渗透建模思想，强化数学能力

在当今教育改革的浪潮中，数学建模作为一种重要的数学思想方法，正逐渐受到教育工作者的重视。初中数学教材注重知识与生活的联系，为渗透建模思想提供了丰富的素材，通过在初中数学教学中渗透建模思想，教师能够引导学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，从而使学生更深刻地理解数学的本质。建模素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更能激发他们对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。随着教育改革的深入，数学建模将成为初中数学教学中不可或缺的一部分，为学生的全面发展奠定坚实基础。

一、情境创设，激发建模兴趣

创设合适的情境是激发学生建模兴趣的重要手段。一个生动、有趣且富有挑战性的情境，能够让学生感受到数学与生活的紧密联系。在初中数学教学中，教师可以从学生熟悉的生活场景、社会热点或科学现象等方面着手创设情境。例如，以购物打折、旅游行程规划等生活场景为情境，让学生意识到数学在实际生活中的无处不在。这些情境能够引发学生的好奇心和探究欲望，使他们积极主动地参与到数学建模活动中来。同时，情境的创设也要符合学生的认知水平，既不能过于简单，使学生觉得没有挑战性；也不能过于复杂，让学生望而却步。

在八年级上册“一次函数”的教学中，教师可以创设这样的情境：“同学们，学校打算举办一场篮球赛，需要租用篮球场地。甲场地的收费方式是每天固定收费 50 元，另外每小时的场地使用费为 10 元；乙场地没有固定收费，每小时收费 25 元。如果你们班要举办一场预计时长为 x 小时的篮球赛，怎样选择场地更划算呢？”这个情境是学生比较熟悉的校园活动相关的内容，他们会很感兴趣。学生开始思考如何根据不同场地的收费方式，用数学式子表示总费用，进而比较两者的大小。这就初步激发了学生建立一次函数模型来解决这个实际问题的兴趣。

二、问题引导，构建建模思路

在创设情境的基础上，教师需要通过巧妙的问题引导，帮助学生构建建模思路。问题应具有启发性，能引导学生逐步分析问题中的数量关系、找出问题的本质特征。首先，教师可以引导学生明确问题中的已知条件和未知量，这是建模的基础。接着，鼓励学生思考这些已知量和未知量之间可能存在的联系，尝试从学过的数学概念、定理和方法中寻找解决问题的线索。然后，将实际问题进行合理简化，忽略一些次要因素，突出主要因素，抽象出数学模型。这一过程需要教师不断地提问、启发，让学生自己去思考、探索，逐步构建起解决问题的数学模型。

以九年级上册“ 二次函数的应用” 教学为例，教师给出这样一个问题：“ 有一个矩形的花园，其周长为 40 米，设矩形的长为 x 米，面积为 y 平方米，求 y 与 之间的关系，并求出面积的最大值。” 紧接着，先问学生 “ 我们知道矩形的周长公式是什么，根据这个周长能得到长和宽有怎样的关系呢？” 引导学生得出长与宽的关系式后，又问“ 面积公式又是什么呢，如何用长x 表示出面积y 呢？ ” 这样逐步引导学生明确已知条件（周长为 40 米）和未知量（面积 y 与长 x 的关系），并建立起二次函数的模型 y=-x²+20x， 。最后，再引导学生思考如何求这个二次函数的最大值，让学生理解到通过配方可以得到 y=-（x-10）²+100 ，进而知道当 x=10 时， Δy 取得最大值 100，即矩形的面积最大为 100 平方米。通过一系列具有启发性的问题，帮助学生逐步分析问题，从已知条件出发，找出未知量与已知量之间的关系，建立起数学模型，解决实际问题，不仅能让学生掌握数学知识，更重要的是可以培养学生的建模素养和逻辑思维能力。

三、实践应用，提升建模能力

实践应用是提升学生建模能力的关键环节。学生只有通过实际的建模操作，才能真正掌握建模的方法和技巧。教师可以为学生提供丰富的实际问题，让学生独立或分组进行建模。在实践过程中，学生需要经历数据收集、分析，模型假设、建立、求解、验证等一系列过程。这不仅能加深学生对数学知识的理解和应用，还能培养学生的合作能力、创新能力等综合素质。同时，教师要对学生的建模过程进行全程跟踪和指导，及时发现问题并给予纠正，引导学生不断完善模型。

以七年级下册“ 二元一次方程组” 教学为例，布置这样一个实践作业：“ 学校组织志愿者活动，男生和女生志愿者总共有 30 人，男生人数的 2 倍比女生人数多 6 人，求男生和女生的人数。” 学生们分组后，开始进行数据收集（人数总共 30 人以及两者人数关系的条件），假设男生人数为 x ，女生人数为 y，建立二元一次方程组 ， 2x-y=6^， 通过求解方程组，得出男生 12 人，女生 18 人后，教师可以对学生的模型进行验证，比如将人数代入条件看是否满足题意，从而提升学生对二元一次方程组建模的应用能力。

结语：在初中数学教学中渗透建模思想是提升学生建模素养的重要途径。通过情境创设激发建模兴趣、问题引导构建建模思路、实践应用提升建模能力等发展路径，可以让学生在初中数学学习过程中逐步形成良好的建模素养。这不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，更能够提高学生运用数学解决实际问题的能力，为学生今后的学习和生活奠定坚实的数学基础。因此，广大教师应不断探索和创新教学方法，将建模思想更好地融入到初中数学教学中。

参考文献

[1] 李中德 . 数学建模思想在初中数学教学中的应用探研 [J]. 成才之路 ，2023（34）：125-128.

[2] 邵艳 . 初中数学教学中学生数学建模素养的实施路径探析 [J].数理天地 （ 初中版 ），2024（11）：121-123.