串珠成链：初中数学结构化问题链的建构与实践

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一、引言

数学，作为初中教育体系中的核心学科，对学生逻辑思维、抽象思维与问题解决能力的培养起着关键作用。随着教育改革的不断推进，培养学生数学核心素养成为数学教学的重要目标。传统初中数学教学中，问题设置往往零散、孤立，缺乏系统性与关联性，难以引导学生构建完整的数学知识体系，阻碍了学生思维能力的进阶与核心素养的发展。

结构化问题链，宛如一条无形的丝线，将数学知识的 “珍珠” 串联起来，为初中数学教学带来新的生机与活力。它通过精心设计一系列具有层次递进、逻辑关联的问题，引导学生在解决问题的过程中，深入理解数学知识的本质，把握知识间的内在联系，从而实现知识的结构化与系统化。深入研究初中数学结构化问题链设计，对优化数学教学过程、提升教学质量、促进学生全面发展具有重要现实意义。

二、初中数学结构化问题链的理论基础与内涵

2.1 理论基础

2.1.1 建构主义学习理论

建构主义学习理论强调，学生的学习并非被动接受知识的过程，而是在已有经验与认知结构的基础上，主动构建知识意义的过程。在初中数学教学中，结构化问题链为学生搭建起知识建构的“脚手架”。教师通过设计一系列由浅入深、环环相扣的问题，引导学生在解决问题的实践中，不断激活已有知识经验，将新知识与旧知识进行有机整合，逐步构建起系统、完整的数学知识体系。在学习 “函数”概念时，教师可从学生熟悉的数量关系问题入手，如行程问题中路程与时间的关系，引导学生思考如何用数学式子表示这种关系，进而引入函数概念，帮助学生在已有知识基础上主动建构函数知识。

2.1.2 最近发展区理论

维果斯基的最近发展区理论指出，学生的发展存在两种水平：一是现有发展水平，即学生独立解决问题的能力；二是潜在发展水平，即在教师指导或同伴合作下能够达到的解决问题的能力。结构化问题链的设计精准契合这一理论，问题链中的问题难度呈梯度分布，从学生的现有发展水平出发，逐步引导学生跨越最近发展区，向潜在发展水平迈进。在 “三角形全等证明” 教学中，教师先设置简单的已知两组对应边和夹角相等证明三角形全等的问题，让学生运用已掌握的全等判定定理解决，在此基础上，逐渐增加问题难度，如设置需要添加辅助线才能证明全等的问题，引导学生在教师引导下拓展思维，提升解决问题的能力。

2.2 内涵

初中数学结构化问题链是由一组围绕特定数学主题或教学目标，按照一定逻辑关系精心编排的问题集合。这些问题并非简单罗列，而是相互关联、层层递进，如同链条般紧密相连。从知识维度看，问题链涵盖数学概念、定理、公式等基础知识，以及知识的应用与拓展，通过问题引导学生全面、深入地理解数学知识。从思维维度看，问题链中的问题从低阶思维逐步向高阶思维过渡，既能培养学生分析、综合、归纳等基本思维能力，又能激发学生创新思维与批判性思维。

三、初中数学教学现状分析

3.1 问题设置零散孤立

在当前初中数学课堂上，许多教师设置的问题缺乏系统性规划。例如，在讲解 “一元一次方程” 时，教师可能会随意抛出几个解方程的题目，让学生进行练习，这些题目之间没有明显的逻辑关联，学生只是机械地重复解题过程，无法深入理解一元一次方程的本质及解方程的核心思路 。这种零散孤立的问题设置，使学生难以构建完整的知识框架，对知识的理解停留在表面，无法实现知识的有效迁移与应用。

3.2 缺乏思维深度引导

部分教师在教学中设置的问题过于简单，多为记忆性或低层次理解性问题，缺乏对学生思维深度的有效引导。在学习“三角形内角和定理”时，教师可能仅提问“三角形内角和是多少度”，学生只需简单记忆并回答即可，无需深入思考定理的推导过程与应用价值。长此以往，学生的思维能力得不到充分锻炼，无法适应数学学习对思维深度与灵活性的要求，在面对复杂数学问题时往往束手无策。

3.3 忽视知识内在关联

数学知识具有严密的逻辑性与系统性，各知识点之间存在着紧密的内在联系。然而，在实际教学中，一些教师未能充分挖掘并呈现这些联系。在讲解“函数”与“方程”这两个知识点时，教师可能将它们作为孤立的内容分别进行教学，没有引导学生发现函数与方程之间的本质关联，即函数图象与x 轴的交点问题可转化为方程的求解问题。这导致学生对知识的理解支离破碎，难以形成知识网络，不利于知识的综合运用与创新思维的培养。

