掌握水平，还可培育其逻辑思维与知识迁移本领，为创建高中数学高效课堂给出了可行方案。未来教学中，应进一步根据高中数学各模块（如代数、几何、概率）的特点优化例题设计方案，提升例题跟概念的动态适配度；以集体备课方式开发优质例题资源宝库，给教师赋予更充足的实践依靠，推动融合策略在提高课堂教学质量、塑造学生数学核心素养方面展现更大价值。

参考文献

[1] 周茜." 解析几何中的定点问题" 的教学研究[J]. 数学教学通讯,2023(24):61-63.

[2] 沈庆欢 . 立足学情精选例题 揭示本质拔高思维——以 " 分数 ,百分数 " 的复习教学为例 [J]. 数学教学通讯 , 2024(16):52-54.

[3] 吴静 . 问题视角下数学例题的变式设计及思考 [J]. 数学教学通讯 , 2023(5):29-31.