基于大单元的初中数学探究式学习的案例研究

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的颁布与实施，核心素养导向 成为初中数学教学改革的核心命题。新课标明确提出，数学教学应注重真实情境的创设，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，这一要求与“大单元教学”和“探究式学习”的理念高度契合。华东师范大学崔允漷教授指出，大单元作为“指向素养的、相对独立的、体现完整教学过程的课程细胞”，为整合数学知识、培养学生综合能力提供了重要载体；而探究式学习通过 “动手做、做中学” 的方式，能有效激活学生的主动学习意识，这两种教学理念的融合，成为破解当前初中数学教学中 “知识割裂”“学生被动” 等问题的关键路径。

一、基于大单元的初中数学探究式学习的理论基础

建构主义认为，学习是学习者主动建构意义的过程，而非被动接受知识的过程。大单元教学通过创设真实的学习情境和具有挑战性的任务，引导学生在解决问题的过程中主动整合知识、建构认知结构，符合“学习即建构” 的理念。例如，在 “一次函数” 单元中，学生通过探究实际问题中的变量关系，自主建构对函数概念、图像及性质的理解，而非机械记忆定义。

核心素养强调学生应具备适应终身发展和社会发展需要的关键能力与必备品格。大单元作为 “素养导向” 的基本教学单位，其目标设定、内容选择、活动设计均以核心素养发展为出发点。在初中数学中，大单元教学聚焦 “数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析” 六大核心素养，通过单元整体设计实现素养目标的落地。

杜威认为，“教育即生活”“教育即经验的不断改造”，学习应在真实的活动中进行。探究式学习强调 “动手做、做中学”，通过实验、操作、调查等实践活动，让学生在亲身体验中获取经验、发展能力，与“做中学” 理论高度一致。例如，在 “平行四边形性质” 的探究中，学生通过测量、剪拼、验证等操作，自主发现 “对边相等”“对角相等”等性质，比单纯听讲更易形成深刻理解。

二、基于大单元的初中数学探究式学习的案例设计与实施

（一）案例一：“一次函数” 大单元探究式学习设计与实施

单元主题与目标设计

（1）主题确定：“一次函数与现实世界的变量关系”

选择 “一次函数” 作为案例载体，因该单元是初中代数的核心内容，兼具概念抽象性与实际应用性，适合开展探究式学习。单元整合了人教版八年级 “变量与函数”“一次函数”“一次函数与方程、不等式”三部分内容，以 “如何用一次函数描述和解决现实中的变量问题” 为核心问题，形成完整的学习单元。

（2）目标设定

知识与技能：理解一次函数的概念，掌握其图像与性质，能运用一次函数解决实际问题，建立一次函数与一元一次方程、不等式的联系。

过程与方法：经历从实际问题中抽象出一次函数模型的过程，发展数学建模能力；通过探究 “k”“b” 值对函数图像的影响，培养逻辑推理与直观想象能力；在小组合作中提升沟通与表达能力。

情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，培养用数学眼光观察世界的意识，激发探究兴趣与创新精神。

探究任务设计

根据单元目标，设计阶梯式探究任务，分为基础探究、核心探究、综合探究三个层次：

（1）基础探究任务：“发现生活中的变量关系”

任务描述：学生分组收集生活中存在变量关系的实例（如 “出租车费用与行驶里程”“电费与用电量”“身高与年龄” 等），记录变量数据，用表格或图像表示，并判断哪些是 “均匀变化” 的关系。

设计意图：从生活情境入手，引导学生感知变量与函数的本质，为抽象概念奠定基础。

（2）核心探究任务：“探究一次函数的图像与性质”

任务 1：给定一次函数表达式（如 y=2x 、 y=2x+3 、 y=-x+1 ），用几何画板绘制图像，观察图像形状与走向，提出关于 “k”“b” 值对图像影响的假设。

任务 2：通过改变 “k”“b” 的值（如固定 b=1 ，改变 k 为 1、-1、3、-3；固定 k=2 ，改变 b 为 0、2、-2），绘制图像并记录变化规律，验证假设并形成结论。

设计意图：通过数字化工具辅助探究，引导学生自主发现 “k 决定图像倾斜方向与程度，b 决定图像与 y 轴交点” 的性质，培养直观想象与逻辑推理能力。

（3）综合探究任务：“一次函数的实际应用 —— 校园文具店销售方案优化”

任务描述：提供校园文具店 “笔记本销售” 的背景数据（如进价、售价、固定成本、预计销量与价格的关系等），要求学生： ① 建立销量与价格的一次函数模型； ② 根据成本与收入的关系，确定利润最大化的销售价格； ③ 撰写方案报告并进行班级展示。

设计意图：整合一次函数与方程、不等式的知识，培养数学建模与问题解决能力，体现数学的应用价值。

教学过程实施

（1）第一阶段：感知变量，引入概念（2 课时）

活动 1：小组分享 “生活中的变量关系” 案例，教师引导学生分析变量之间的依存关系，筛选出 “一个变量随另一个变量均匀变化”的实例（如 “匀速行驶的路程与时间”）。

活动 2：从具体实例中抽象出 “一次函数” 的定义，通过对比 “均匀变化” 与 “非均匀变化”（如 “正方形面积与边长”），明确一次函数的特征。

（2）第二阶段：探究性质，深化理解（3 课时）

活动 1：学生利用几何画板完成核心探究任务 1，在小组内交流观察到的图像特征（如 “ k>0 时图像从左到右上升， k<0 时下降”）。

活动 2：分组完成核心探究任务 2，通过控制变量法验证假设，形成 “一次函数图像性质” 探究报告，并在班级进行成果展示与辩论。

活动 3：教师总结学生发现，用规范语言梳理性质，引导学生用数学符号表示规律（如 “对于 y=kx+b，当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大”）。

（3）第三阶段：综合应用，解决问题（3 课时）

活动 1：解读 “校园文具店销售方案优化” 任务，明确已知条件与目标（利润最大化），分组讨论解题思路。

活动 2：小组合作完成建模过程：设变量（如设售价为 x 元，销量为 y 本） $$ 建立函数关系（y 与 x 的一次函数，利润与 x 的函数） $$ 求解函数最值 $$ 确定最优方案。

活动 3：各小组展示方案，师生从 “模型合理性”“计算准确性”“方案可行性” 等方面进行评价，优化方案。

评价方式

过程性评价：通过 “变量关系记录表”“探究任务单”“小组合作评分表” 评估学生的参与度与探究过程；

成果性评价：对 “一次函数性质探究报告”“销售方案报告” 进行等级评定，关注报告的逻辑性与创新性；

反思性评价：发放匿名问卷，收集学生对探究过程的反馈（如 “是否理解探究任务”“是否能与组员有效合作”）。

三、结论

基于大单元的初中数学探究式学习能有效实现知识整合与素养培育的统一，通过真实案例的实践表明，该模式能打破传统教学的碎片化局限，帮助学生构建完整的知识体系，发展数学核心素养。

大单元与探究式学习的融合需要遵循 “目标引领 — 任务驱动 —过程体验 — 评价反馈” 的逻辑，其中，单元目标的素养导向、探究任务的阶梯设计、教学过程的动态调控是成功实施的关键要素。