四、初中数学结构化问题链的设计原则

4.1 目标导向性原则

结构化问题链的设计必须紧密围绕教学目标，每个问题都应指向特定的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观目标。在设计“相似三角形”的问题链时，知识与技能目标可设定为让学生掌握相似三角形的判定定理与性质，过程与方法目标为培养学生通过观察、猜想、验证等方法探究数学知识的能力，情感态度与价值观目标为激发学生对数学探究的兴趣。基于这些目标，可设计如下问题链：“观察生活中相似三角形的实例，你能发现它们的共同特征吗？”“如何通过实验验证两个三角形相似的条件？”“利用相似三角形的性质，如何测量学校旗杆的高度？”等，通过这些问题引导学生逐步达成教学目标。

4.2 层次递进性原则

问题链中的问题应按照由易到难、由浅入深的顺序编排，形成合理的层次梯度。起始问题应基于学生的已有知识经验，难度较低，能够激发学生的学习兴趣与信心。随着问题的推进，难度逐步增加，引导学生不断深入思考，逐步提升思维能力。在“多边形内角和”教学中，可先从三角形内角和问题入手，让学生回顾已学知识，接着提出四边形内角和的问题，引导学生通过分割四边形为三角形的方法进行探究，然后进一步拓展到五边形、六边形等多边形内角和的探究，问题难度层层递进，促使学生在解决问题的过程中掌握多边形内角和公式推导的一般方法。

4.3 逻辑关联性原则

问题链中的各个问题之间应具有紧密的逻辑联系，前一个问题的解决为后一个问题的提出与解决奠定基础，后一个问题是在前一个问题基础上的深化与拓展。在“一次函数的图象与性质”教学中，可先设计问题 “如何在平面直角坐标系中画出一次函数 v=2x+1 的图象？引导学生掌握一次函数图象的绘制方法，接着提出“观察所画图象，你能发现一次函数图象有哪些特征？”让学生通过观察图象探究一次函数的性质，如增减性、与坐标轴的交点等，最后设置问题 “根据一次函数的性质，如何利用它解决实际生活中的问题，如行程问题中的速度与时间关系？”将函数图象与性质知识应用到实际情境中，各问题之间逻辑连贯，引导学生系统地掌握一次函数相关知识。

五、初中数学结构化问题链的设计与实践策略

5.1 基于教材内容，挖掘问题链素材

教材是教学的重要依据，教师应深入研读教材，充分挖掘其中蕴含的结构化问题链素材。在梳理教材知识点时，关注知识的前后联系与逻辑顺序，寻找知识的生长点与延伸点。在学习 “二次根式” 时，教材先介绍二次根式的概念，接着讲解二次根式的性质与运算。教师可基于此设计问题链：“形如 V a（ a⩾0 ）的式子为什么被称为二次根式？它与我们之前学过的算术平方根有什么关系？”“通过计算不同二次根式的值，观察并总结二次根式有哪些性质？”“如何利用二次根式的性质进行化简与运算？在运算过程中需要注意哪些问题？通过这些问题，引导学生逐步深入理解二次根式的相关知识。

5.2 结合学生认知水平，设计问题难度层次​

学生的认知水平存在差异，教师在设计结构化问题链时，要充分考虑学生的实际情况，合理设计问题难度层次。对于基础薄弱的学生，可设置一些基础性、直观性的问题，帮助他们巩固基础知识，建立学习信心。对于学有余力的学生，则可设计一些拓展性、探究性的问题，满足他们的学习需求，激发他们的学习潜能。在“平行四边形判定定理”教学中，对于基础较弱的学生，可先提问“平行四边形有哪些性质？引导他们回顾已学知识，再设置问题“根据平行四边形的性质，你能猜想出哪些判定平行四边形的方法？”让学生初步尝试探究判定定理。对于学习能力较强的学生，可直接提出“如何从不同角度证明你所猜想的平行四边形判定定理？”引导他们深入思考与论证，提升思维深度与逻辑推理能力。

5.3 创设真实情境，嵌入问题链

将问题链嵌入真实情境中，能够增强问题的趣味性与吸引力，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。教师可结合生活中的数学现象、热点话题等创设情境。在 统计与概率”教学中，教师可创设“学校运动会项目报名情况统计”的情境，设计问题链：“为了了解同学们对运动会项目的喜好情况，我们需要收集哪些数据？”“如何对收集到的数据进行整理与分析，制作成合适的统计图表？”“根据统计图表，你能得出哪些结论，为学校运动会项目设置提供建议？”“在运动会项目比赛中，如何计算某个项目获奖的概率？” 通过这些问题，引导学生在真实情境中运用统计与概率知识解决实际问题。

5.4 运用信息技术，辅助问题链教学

信息技术为初中数学教学提供了丰富的教学资源与手段，教师可借助信息技术辅助结构化问题链教学 。利用多媒体软件制作生动形象的动画、视频等，将抽象的数学知识直观地呈现给学生，帮助学生理解问题链中的问题 。在讲解 “圆的性质” 时，教师可通过几何画板软件，动态展示圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等，让学生直观观察图形变化过程，更好地理解相关性质 。同时，利用在线学习平台，教师可发布问题链，让学生在线进行讨论、解答，及时反馈学习情况，教师也能根据学生的答题情况进行针对性指导 。

