类比思想在初中几何教学中的渗透研究

一、引言

（一）研究背景

近年来随着中国基础教育的纵深发展，初中平面几何教学的主要目的已不是单纯的知识灌输，而是核心素养的培养。新出台的《初中数学教学大纲》明确提出，应“培养学生分析图形的能力、说理能力与创造性思维方法”，并明确强调，“将数学思想融入课中是实现上述素养的关键方法”，因此对比法作为重要学习方法，应用前景日渐广阔。

在教育部2024 年启动的“101 工程”中更强调了几何学科建设的重要性，倡导以“有计划的教学安排来提升学生的空间想象和逻辑推理能力”，无疑也给类比法在几何教学课堂上的实操提供了一定保障[1]。

在初中数学几何教学内容中，“线段的长短比较”是几何的入门和基础。然而，目前的教育教学现状，暴露出两个现状：一是学生对“比线段的大小”的相关理论知识仅仅只是理解，无法将其中的方法迁移运用；二是教师没有将类比思想贯穿教学之中 [2]。蓝山县 2024 年初中数学培训调查显示，在老师讲解“比线段的大小”，有 60% 以上的老师表示教学中逻辑不清晰，讲完线段的大小比较之后，在动态几何的环境下，逻辑不通的表征更加明显 [3]。另外，新课标明确提出要提高学生的类比推理思想，但在真实的教学环境中大多数老师还是习惯采用“习题讲题”的方式，没有让学生将“线段的长短比较”的类比推理贯穿于概念的形成及实际应用之中，在讲解“线段中点”这个概念时，大多教师只是简单地给出中点的定义，而没有给学生启发性的问题，让学生寻找线段中点与比一个数中点以及角的角平分线的共同之处，由此形成线性关系。

这种政策驱动与教育践行相脱节的情况，就需要进一步探求类比观念引入的教学。故以“线段长短比较”为载体试图探寻一个体系的方法去对全班所有学生介绍类比的方法提升对几何概念的理解，而且符合国家课程改革的需要，也给了教师实操的教育策略[4]。

二、初中几何教学中类比思想渗透的现状分析

（一）教学现状

1. 几何教学内容与方法的常规模式

传统的几何教学过程中对几何图形的探索与推理主要是依靠日常经验以及自身的感受去认识。在中学的几何教学中，华东师范大学教材通常以从基本的概念体系到高级的知识体系发展的顺序编排，教师通常以基于知识点拓展的传统方式先对学生传授完整的直线、角、三角形的概念、性质、表示法等内容，然后逐步引入几何定理和几何证明的教学方法为主，教学方式为以讲授式的教学为主，教师通过精讲、黑板教学等手段将几何知识传授给学生，而学生基本上是被动的知识接受者，他们主动参与课堂讨论、自我发现等机会不多。“线段的长短比较”这节课的教学往往在一开始就引入测量法、叠合法这些比较手段，然后通过大量问题和习题的理解，突出学生对具体技术运用的熟练掌握，而对技术背后数学思想方法，如类比思想等很少予以足够的重视。

2. 学生几何学习的常见困难与特点

针对初中生几何学习中普遍存在的问题及特点，是基于他们认知生长过程中的从具体思维向抽象思维转变的过程，所以他们很难适应当代的几何学中的抽象概念和几何空间结构及严格的逻辑证明。在“线段的长度比较”中，有的学生不能将现实生活中直接感觉出来的结论用数理分析的方式表达，忽略了叠合法中，线要平移到线段所在的平面，以至于错误处理起始点和方向一致的因素。与此同时，学生在几何学习过程中一味拘泥于具体事例，缺乏将已学知识迁移运用或比较应用的能力，当遇到新问题时，例如：角的大小比较，则不能充分挖掘已掌握的知识与策略寻找相似的环节，以类比推理的方式来解决问题。几何学习过程中，严格的逻辑表达也是其精华所在，但是对于学生来说这是一个缺点，特别是对于线段长度比较的原因与过程的表述，学生不能清晰全面。

