基于新课程新高考下的数学文化与数学史的教学案例研究

一、引言

新课程改革与高考评价体系强调“学科育人”，要求数学教学不仅传授知识，还需渗透文化内涵，引导学生感悟数学的科学价值与人文价值。斐波那契数列作为数学史上的经典内容，兼具自然规律、艺术美学与跨学科应用特性，是融合数学文化与学科教学的理想载体。本文以该数列为例，探讨如何通过教学案例设计实现知识传授与文化浸润的双重目标。

二、斐波那契数列的历史溯源与文化价值

1. 历史背景

斐波那契数列由 13 世纪意大利数学家斐波那契在《算盘书》中 提出，最初用于描述兔子繁殖问题。其递推关系（＼（F_n = F_{n-1} + F_ {n-2}＼））与黄金分割比（＼（＼phi ＼approx 1.618＼））的深刻关联，使其成为数 学史中连接古典与现代的桥梁。

2. 文化意蕴

自然之美：数列在植物叶序、鹦鹉螺壳螺旋等自然现象中普遍存在。

艺术之韵：黄金分割比例在达芬奇《蒙娜丽莎》、古希腊帕特农神庙等艺术建筑中广泛应用。

科学之用：现代计算机科学、金融模型等领域均可见其身影。

三、教学案例设计——以斐波那契数列为例

案例1：数列特性探究与数学思维培养

问题情境：

已知数列前几项为 1， 1， 2， 3， 5， 8…，计算前 n 项和 ，观察规律并证明。

教学过程：

1. 发 现 规 律： 学 生 通 过 计 算 ， ＼（S_2=2＼）， ， ，发现

2. 归纳证明：引导学生用数学归纳法验证猜想，深化递推思想。

文化渗透：对比古印度数学家关于类似数列的研究，体现数学发展的多元性。

案例2：几何模型构建与跨学科整合

问题情境：

“图中大矩形的面积是多少？”（由斐波那契数构造的矩形，边长依次为 5， 8， 13…）

探究活动：

1. 几何直观：用斐波那契数拼砌矩形，发现面积计算矛盾（如 ＼（5＼times 8+8 ＼times 13=F_-n ＼times ），引出“几何幻象”问题。

2. 代数关联：推导面积公式 ＼（F_n ＼times ＼times F_ ，揭示数列的隐藏规律。

跨学科拓展：结合黄金分割比，分析名画构图中的美学原理。

案例3：数学史融入与价值观塑造

活动设计：

1. 历史角色扮演：学生分组扮演斐波那契、古希腊数学家等，辩论数列的起源与应用。

2. 文化对比：探讨中国古代“兔子问题”与斐波那契数列的异同，增强文化自信。

四、教学成效与高考衔接

1. 核心素养提升：通过问题探究，学生强化逻辑推理、数学建模及数据分析能力。

2. 高考链接：以2022 年新高考数学卷中“递推数列应用题”为例，展示斐波那契数列类题目的解题策略。

3. 评价反馈：学生通过撰写数学文化小论文，体现对学科价值的深度思考。

五、结语

斐波那契数列的教学案例表明，数学文化与数学史的融入能够激发学习兴趣，促进知识的意义建构。在新课程新高考背景下，教师应挖掘学科经典内容的文化内涵，设计“有温度”的数学课堂，实现从“解题”到“育人”的升华。

参考文献

1. 普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）. 人民教育出版社.

2. 斐波那契. 算盘书. 商务印书馆.

3. 张奠宙. 数学文化教程. 高等教育出版社.

作者简介：姜南 1993.8.5 女 广东省深圳市 汉族 硕士 高中数学教师 研究方向： 数学应用