基于自主学习模式的高中数学教学实践研究

引言

当前高中数学教学，内容抽象、学时有限、学习方式单一，传统的学习方式并不能充分激发学生的学习动机与思维。新课改下，自主学习逐渐成为了核心素养视角下的一种教学理念。而自主学习在数学学科中，对于学生的概念学习、模型学习与自主学习能力的提高，发挥着重要的作用。自主学习不仅仅是一种学习方式的改变，更多的是教学体系与课堂文化的重构。教师在教学中应该在教材中寻找知识结构、学习规律契合点，在教学体系中应该正确引导学生找到自主学习的正确方式。

一、高中生开展自主学习的重要性

1、增强数学概念的认知深度

加强数学概念深度认知是高中生自主学习的又一目标。数学具有极强的抽象性，概念性强，抽象化，多层次，仅仅依赖教师的讲授，不能满足学生对于数学的深度认知。自主学习，让学生自主构建数学的概念体系、数学体系，经过多次消化吸收，真正认知数学概念。深度认知是指对概念内涵、关系、条件的深度理解，加深数学概念认知，促进学生数学思维习惯的养成，为复杂问题的解决提供理论指引，培养逻辑思维、数学抽象思维，使学生具有很好的数学基础。

2、提升逻辑推理与问题解决能力

逻辑推理与问题解决能力。逻辑推理能力是学好高中数学必须具备的一种基本能力。高中数学知识具有极强的严密性，学生学习数学知识，不仅仅是理解数学知识，更是要把知识形成一个个知识点，把知识点连接起来，形成一个推理链条，学生通过主动学习，调动自我思考的潜力，不断形成知识体系，运用推理思维，形成推理能力，创新思维能力。学生经过逻辑训练，可以很快抓住问题的关键，科学构建解决问题方案，并采取多种方法检验纠错。这样的推理能力、思维能力，对将来处理复杂数学问题，以及后续的跨学科学习和终身学习都有重要价值，是培养学生数学素质、综合能力的重要抓手。

3、促进学习责任感和持久性动力形成

学习责任和持久性动力形成的自主学习状态是高中生自主学习的保障，其认知水平和自我意识的发展，会使其意识到学习成败的关键在于自身，自主学习有利于提升主体意识，责任促使学生积极主动地制定学习目标、坚持学习目标、执行学习目标，有效克服学习压力导致的学习倦怠感。内部动力的持久性，提升了学习的内涵和外延，提升了坚持不懈学习的动力和勇气，增强了学生克服困难的决心和毅力，这样的自主学习状态促进其良好的自主学习习惯养成，有利于学生自律意识、自我管理能力等养成，形成良性循环，对于学生的高中乃至未来发展影响巨大。

二、高中数学教学中自主学习模式的应用策略

1、基于情境创设，引导学生自主建构概念

情境创设是培养学生深层学习的重要教法，对数学抽象概念的形成尤为关键。在“空间向量及其运算”一课中，教师设计了类似于实际问题的导入，以电梯的斜拉装置中钢缆的合力方向、飞机在风中的飞行轨迹等三个实际空间实例，让学生体会“方向”、“大小”的改变与变化，启发学生认识到向量不仅是抽象的符号，更是解决问题的一种实际方法，从而激起学生对数学模型的好奇心与求知欲。在引入真实情境后，教师让学生自主查阅教材的向量定义与表示，自主构建空间坐标系，自主绘制向量图并尝试进行向量的加减乘除等运算探索。借助 GeoGable、三维空间模拟器等，学生在实践中构建起空间向量的运算法则，如平行四边形法则、三角形法则的意义。又如小组合作探究过程中，探索向量和坐标的表达，探究合成的不同方法，教师帮助学生总结方法的使用范围，让学生逐步从具体问题中提炼出一般性语言及概念模型。真实性情境、复杂性任务，极大调动学生的学习兴趣和积极性、主动性，让学生在解决问题的过程中，逐步形成学生对空间向量的体认本真，提高了学生对知识的内化效率，提高了学生建模意识品质、空间思维质量，提高了学生自主发现问题、自主解决问题的能力。

2、设计多元任务驱动，增强探究式学习能力

任务驱动，是以“做中学”的理念为指导，通过解决问题，将知识点进行主动建构的学习过程。如“直线与圆、圆与圆的位置”教学，教师设计多个层层深入的问题作为学习的子任务驱动：“已知两个圆的方程，判断两圆相交、相切、相离，并尝试对两圆的位置进行分类”学生自主或者分组开展多个子任务驱动：“求圆心距，并尝试讨论半径、圆心距的大小，确定判别式模型等”，逐步论证两圆的位置关系并形成文字论证。整个过程从圆心距到几何推理，要求学生多次改变思维水平，形成系统性思维。同时，教师启发学生思考不同方法的优劣，对不同算法产生质疑，激发学生探索新算法，培养学生敢于批判、善于创造的思维品质，整个过程需要学生灵活运用所学知识，结合代数知识，运用几何直观从不同角度论证其合理性。教师可设计开放探究题（反向设计型）：“怎样作图构造出两个圆只有一个公共点？”让学生在尝试作图的探究过程中，思考两个变量的函数关系与边界限制。学生通过小组讨论、小组展示、同学互评在纠错、论证的过程中提升理解与提升表达、思辨能力。这种复杂性、真实性唤起学生的问题意识，在完成本题的过程中不断经历“提出问题—尝试解决问题—修正模型—达成理解”的过程，真正培养出探究学习能力和高阶思维品质。