（二）类比思想应用现状

1. 教师对类比思想的认知与使用

对于类比思维的认识和理解程度不同，有的教师已经认识到它是一个重要的数学思维方法，能够帮助学生将新旧知识形成联系，帮助学生更好地串联学习过的知识，更轻松地学习新的内容。在教学过程中寻找可以进行类比的内容，例如在线段长度的比较一节中，将学生的观察线段的长度和数字的大小两者的相同时机，启发学生寻求两者之间的共同点。也还有许多教师对于类比思维没有给予足够重视，缺少系统的理论知识，主要注重具体知识和技能的传授，轻视数学思维发展。

有的教师认识到在教学中可以运用类比的方法来辅助教学，但运用的过程不够完善，例如：类比过程中没有抓住要比较的内容以及角度，导致类比效果受到干扰，有时候学生更是会感到一头雾水。还有教师在教学过程当中的讲解、指导不够到位，导致学生没有真正领悟到类比思维的重要性和价值，只能够被动地接受类比的结果，而非学会如何开展类比方法和策略。

2. 学生在几何学习中对类比方法的接受度

学生的几何学习能力是有一定偏差的。对于基础知识较为牢固、思维敏捷的学生能够较快领悟到类比技术，用类比方式类比新旧知识来更好地把握新的几何知识和技巧，例如，在“线段的长短比较”中通过线段有两层含义，一层是几何含义，一层是数量含义。而数与数之间的存在的关系为大于小于与等于，因此线段之间关系也应存在大于小于与等于；而这些学生通常对类比技术有着较高的接受感和赞同感，认为类比技术能建立联系，提高学习效率。

但是对于基础知识比较薄弱或思维反应较慢的学生，面对类比问题不知如何着手，难以找出新、旧知识点之间的相同之处，难以顺利运用类比的推理思路。如对于“线段的长短比较”的学习来说，他们更习惯依赖老师的直观解释、反复操练，他们对类比技术认同感差，这就需要教师更多花费精力加以引导、分析。

总的讲，学生的几何学习能力对类比方法的接受水平密切相关，既有基础较好、思维活跃的学生对类比技术的理解很顺畅，接受较轻松，也有对类比技术不感冒、不易接纳的学生，学生对类比技术的接受感水平的差异度较大。

3. 教材中类比思想渗透的呈现方式

华东师大版教材虽然部分地涉及到类比思维的内容，但形式、深度等方面还有不足。以“线段的长短比较”为例，教材在导言、例题、练习题等方面未间接地提示出一些类比思维。在例题、练习题设计上，教材主要利用直观图形与操作方法，展示了利用叠合法、测量法两种方法得到线段大小比较的过程，希望让学生在实践中感受着类比思维的应用。并没有专门强调和充分体现类比思维，没有独立的单元或栏目专门讲述、总结类比思维，在缺乏教师引导下学生无法注意到并且发现其中潜藏着的类比关系。此外，教材中的类比内容数量有限，知识涉及领域较窄，没有体现出类比在几何中的重要作用，学生无法深刻意识到类比思维的价值从而掌握类比思维。

三、类比思想在初中几何教学中的渗透策略

（一）教学目标设计

在确定教学目标时，应该紧紧抓住类比思想的渗透，根据华东师范大学版本教科书中“线段的长短比较”的内容来设置明确的分层目标。

对知识与技能目标而言，可以让学生掌握运用两种主要方式，即测量法、平移法判断线段的长短，并且体会线段的长短其实就是各自包含的数量大小的区别。

对于过程与方法目标，借助学生已经学习过的有理数的大小比较的知识为基础，借助类比的思想，建立起数与形之间的联系，发现线段长短比较与有理数的大小比较在理论上的一致性。

对于情感、态度与价值观的目标，可以引导学生经历从现实世界到几何学习，从现实世界到几何学习的过程，当学生会利用现实中比较长短的方法，来探究线段的长短比较的方法，会主动运用类比思维，如把人的身高抽象成线段，学生能够自然理解平移法的原理及测量的规则，帮助培养学生类比推理能力和空间视动能力。

在态度、情感、价值观目标上，通过让学生进行对知识进行类比，让学生理解数学知识之间的内在联系，增强逻辑一致性，使学生发自内心的爱上几何，让学生在类比的学习过程中体验到成功的快乐，增强学生学数学的自信心，并逐步培养学生严格数学思维和敢于创新的创造性。

