结合微积分教学谈微课在线上与线下的穿插应用

一 ， 微课在辅助教学中的作用和特色.

随着全球信息化的不断推进 ， 我国教育事业也开始向现代信息化教育迈进 ， 在教育领域出现了一种新的教育资源 _ 微课 . 微课主要是以视频为载体 ， 选择特定的单一的知识点作为微课的主要教学内容 ， 在教学过程中加入一定的学习任务所形成的在线教学方式.

" 微课" 的核心组成内容是课堂教学视频（ 课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同" 营造" 了一个半结构化、主题式的资源单元应用" 小环境"。因此，" 微课" 既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源 ，" 微课 " 是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。它的形式是自主学习，目的是最佳效果，设计是精心的信息化教学设计，形式是流媒体，内容是某个知识点或教学环节，时间是简短的，本质是完整的教学活动。

相对于较宽泛的传统课堂，" 微课 " 的问题聚集，主题突出，更适合教师的需要 ：" 微课 " 主要是为了突出课堂教学中知识点 （ 如教学中重点、难点、疑点内容 ） 的教学，或是反映课堂中某个教学环节、教学主题的教与学活动，相对于传统一节课要完成的复杂众多的教学内容，"微课" 的内容更加精简。

二， 利用微课进行辅助教学的必要性和重要性.

随着社会经济的不断发展和教育水平的不断提高，大学数学教育也在与时俱进。大学数学教与学中存在的问题是当前比较棘手的问题。当务之急必须尽快找到出现这些问题的原因，再给出相应的合理的建议，预计能为大学数学的教育改革提供一些思路。

因为大学数学本身内容难，公式多，定理证明烦琐，如果是单纯的“板书 + 粉笔”的教学模式，只会使学生产生厌倦心理，从而失去对数学学习的兴趣。但是，我们在讲授中插入微课播放的方式，这样就会吸引学生的注意力，使他们对数学产生兴趣。比如：在讲旋转曲面的面积和体积的时候，我们可以在微课中适当加入一些常见的旋转曲面的模拟图形，并通过动画不断地播放整个新图形是经过怎么样的旋转得到的，这样有助于他们准确求出相应的旋转曲面的面积和体积.

在微课建设中 ， 需要将数学建模的思想与方法融入教学中去，争取对于课程中每一重要概念都要介绍其实际背景 ， 每一重要结论都要介绍应用实例 ， 应用的范围不仅局限在几何与物理方面 ， 而且扩大到经济、生物、生命科学、化学等学科领域 ， 开阔学生视野，激发学生学习本课程的兴趣。

三， 建立微课视频库的思路和方法.

通过课堂教学、网络资源与教学改革相结合，遵循循序渐进、分步推进的原则，采取边研究、边实践、边总结、边改进的方式开展课程研究与实践。注重发挥上述教学模式在构建学生素质与能力培养中的突出作用，注重教学模式的针对性与可操作性。在第一阶段，进行项目的宏观调研与设计，明确微积分与大学生的特点和改革需求，确定微积分中要解决的重要知识点 ， 然后搜集微积分重要知识点的素材和资料。第二阶段，对搜集的资料进行分析整理，对不适合的案例进行剔除，对可用的案例进行加工，对应到相应的微积分的知识点。第三阶段，进行教案设计和网络资源建设，将应用案例引入微课教学，对学生反馈进行分析并做适当调整。

四， 在线上与线下合理的使用微课教学.

在课堂上 ， 采用小视频主要解释一些抽象的微积分概念 ， 例如极限的概念对于初学者难以理解 ， 我们可以采用例子来说明 ， 教师提前做好视频动画 ， 显示随着的越来越大 ， 数列与 0 的距离越来越小 ， 不管的如何选取 ， 总能找到相应的 . 在讲到级数的敛散性时 ， 我们引入关于 Koch雪花小视频.

用动画展示 ， 随着的增大 ，Koch 雪花的周长无限大 ， 而面积是有限数 ， 同学们自然明白 Koch 雪花的周长是发散级数 ， 而面积是收敛级数 ，同时还能感受到Koch 雪花的美丽 . 类似这样的视频有很多 ， 每个视频大致 2 到 3 分钟 ， 如果个别学生在课堂上不理解 ， 可以下课后反复观看小视频 ， 或者向老师询问 ， 直到理解为止 . 在课下 ， 我们把相对费力的计算或证明拍成小视频 ， 放到学习通供学生课下观摩 ， 这样 ， 不占用宝贵的课堂时间 ， 同时让同学们在合适的时间里消化吸收知识 . 另外 ， 我们下载一些名人事迹的小视频放到学习通微积分课程的学习资源里 ， 我们选取的人物如钱学森 ， 何泽慧 ， 黄旭华 ， 黄大年 ， 徐颖 ， 毛蔚等 ， 通过对这些爱国科学家的介绍 ， 激励同学们勤奋好学 ， 以他们为榜样 ， 为祖国奉献一切.

五， 微课的使用效果.

我们在网络教学平台上完善微视频资源的建设，在该平台上，由于教学资源的共享以及资源的再现性，使每个学生都可以在最短的时间内发现自己的不足，及时回顾、练习、查询得以弥补，有助于学生自学，激发学习热情，能取得传统教学方法无法达到的教学效果。在该系统中，主要包括（1）学生智能在线组卷和在线测试功能，即学生可以根据知识点、难易程度进行在线组卷，从而进行单元测试或综合测试。（2）在线考试成绩的统计分析功能，即教师能够根据不同专业、不同时间、将单元测试与综合测试成绩进行统计分析，及时了解学生对各个知识点的掌握情况，从而能够及时地调整教学策略以及教学手段和方法，达到预期教学目标。（3）教师与学生交互功能，学生可通过论坛向教师提出问题，教师能够根据学生所提出的问题，在答疑库中提供相关知识点的补充资源、并通过交流中心给出学习建议及解答，以便学生掌握课堂上未能完全理解的教学内容。（4）具有在网上进行各种教学资源的添加和修改的功能，学生也可以随时的登录进行在线浏览课件视频及电子教案、在线学习、在线辅导答疑。

目前 ， 我们团队利用微课在线上与线下的穿插应用 ， 起到了较好的教学效果 ， 师生评价良好 . 以机器人专业 2 班为例 ， 微积分及格率达到97.4% 明显好与往年 . 我们将继续努力 ， 结合日常的教学工作，采取边研究、边总结、边改进的方式开展研究与实践 ， 更好地为学生创造一个学习平台.

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作者简介：郭利军，男，汉族，山西忻州人，科技大学数学系，博士毕业，研究方向：偏微分方程。