高三数学一轮复习中解题技巧的积累与应用

解题的技巧和技巧的研究，在实际中有着明显的指导意义。从认知发展的观点来分析，高三阶段的学生正值形式操作的成熟阶段，在这个阶段对解题进行系统性的学习和培养，可以提高他们的数学思维质量。根据现代数学复习的基本原理，解题的技巧应当是由模仿到创造，由具体到抽象地逐步发展。在一轮复习中，教师要指导学生走出死记硬背的窠臼，深刻领会隐藏在技术后面的数学规律，把解题的方式转变成一种认识的手段。它既关系到考试水平的提高，又关系到学生的核心数学素质的培养。

1 高三数学一轮复习中解题技巧的系统性积累

1. 知识网络的构建与整合

在高三一轮的复习中，要建立一个完善的知识体系，先要对其进行深入的分析。如对于功能函数，不仅要把它的概念、属性都记下来，还要深刻地认识它所具有的特性。通过建立知识地图，把初等函数、导数和不等式等内容进行了联系，使学生可以清楚地看出各个部分的逻辑关系。如在学习指标函数的时候，可以把它和对数函数、幂函数进行比较和分析，并把微分的运用结合起来，探索各种函数之间的成长差别。这样的横向关联有助于突破单个知识点的限制，构建一个完整的知识体系。对典型例子的归类与总结，对于建构知识网络来说，也是一个非常关键的步骤。教师可以选择一些有代表意义的高考试题，根据不同的知识模块和不同的解答方式对其进行归类，让学生在解题的时候，能够很好地将这些知识联系起来[1]。

2. 解题通法的提炼与总结

在解题时，必须把握一般规律，这是解题的一个重要方面。在遇到普通题目时，要指导学生归纳出规范的解决技巧。如对数列求和问题，可以归纳为“看一般项目—确定种类—选取办法”这一过程。针对等差数列的求和，注重培养其直接运用公式技巧；在分数阶序列中，重点研究分裂项的抵消技巧；但当遇到等差数列时，要熟练运用错减法。对于一般规律的把握，不应仅限于死记硬背，而是要领会其所蕴含的数学理念。如分裂项抵消是一种化归的思路，而错项减法则是一种代数的变形技术。在复习过程中，把抽象的数学概念形象化，使其易于内化。将重点关注在数字和运算中出现的错误计数、符号处理错误等易错点的预防处理，并在此基础上进行预先警告，并进行有针对性地培训，从而达到防止反复出错的目的。

3. 个性化错题体系的建立

解题技巧是提高学生解题的技巧，而以往的错误处理技巧常常只是走过场。一个高效的错误系统应当是一种针对个人的学习手段。构建一个科学的差错原因分析体系，将差错分为知识性差错、技巧性差错和计算性差错三种。比如，在分析几何中，由于忽视了不存在的斜率，造成了解题的错误，这是一种很常见的技巧学上的错误。对于此类问题，应引导学生制定完善的解决方案核对表。对已考过的题目不能直接照搬，而是要对所学内容进行重组和变化。在复习中，教师可以引导同学们对原有题目的条件作相应的改动，从而产生新的变化题目，以此来检测对原有问题的了解，同时也可以训练他们的推理能力。构建定期复习机制，提出 " 一日订正－三天一次检查－周总结－月检测 " 的循环方式，以阶段性复习加强对错误问题的复习，实现错误问题的有效利用[2]。

2 高三数学一轮复习中解题技巧的实践性应用

1. 审题策略的优化训练

正确地认识问题是解题的起点，而解题的关键在于解题技巧的系统训练。在分析几何中，当一道有关双曲线和直线的位置的问题时，常常会涉及一些重要的资讯：标准的方程，直线的斜率条件，几何图形的特性等。教师可以指导学生运用 " 标记－转换－模型 " 的审题过程，先将问题中的数量和变量用各种符号画出来，然后把文本说明转换成一个数学表述，最终在坐标系中建立一个可视的几何模型。比如，当求解“当一个双曲线 x²/4-y²=1 与 y=kx+2 的切线方向上的 k 的数值”时，要把"相切 " 这个几何条件转换成一个判定公式为 0 的一个代数条件，并要考虑到对其所处区域的限定。这样的命题练习有助于克服语言上的障碍，直接触及问题的实质，从而防止由于认识上的偏颇而造成的走向误区[3]。

2. 思维过程的显性培养

解题技巧的训练应突破“注重结果而忽视过程”的弊端，使学生的“默会”的思维过程更具显性化。在数学推导的复习中，当遇到求一个函数的极值时，教师可以让学生把自己的思维方式转化成文字：为何要先求导？怎样决定阈值？极限的判断根据是什么？通过“发声思维”，学生可以更好地控制自己解题的途径。如在求函数 f（x）=X³-3X² 在区间[-1，3] 上的最大值时，有的学生会将端点的数值进行对比，而忽视对其进行分析。在复习过程中，教师可以通过对各种技巧进行对比，得出结论：直接求解技巧程序多，但较为稳妥，而图形技巧则较为直观，精度较低。通过对思维的显性培养，可以培养出严密的解题的逻辑，养成标准的数学表述方式[4]。

3. 创新应用的拓展延伸

当前我国的高考数学试题日益重视对学生在不熟悉的情况下将所掌握的知识加以灵活使用，这就需要在复习中强化创造性地运用。在数学学习过程中，我们可以尝试打破传统的技巧，把等差序列和函数图像有机地联系起来，利用数学模型来求解现实中的分期还款问题。如："在一个细菌培养实验中，第一天发现了一个细菌，然后每天新增加了一倍的细菌，那么第 n 天的细菌总数是多少？ " 这道题看似是一个数列问题，实际上却是在考查考生的递推关系、等比数列和等知识的综合应用能力。通过此类题目的练习，使学生突破章节界线，建构起彼此之间的内在关联，并在遇到新奇题目时，仍能维持其思维的明确性，从而达到由" 解题" 向" 解决问题" 的飞跃。

结束语

综上所述，在高中一轮复习中进行数学知识的积累和运用，对提高复习效率和培养学生的数学思考水平有着重要的现实意义。在短期内，通过系统的技能培训，可以制定出一套完善的解决方案，从而更好地应对高考；从长期来看，素质教育可以锻炼人的思考方式，提高他们的问题解决能力，从而为他们的终身学习打下良好的根基。今后，解题的研究必然会由 " 重结果 " 转向 " 重过程 "，重视思考过程的显性化，重视技巧的科学化。

参考文献

[1] 雷晓莉 . 基于核心素养主题单元的高三数学一轮复习新模式[J]. 中小学数学 （ 高中版 ），2025，（04）：5-8.

[2] 刘守文 ， 郑李云 . 结构化统领的高三数学复习课教学实践研究[J]. 教学月刊·中学版 （ 教学参考 ），2025，（Z1）：116-121.

[3] 邓旭锋 . 关于高三数学一轮复习的几点建议 [J]. 教学考试 ，2024，（38）：1.

[4] 邓军民 .2025 届高三数学第一轮复习学法指导 [J]. 广东教育（ 高中版 ），2024，（07）：21-24.