3、运用可视化工具，辅助数学建模与理解

高中数学是较为抽象的知识，对空间思维、符号化转换等要求比较高，尤其是圆锥曲线，纯代数表达形式难以让学生理解。以“椭圆”的学习为例，教师可引导学生利用 GeoGibeable 几何软件输入椭圆的几何表达式、标准表达式，通过调整图形焦点、椭圆长半轴、短半轴等参数，观察图形的变化与椭圆的几何表达式，通过观察、讨论，学生很容易理解“两点到一点之间的距离和是一个常数”的几何定义式是如何描述一个抽象几何图形的，对于抽象到具体的教学有着重要的意义，教师可以让学生观察图形的变化，分析不同参数的变化，图形是怎样变化的，同时结合生活经验，通过分析图形，体会图形变化后，对生活带来的变化，深化学生对数学模型的理解，同时体会参数的变化对图形的影响。教师还可以设计拓展性活动，如“让椭圆变着变着变成圆或者变成直线”从连续性的变化中让学生体会从椭圆到图形，到直线的关系，也可以逆向思考，从图形到方程，理解建模思想，从图形到公式，从公式到图形，破除传统教学中“先公式、后理解”的弊端。从图中入手，让学生通过操作的方式构建图形模型，主动获取新知，提升建模意识和概念迁移能力，做“看明白”“想明白”的事。

4、设置自主反思环节，促进知识迁移与整合

对深度学习的追问，不仅是学习结束，更是学习新的开始。它会迫使学生的“脚”从机械的操作中“抽离”“抽身”，反思自己的建构过程。“空间向量的运用”一课，学生常通过空间向量的坐标表示、点乘、几何意义解决“两线所成角”“点面距”“线面距”等，教师可在任务解决后布置反思：本题运用了空间向量的哪些知识？为何使用这种解法？还有更简洁的推理方法吗？请学生总结各种解法的利弊，比较适用范围及逻辑关系，进一步扩充问题解析的深度和广度、层次和逻辑。“学习反思单”或“解题单”的布置，把学生对解题过程涉及的知识点、步骤、问题等系统地梳理出来，有助于学生构建清晰的知识网络关系，找寻自己的思维盲区或计算漏洞。比如有的学生搞乱了向量的正交与数量积，反思后发现，把“方向”和“长”搞混了，及时进行纠正；老师还指导学生做好“学习日记”，在建模、计算、验证等每个环节，记录下自我经验和修改策略，加强其学习过程的元认知监控。这样的反思过程，为提取、迁移、迁移性、跨情境等应用方式奠定了认知基础，使学生在遇到新问题时，能够从自己的经验库中提取、组合原有的资源信息，真正做到会学、学会。

5、建立自评与互评机制，提升学习监控能力

自主过程中的监控水平是决定学生能否继续完善认知策略、提高学习效率的关键因素。要推动“结果取向”向“过程取向”转变，教师要在自主学习过程中建立自评、互评机制。“直线的交点坐标与距离公式”一节，学生容易产生选择两点式、点到直线距离公式的公式选择失误，以及计算解析几何中的坐标，如果不进行反思、评价，容易导致公式乱用、方法不分。教师可以设计自评表，设计“能否准确判定题型”“能否确定所采用方法的正误”“能否用几何语言描述和解释运算结果”“是否考虑方法的运算量及方法的普适性”“有无注意方法中的步骤和表达”等栏目，对答案进行全面、具体的评价，认真引导学生对问题进行诊断，解答后反思。在此基础上，进行小组间互评，学生互相评价作业，对方法的步骤、表达逻辑、画图等展开评价，不仅同伴评价更有质量，而且解题思路呈现多样化，学习策略得到优化，对学习过程和结果进行反思。这一过程能指导学生由“是非判断”过渡到自觉审视反思自己的学习过程、学习策略，形成自我调控意识。自评能够帮助学生发现自身的不足，互评能够借助同伴的力量进行认知冲突与经验分享，共同促进学习水平的提升。

三、结语

高中数学自主学习是数学教学深入发展、提升数学教学的有效途径，数学教师通过创设相应的情景引导学生自主学习，借助任务、技术、反思等方式充分发挥了学生主观能动性，提升了学生的主动性与思维能力。自主学习让学生的数学学习不仅形成坚实的数学知识体系，还发展了学生的逻辑思维、解决问题能力。自主学习的有效运用，如空间向量与直线与圆、圆锥曲线教学等，有效地提升了课堂教学水平，促进了数学课堂教学质量的提升。

参考文献：

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