六、初中数学结构化问题链教学实践案例——以 “一元二次方程”为例

6.1 明确教学目标​

6.1.1 知识与技能目标

学生能够准确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式 ax²+bx+c=0 （ a≠0 ）；熟练运用配方法、公式法、因式分解法等方法求解一元二次方程；能根据实际问题建立一元二次方程模型，并正确求解。

6.1.2 过程与方法目标

通过对实际问题的分析与抽象，培养学生从实际问题中建立数学模型的能力；在探究一元二次方程解法的过程中，提升学生逻辑推理、运算求解等数学思维能力；通过小组合作交流，培养学生合作学习与表达能力。

6.1.3 情感态度与价值观目标

激发学生对数学的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神；让学生体会数学在解决实际问题中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。

6.2 设计结构化问题链

6.2.1 情境引入问题

学校计划在一块长为 10 米，宽为 8 米的矩形空地上修建一个面积为 24 平方米的矩形花坛，要求花坛四周的过道宽度相等，那么过道的宽度应该是多少米？

问题引导：设过道宽度为 x 米，你能根据题意列出方程吗？这个方程与我们之前学过的一元一次方程有什么不同？ [ 设计意图：通过实际问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，自然引出一元二次方程的概念。]​

6.2.2 概念理解问题

观察所列出的方程 x²-9X+16=0 ，它具有哪些特征？你能类比一元一次方程的定义，给出一元二次方程的定义吗？一元二次方程的一般形式是什么？在一般形式中，a、b、c 的取值有什么要求？为什么 a不能为 0 ？

问题引导：将方程 x²-9X+16=0 与一元一次方程进行对比，从方程中未知数的最高次数、项数等方面进行分析；通过对多个类似方程的观察与归纳，总结出一元二次方程的定义与一般形式。 [ 设计意图：引导学生通过自主观察、分析、归纳，理解一元二次方程的概念与一般形式，培养学生的抽象概括能力。]​

6.2.3 解法探究问题

对于方程 x²-9X+16=0 ，你能尝试用已学过的方法求解吗？如果无法直接求解，我们能否通过变形将其转化为我们熟悉的形式？回顾完全平方公式 （a-b）²=a²-2ab+b² ，如何对方程 x²-9X+16=0 进行配方，使其转化为 （x-m）²=n 的形式？

问题引导：先让学生尝试用已有的解方程经验求解方程，发现困难后，引导学生思考如何通过配方将方程转化为可求解的形式，逐步探索配方法的步骤与原理 。在学生掌握配方法后，进一步提问：对于般形式的一元二次方程 ax²+bx+c=0 （ ），能否也用配方法推导出通用的求解公式？ [ 设计意图：通过层层递进的问题，引导学生探究一元二次方程的配方法与公式法，培养学生的逻辑推理与运算求解能力。]​

6.2.4 实际应用问题

某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

设售价应定为 x 元，你能列出方程并求解吗？在实际问题中，方程的解都有实际意义吗？如何根据实际情况对解进行取舍？

问题引导：引导学生根据利润 （售价 - 进价）× 销售量的关系，建立一元二次方程模型，并运用已学的解法求解方程。在求解后，让学生思考方程的解在实际情境中的合理性，培养学生分析问题与解决实际问题的能力。 [ 设计意图：通过实际应用问题，巩固学生对一元二次方程的理解与应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。]​

七、结论

初中数学结构化问题链的设计与实践，是顺应教育改革发展、培养学生数学核心素养的重要举措。它以建构主义学习理论和最近发展区理论为指导，通过遵循目标导向性、层次递进性和逻辑关联性原则，设计出一系列具有系统性、关联性的问题，能够有效解决传统初中数学教学中问题设置零散孤立、缺乏思维深度引导、忽视知识内在关联等问题。

通过基于教材内容挖掘素材、结合学生认知水平设计难度层次、创设真实情境嵌入问题链、运用信息技术辅助教学等实践策略，能够充分激发学生的学习兴趣，引导学生深入理解数学知识的本质，把握知识间的内在联系，提升学生的数学思维能力与问题解决能力。

尽管在实践过程中还存在问题链设计针对性不足、教学时间把控不合理、评价方式不够完善等问题，但通过精准把握学生学情、合理规划教学时间、完善评价体系等改进措施，能够不断优化结构化问题链教学，提升教学质量。

未来，应进一步深入研究初中数学结构化问题链的设计与实践，结合新的教育理念与技术手段，探索更多有效的教学策略，为初中数学教学注入新的活力，促进学生数学核心素养的全面发展。

参考文献

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本文系 2024 年度江苏省教育科学规划重点课题“整体 · 关联 ： 初中数学结构化问题链设计的实践研究 ”（课题编号：B-b/2024/03/58）”的阶段性成果。