从困惑到洞察：大学物理多普勒效应教学的策略与实践

1. 引言

多普勒效应 [1，2] 是波动物理学中的核心原理，揭示了波源与观察者之间的相对运动对接收频率或波长的影响。然而，在大学物理教学中，学生常难以直观理解这一现象，其数学表达式中符号的多样性易导致困惑，而在相对论框架下的推广更增加了认知难度。因此，为促进学生深入理解并灵活运用该原理，对多普勒效应的教学模式进行革新与实践探索 [3-4] 有重要意义。这不仅是教学方法的优化，更是培养学生科学思维和批判性洞察力的关键举措。

2. 多普勒效应教学中的症结所在

长期一线教学实践表明，通过对学生学习过程的多维度观察和系统性教学反馈分析，我们总结出多普勒效应学习中若干普遍存在的认知症结，这些深层障碍往往是导致学生概念混淆、理解困难及计算错误的主要原因。

2.1 公式符号的“迷津”：物理直觉与数学表达的脱节

多普勒效应的核心数学表达，特别是针对声波情境下的公式：

是学生普遍遭遇的第一个，也是最为顽固的“认知壁垒”。公式中分子与分母那两组看似灵活多变，实则蕴含着严谨物理逻辑的正负号组合，常常令初学者感到困惑与迷惘。这种符号与物理内涵的割裂，使得一旦面对波源和观测者同时运动的复杂情境，学生便因缺乏灵活变通的物理直觉与深刻理解而举步维艰，此前僵硬的机械记忆也随之失去效用，甚至适得其反。

2.2 “相对运动”的抽象性：波形变化图景的模糊不清

多普勒效应的精髓，无疑深植于对相对运动的透彻理解。然而，对多数学生而言，要在脑海中清晰地勾勒出波源或观测者的运动轨迹是如何精妙地导致波阵面被“挤压”或“拉伸”这一动态且连续的过程，实属一项不小的认知挑战。他们往往难以将波峰或波谷之间距离的微观变化（即波长变化）与宏观的接收频率升高或降低建立起直观而紧密的内在联系。在真实世界的声波传播情境中，介质参与运动的复杂性也问题分析的难度，对学生在不同参照系下进行细致物理分析与精确计算的能力提出了更高的要求，容易导致混淆。

3. 破局之道：多维度教学策略的创新实践

面对上述诸多教学症结，本研究在深思熟虑后，精心提炼并构建出一系列多维度、循序渐进且层层深入的教学策略。这些策略旨在精准靶向学生的认知难点，助力他们真正跨越多普勒效应的学习障碍，最终实现从表象困惑到物理本质的深刻洞察。

3.1 视觉先行，触及物理本源：让抽象的波形“跃然纸上”

生对多普勒效应公式符号的混淆，并弥合物理直觉与数学表达之间的断层，关键在于以直观方式呈现抽象的波形现象，引导学生回归物理本质。具体而言，应在引入数学公式前，充分利用物理动画和交互模拟工具（如 PhET、Falstad 等），通过动态演示清晰展现波阵面随相对运动的演变过程；同时，可结合生活实例和肢体语言——例如以双手模拟波阵面的聚拢与发散——帮助学生建立具象且牢固的物理图像，从而深化理解。公式推导中的物理“慢镜头”与“解构”教学： 在进行公式推导时，教学应摒弃以往纯粹的代数运算罗列，转而采用一种“慢镜头”式的教学手法，对每一步代数变化进行深入且细致入微的物理学诠释。

3.2 化繁为简，理出头绪：构建直观且统一的符号判断准则

鉴于传统正负号记忆法则的复杂性与易混淆性，本研究尝试构建一套更简洁、更具物理内涵、更易于学生掌握的判断准则。

以“频率变化趋势”为核心判断锚点： 引导学生在代入公式进行计算之前，首先凭借对多普勒效应物理本质的直觉判断，预判相对运动将导致接收频率升高还是降低。这一预判是建立正确符号选择的关键第一步，它基于最根本的物理事实：

准则一： 当波源与观测者相互靠近时（无论是由波源主动靠近，还是观测者主动靠近，抑或两者相向而行），接收频率 f′ 总是高于发射频率 f。

准则二： 当波源与观测者相互远离时（无论是由波源主动远离，还是观测者主动远离，抑或两者相背而行），接收频率 f′ 总是低于发射频率 f。

3.3 补齐介质运动这块“拼图”：拓展物理图景的完整性

针对介质（比如风）运动这一常常被忽略或简化处理的复杂性，应在教学中给予清晰的物理阐释和公式修正，以构建学生对多普勒效应更完整、更贴近实际的物理图景。

引入“有效波速”的动态概念： 明确指出，当介质（例如空气中的风）处于运动状态时，声波在地面参考系中的实际传播速度便不再是单一的声速 v，而是波速与介质速度的矢量叠加，形成相对于地面的有效波速。例如，当风与声波传播方向一致时，有效波速为 ；当方向相反时，则为​。这强调了波速相对于介质的恒定性，以及相对于地面的相对性。

参照系的审慎考量与统一： 强调在考虑波源和观测者运动时，他们的速度都应是相对于介质的速度。引导学生学会如何审慎选择并统一参照系，确保所有的速度分量都在同一参照系下进行精确分析和计算，从而避免混乱。

4. 结论与展望

多普勒效应是大学物理教学中的关键难点，其教学效果直接影响学生对波动和现代物理的理解。通过系统教研与实践，已形成一套聚焦物理图像构建、统一符号准则、介质影响分析，并融合相对论性光波多普勒与天文应用的教学策略。该策略旨在将抽象原理转化为可直观感知的过程，将复杂计算提炼为基于物理的直观逻辑，并将公式推导融入科学探索的叙事中，提升学习的沉浸感和意义感。通过系统实施，有望显著促进学生对多普勒效应的深入理解，达成关键学习目标。未来教学应持续创新工具与方法，不断优化多普勒效应及整个大学物理课程的教学质量，为国家培养更多具有科学素养和创新能力的高素质人才。

参考文献

[1] 倪光炯 . 改变世界的物理学 [M]. 复旦大学出版社 ， 1998.

[2] 高博源 . 多普勒效应的理论推导和实际应用 [J]. 当代化工研究 ，2017（9）：113-114.

[3] 王玉良 ， 顾殿雨 ， 郭云超 ， 孙江 . 大学物理课程思政案例研究与实践——以《多普勒效应》为例 [J]. 教育进展 ，2025，15（1）：348-351

[4] 董雪 ， 杨迪 ， 孙景超 ， 吴迪 ， 李健 . 多普勒效应综合实验中的课程思政元素挖掘与教学实践研究 [J]. 教育进展 ，2025，15（4）：185-190

项目资助：

1. 教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会大中物理教育衔接工作委员会教学研究课题，项目编号：WX202452。

2. （山东省科学院）人才培养和教学改革建设项目，项目号：P202204。

3. ; 山东省本科教学改革研究重点项目， 项目编号：Z2022062;

作者简介：

许玉龙（1978），男，副教授，光电学院副教授，博士，主要从事大学物理和大学物理教学和量化计算研究。

通讯作者：许玉龙，yulongxu@163.com；电话：15966061491.