新高考函数考查重点及应对策略研究

引言

新高考背景下，数学科目考试内容与形式均出现明显改变，函数考查更是重中之重。如何精准掌握新高考函数考查重点，制定有效应对策略成为高中数学教师和学生共同关注的问题。

一、新高考函数考查重点

（一）函数核心概念的深度理解

新高考对函数概念的考查不再是简单的求定义域、值域，而是对函数概念本质的考查。以分段函数考查对“对应关系”理解，结合出租车计费、水电费缴纳等情景设计分段函数的问题，要求学生不仅要写出函数的表达式，还要分析出函数的性质与意义，分别在不同区间上函数的不同性质和意义。而对函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的考查也是与具体函数（二次函数、指数函数、对数函数等）的考查相结合，重视的是推理论证过程，而不是简单的性质记忆。对函数单调性考查不仅要求能够判断函数在某个区间上的单调性，还要求能进行证明单调性，或者借助单调性来求解不等式恒成立、比较大小等。

（二）函数与导数的综合考查

导数是研究函数性质的重要工具，函数与导数的综合题是新高考压轴题型之一，其考查重点有：利用导数求函数的切线方程（导数的几何意义）：要求学生掌握在某点处的切线方程的求法，过某点作函数切线的多解问题；利用导数研究函数的单调性、极值与最值：要求学生熟练掌握导数与函数单调性的关系（导数大于0 时函数单调递增，导数小于 0 时函数单调递减），能根据导数求出函数的极值点，从而求出函数的极值与最值；利用导数证明不等式、解决不等式恒成立与能成立问题：如证明当 时， ），或者已知不等式 对任意＼（x＼in[a，b]＼）恒成立，求参数的取值范围。这类题目不仅仅要考导数的应用，还要结合函数的单调性、极值、最值等等知识，还要有较强的逻辑推理和转化的能力。

（三）函数应用与数学建模实践

新高考重视数学与实际生活的联系，函数是数学建模的重要工具，函数的实际应用问题成为考查重点，考查场景有经济生活（成本函数、利润函数、收益函数）、物理现象（位移函数、速度函数、加速度函数）、环境问题（污染物浓度变化函数）等，这类题目要求学生从实际情境中提取关键信息，建立函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型），再利用函数的性质解决实际问题（求最大利润、最小成本、最优方案等）。

二、新高考函数考查的应对策略

（一）深化函数概念与性质的理解基础

重视概念的形成过程：学习函数概念时，除了记住“定义域、对应关系、值域”这三要素外，还要通过一些具体实例，比如一次函数、二次函数的对应关系来理解“对应关系”，而不是死记硬背。学习函数性质时，要联系定义推导性质，比如利用奇偶性的定义来推导 f（-x） 与f（x） 的关系，要弄清性质的适用条件，比如单调性的定义域区间、周期性的周期定义。

加强基础题型的训练：对于定义域、值域、单调性、奇偶性这些基础知识点，选择一些典型例题来练习，保证自己能够熟练掌握基本的求解方法。比如求解定义域时要注意分式的分母不为 0、偶次根式被开方数非负、对数函数的真数大于 0 等等；求解值域时要熟悉配方法、换

元法、单调性法等等。

（二）强化数形结合，提高函数图像解析能力

学会画函数图像：熟练画出一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数图像，了解图像的顶点、对称轴、渐近线等信息，通过画图直观理解函数性质，比如二次函数图像开口方向决定单调性，指数函数图像渐近线决定值域。

加强数形结合思想的运用：遇到方程根的个数、不等式解集、函数最值等问题时，优先考虑用函数图像来解决。如求解方程 的根的个数，可以分别画出 y=lnx 与 y=x-1 的图像，通过观察两图像的交点个数得出答案；求解不等式 12-2x-3<0 ，可以画出二次函数 y=x2- 2x-3 的图像，根据图像与 x 轴的交点及开口方向确定解集。

（三）突破函数导数综合题，提升逻辑推理转化能力

熟练掌握导数的基本应用：牢记导数的定义及几何意义，掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则、复合函数求导法则。对切线方程、单调性、极值、最值等基础导数问题进行专项训练，保证基础得分点不失分。

掌握综合题的解题思路和方法：面对函数与导数的综合题，学会拆分问题，将大的问题拆分为一个个小问题。比如：遇到不等式恒成立的问题，可以将其转化为求函数的最值的问题，如 f（x）≥0 恒成立，可转化为 f（x）min⩾0 等等。证明不等式的时候也可以构造新的函数，通过研究这个新函数的单调性和最值得到相应的结论。

（四）强化实践训练，提高数学建模能力

积累常见的实际问题模型：了解一些常见函数模型，如一次函数模型（匀速直线运动的位移与时间）， 二次函数模型（利润与产量的关系），指数函数模型（细胞分裂， 复利计算）， 对数函数模型（声音强度，pH 值计算）。对实际问题中所出现的一些模型进行专项训练 ， 从实际问题中“找”出问题， 并用数学模型来表达出来.

注重解题过程的完整性：解决实际应用问题时，按照“审题 $$ 建模 $$ 求解→检验 $$ 作答”的步骤来进行，审题时，弄清题目中的已知条件和未知量，找出关键的数量关系；建模时，依据数量关系，选择恰当的函数类型，得到函数解析式；求解时，运用函数的性质来解决问题；检验时，检查求得的结果是否符合实际情况，例如产量、成本等不能是负数，从而保证答案合理。

结语

函数是新高考数学的重点内容，考查以概念本质、图像性质、导数应用、实际建模为主，突出考查学生的数学核心素养。学生在备考中要夯实基础、深化理解，注重数形结合、逻辑推理，加强实际应用和综合题的训练，才能适应新高考函数考查，提高数学成绩和数学素养。

参考文献

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