（二）教学内容组织

教学内容的组织应以学生已有的知识经验为基础，充分挖掘类比素材，将线段长短比较的知识点与相关旧知识进行有机结合。

在课堂讲解环节，可先回顾第一章有理数中的数的大小比较，如比较两个数的大小，学生已经知道可以通过直接比较数值大小或借助数轴上点的位置关系来判断。

然后类比到几何图形中，提出如何比较两条线段长短的问题，发学生的认知冲突和探究欲望。例如，在讲解度量法时，类比数的测量方法，让学生明白用刻度尺测量线段长度就如同用尺子测量物体的长度，将线段的长度转化为具体的数值，再通过比较数值的大小来确定线段的长短，即若线段AB 的长度为 a， 线段 CD 的长度为 b， 当 a>b 时，线段 AB长于线段 CD。在讲解叠合法时，结合华东师大版教材中的几何图形，将两条线段放在同一条直线上，使一个端点重合，类比数轴上点的移动，观察另一个端点的位置关系来比较长短，如将线段 AB 和线段 CD 的端点 A 与 C 重合，若端点 B 落在 C 和 D 之间，则线段AB 短于线段 CD

（三）教学方法创新

为有效进行类比，教学方法要有所升级，主要基于类比研究法，同时引入环境式教学法、团队合作式学习法。在教学过程中，教师可设计一系列类比题的情境来启发学生，如“知道了如何比较数的大小，那么在几何中又该怎么样比较两条线的长短呢？它们有什么相似之处？”这样激发学生的发散性思维，使他们能够结合对比的方式探究两条线段长度比较的方法。

在此过程中，让他们展开小组合作进行探究，在小组中分享结果，让其在此过程中深刻体会到类比方法的应用。例如：在同学们已经猜想两条线段的关系以后，在讲解叠加法的过程中，让他们开展小组活动，将不同长度的线段进行叠加，看看其结束端的点有什么关系，从而验证了叠合法的线段长度比较方法以及验证了两条线段之间的关系。

（四）教学评价优化

教育评价是教学的一部分，是有效执行类比思想的关键因素。首先，要考察学生是否熟练掌握了用线段长度进行比较的方法，是否是在数字大小比较这一方法基础上迁移到线段长度进行比较中，或者能否通过类比来阐明这两种方法背后的理论基础和联系。

其次，在判定他们的学业水平的同时，应当重视他们对课程中的类比思维的构建，是否能正确建立出一些关联性？是否在同伴协作交流中能明确表述出自己的观点等等。可以通过问答题、口头表述、小组讨论记录等等方式进行多途径地获取这些数据，在运行中跟踪反映学生们的类比思维的发展状况。

最后，也应当观察学生类比思维的运用过程的情绪态度的变化，学生们是否会因为运用这个方法而更加喜欢数学，或者当面对一个新问题时，会不会选择用类比的方法去解决问题。还可以建立具有开放性质的问题，考察学生能否从现实生活场景或数学问题情境中找到线段的长度比相比较的类比对象，来判断学生是否能够实现类比思维的迁移与应用方法。

全面把握学生对类比思维的理解及对类比思维的应用熟练程度，作为以后的课程中继续加强对类比思维的有效延伸的重要参考资料。

四、结论

本研究围绕类比思想在初中几何“线段长短比较”教学中的渗透展开深入探讨，取得了以下成果。在理论层面，明确了类比思想在几何教学中的应用价值。在实践层面，通过对教学现状的调研分析，针对性地提出了涵盖教学目标、内容、方法和评价的系统化渗透策略。这些策略在实践案例中得到了有效验证，能够帮助学生更好地理解抽象的几何概念，建立知识体之间的内在联系，提升类比推理能力和几何直观素养。

参考文献

[1] 李凤兰 . 谈 " 类比思想方法 " 在初中几何中的应用 [C]// 新课改教育理论探究论文集（二十四）.2022.

[2] 邓福平 . 类比 ， 联想 ， 迁移思想在初中几何复习中的运用初探 [J]. 考试周刊 ，2020（30）：2.

[3] 吴玉炎 . 如何运用类比思想进行立体几何教学 [J]. 语数外学习 ： 高中版（ 中 ），2019.

[4] 肖 健 . 例 谈 立 体 几 何 教 学 中 类 比 思 想 方 法 的 运 用 [J]. 数 学 教 学 研究 ，2009（S1）：2.

罗韵函（2002.06），女 汉族 四川攀枝花人 从事中学数学教育研究