“三新”导向下椭圆教学中直观想象与数学建模素养的融合路径研究

引言

数学教育的核心目标之一，是培养学生的实际应用能力与数学思维。椭圆作为几何学中的重要图形，在教学过程中，不仅要帮助学生掌握椭圆相关的数学知识，还需注重培养学生的直观想象与数学建模能力。随着教育理念的更新，传统教学模式逐渐难以满足新时代对学生综合素质培养的要求。基于这一现状，探索直观想象与数学建模素养的有效融合路径，成为数学教育领域的重要研究方向。

一、直观想象在椭圆教学中的作用与价值

（一）激发学生的几何空间感知能力

在椭圆教学开展时段，学生理解几何形状及性质，直观想象能力是关键基础。几何学的核心之一是空间想象，而常见的几何图形椭圆，具有独特的形状及结构 [1]。通过引导学生实施直观的思维训练为途径，可助力他们在脑海中搭建起椭圆的立体形象。培养学生的这种空间感知能力，对其理解椭圆各类性质、推导公式以及解决相关问题极为关键。学生凭借直观想象之力，可更好地掌握椭圆的定义、焦点属性及轴对称等重要特质，增进他们对几何的直观认识，为数学建模奠定良好的基础。

（二）促进几何概念的理解与深化

椭圆教学里所涉及的直观想象，不仅辅助学生在空间里形成图形的认知，也能推动学生对几何概念的深度理解。通过采用可视化且形象化的学习手段，学生可在直观图形这个基础之上，理解椭圆方程构造与各类几何属性间的关联。对于一些相对抽象的数学表达式而言，学生如果能凭借图形化形式进行理解，会明显降低把握抽象概念的难度。这种借助直观领悟的理解模式，既加深了学生对椭圆定义、性质的掌握力度，也为学生接下来运用数学建模途径解决实际问题构建了可靠理论基础。

（三）培养学生的数学联想与创新思维

直观想象能力的培养不只是为了辅助学生理解已有的几何知识，更重要之处是激发其数学联想及创新思维。在实施椭圆教学之际，学生以直观图形为依托，能灵活想象不同类型椭圆的形态与相关变化规律，从而激发他们探索更多数学问题的兴趣。这种基于直观想象实施的创新思维训练，能促进学生从别样角度考量问题，进而增强他们在数学建模里的灵活性与创造力[2]。尤其是在处理实际问题进行建模的过程中，学生大多能把自己的直观认知相融合，提出具创新性的数学模型及策略，提升他们在实际里应用数学的能力。

二、数学建模素养在椭圆教学中的融入路径

（一）培养学生的数学建模思维与方法

当代数学教学把培养数学建模素养作为重要目标。在椭圆知识教学期间，学生不仅得掌握椭圆的基本属性及几何计算办法，更要掌握把这些数学知识运用到实际问题建模里的方法中。通过引导学生从实际问题为出发点，探究问题的几何特质，再把这问题转化为数学模型，可助力学生更好地体悟数学与实际问题的联系。例如：学生可以通过数学建模的思维模式，探索椭圆在物理学等其他领域里的应用途径。通过培养学生数学建模素养，不仅能够让他们掌握多样的数学技巧，还能提高他们应对综合问题的能力。

（二）提高学生的问题分析与解决能力

数学建模素养核心体现在能对实际问题做数学化转换，还利用数学途径找出最优解。在椭圆教学进程之中，学生借助对椭圆的学习，不仅要掌握用数学语言表达椭圆几何特性的能力，还应懂得借助模型搭建去分析、解决实际问题[3]。例如：学生可以通过分析物体运动轨迹、实施天文观测等实际问题为途径，利用椭圆方程搭建数理模型。这种围绕问题进行分析与模型抽象的训练，不仅可以增强学生问题分析能力，还能辅助他们在构建模型时慢慢掌握解题之法，增强综合应用数学知识的水平。

（三）加强学生的跨学科融合能力

在数学建模实践过程中，学生通常需要整合不同学科知识，形成跨学科的解决方案。椭圆作为几何学中的重要图形，其应用不仅限于数学领域，在物理等其他学科中也有广泛应用。在椭圆相关内容教学中，通过开展建模训练，学生能够学会将数学知识与其他学科知识相融合，从而在解决实际问题时进行跨学科思考，提出更具创新性的解题思路。这种多学科交叉能力的培养，不仅有助于学生拓展知识视野，还能提升其实践能力与团队协作能力，增强学生的综合素质与创新能力，为未来多学科交叉应用奠定坚实基础。

结束语

综上所述，直观想象与数学建模素养的有效融合，在椭圆教学中发挥着关键作用。通过这种融合，学生不仅能够提升自己的空间感知与问题分析能力，还能在实际问题中灵活运用数学知识。数学教育应不断优化教学方法，鼓励学生在理解基础上进行创新，提升他们的综合能力和实际应用水平。

参考文献：

[1] 谢晨霞 . 数学概念教学中的核心素养的培养 [J]. 家用电脑世界（电子

版）, 2021(002):000.

[2] 黄 兴 . 几 何 直 观 教 学 让 数 学 核 心 素 养 落 地 [J]. 教 育 评 论 ,

2021(10):152-155.

[3] 王静 , 胡典顺 . 数学核心素养视角下高中教学设计的思考 [J]. 中小学

数学：高中版 , 2017(9):4.

本文系定西市教育科学“十四五”规划 2024 年度课题《“三新”背景下基于核心素养的高中数学课堂教学设计研究——以椭圆标准方程为例》（立项号：DX[2024]JKS0489）研究成果