常见几何图形面积计算方法与应用研究

引言

小学数学的学习中，几何图形面积的计算是非常重要的内容，它能够让我们认识图形的特点，也能在生活中解决很多的实际问题。我们首先要明白什么是“面积”，像课桌面有多大，课本封面有多大，教室地面有多大，这些物体表面或者封闭图形所占的空间大小，就是它们的面积。那么接下来我们就一起学习小学阶段常见的几何图形面积怎么算，以及怎样利用这些知识来解决生活中的问题。

一、常见几何图形的面积计算方法

（一）长方形：面积计算的基础图形

长方形在我们的日常生活中很常见，课本，黑板，课桌面都是长方形。要算出长方形的面积，可以先从“数方格”开始：用边长是 1 厘米的小方格去铺满一个长方形，小方格的总个数就是这个长方形的面积。比如一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，我们就可以数出来一共需要15 个1 平方厘米的小方格，而 5^*3=15 正好是小方格的总数。由此我们可以得到长方形的面积公式：长方形面积 Σ=Σ 长 × 宽，用字母表示就是 （S=axb） ）（其中S 表示面积，a 表示长，b 表示宽。注意计算的时候，“长”与“宽”的单位要统一，如长是“厘米”，宽也是“厘米”，那么它的面积单位就是“平方厘米”，如果是长与宽都是“米”，那么面积单位就是“平方米”。

（二）正方形：特殊的长方形

正方形的四条边都是相等的，其实就是一个“长和宽相等的长方形”。既然这样，我们就可以根据长方形的面积公式来推导出正方形的面积公式：因为正方形的长和宽都叫“边长”，用字母 （a） 来表示，所以把长方形面积公式中的“长 × 宽”换成“边长 × 边长”，就得到正方形的面积公式：正方形面积 Σ=Σ 边长 × 边长，用字母表示就是 （S=a×a） （ 也可以写成 （S=a²） 。像一块正方形手帕，边长为 2 分米，那么它的面积就是 2×2=4 平方分米，这就是我们判断手帕大小的标准。

（三）平行四边形：用“割补法”，把平行四边形转变成长方形

平行四边形像一个倾斜的长方形，伸缩门、楼梯扶手的图案里可以看到。那它的面积是怎么算的呢？我们可以用“割补法”：把平行四边形沿着它的高剪开，再把剪下的三角形（或梯形）平移到另一边，就正好拼成了一个和它面积相等的长方形。这时我们会发现：拼成的长方形的“长”就是平行四边形的“底”，长方形的“宽”就是平行四边形的“高”（从平行四边形一条边到对边的垂直线段叫做高。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高，用字母表示就是（S=a×h） （a 表示底，h 表示对应的高。这里要特别注意“对应”，高必须是垂直于底的线段，例如用底边 （a1） 计算的时候，就得用垂直于 （a1）的高（h1），不能用别的高。

（四）三角形：两个相同的三角形组合成平行四边形

三角形在生活中也很常见，比如三角尺，交通警示牌，屋顶的侧面等。要算三角形的面积，可以用两个完全一样的三角形（形状，大小一样）拼一拼，就会发现正好可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的“底”与三角形的“底”相等，平行四边形的“高”与三角形的“高”相等，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。所以三角形面积Σ=Σ 平行四边形面积 ÷2= 底 × 高 ÷2 ，用字母表示为 （S=a×h÷2） 。比如一个三角形的交通警示牌，底是 8 分米，高是 6 分米，那么它的面积就是 8×6÷2=24 （平方分米），这样我们就能知道做这块警示牌需要多少材料了。

（五）梯形：2 个相同的梯形可以拼成一个平行四边形

梯形有且只有一组对边平行，这两条平行的边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，梯子的侧面、水库的大坝截面等都是梯形。像三角形那样 ， 两个完全一样的梯形拼在一起可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的“底”就是梯形的“上底 + 下底”，平行四边形的“高”就是梯形的“高”，也就是上底和下底之间的垂直线段，平行四边形的面积是梯形面积的2 倍。梯形面积 （上底 + 下底）× 高 ÷2 ，用字母表示就是 （S=（a+b）×h÷2） ，其中（a）是上底，（b）是下底，（h）是高。比如一个梯形花坛，上底为 4 米，下底为 6 米，高为 3 米，那么这个花坛的面积就是（ ⁴⁺⁶ ） ×3÷2=15 （平方米），这样就可以算出花坛需要多少土壤。

二、面积计算的实际应用

（一）计算家居用品的大小

如妈妈要给一个正方形餐桌铺桌布，餐桌边长是 1.2 米，则桌布的面积最少是多少？用正方形面积公式计算： 1.2×1.2=1.441 （ 平方米 ），就可以买到合适的桌布。再如爸爸要给长方形的书桌配玻璃，书桌长1.5米，宽 0.8 米，玻璃的面积就是 1.5×0.8=1.2 （平方米），这样就不会买大或者买小了。

（二）解决校园里的数学问题

学校给长方形操场铺塑胶，操场长 100 米，宽 50 米，要铺多少平方米的塑胶？用长方形面积公式： 100×50=5000（ 平方米 ），这就是塑胶的总面积。还有学校的平行四边形绿化带，底是 12 米，高是 8 米，给绿化带浇水，浇水的面积就是 12×8=96 （平方米），可以帮园丁规划浇水的数量。

（三）助力生活中的“小规划”

我们要在门口围一个小的三角形花坛，底长 3 米，高 2 米，那么花坛的面积为 3×2÷2=31 （ 平方米 ），这样就可以判断花坛占地是不是太多。再如社区要建一个梯形健身区，上底 5 米，下底 8 米，高 6 米，健身区的面积就是（ 5+8 ） ×6÷2=39 （平方米），可以帮社区算出需要多少健身器材和地面材料。

结语

小学阶段常见的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，它们的面积公式不是“死记硬背”的，而是通过“数方格”“割补”“拼接”等方法推导出来的，这说明数学知识是有逻辑的，有联系的。而这些面积公式在生活中也有许多的应用，使我们明白“数学源于生活、用于生活”。只要我们多观察、多思考，就会用到几何图形的面积知识来解决更多的身边问题，把数学变成我们生活的小助手。

参考文献

［1］张奠宇，宋乃庆 . 数学教育概论［M］. 北京：高等教育出版社，2016.

2］曹一鸣 . 数学教学方法研究［M］. 北京：北京师范大学出版社，2015.

［3］王光明，范文贵. 新课程小学数学教学设计与案例分析［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［4］马云鹏 . 小学数学教学论［M］. 北京：人民教育出版社，2012.