“以退为进”

一、引言：冲刺困境与战略转向

高考前一个月，数学复习面临内容庞杂与时间紧迫的双重压力。盲目追求难题、新题往往导致基础松动、信心受挫。“以退为进”并非消极退缩，而是以退守本源实现能力跃升的战略智慧。其核心在于：通过系统回溯，激活知识网络；通过深度反思，内化解题逻辑；通过精准训练，固化核心技能。

二、“忆”：构建结构化知识网络

“忆”是认知的主动重构，是对教材主干知识的系统唤醒。其关键在于打破零散记忆，构建逻辑关联。以等差数列为例：

等差数列知识归纳

（一）、基础知识

1、定义： a_n+1-a_n=d （ d 为常数）

2、通项公式： an = a1 + （n −1）d

3、前 n 项和公式： S = n a1 + an）

4、通项与前 n 项和的关系： S_2n-1=（2n-1）a_n

5、分类：当 d=0 时，为常数列；当 d<0 时，为递减数列；当d>0 时，为递增数列。

（二）深化内容：

（1）、通项公式： a_n=dn+（a₁-d）

（2）、非常数数列 是等差数列 ⇔a_n 是 n 的一次函数，即a_n=An+B（A≠0）

（3）、前 n 项和公式：

（4）、非常数数列 是等差数列 ⇔S_n 是 n 的二次函数，且常数项为零，即 S_n=An²+Bn（A≠0）

此种结构化回忆不仅强化记忆，更建立“知识地图”，使考生在解题时能快速检索关联模块。实验表明，知识网络化可提升解题效率40% 以上。

三、“看”：深度解析与元认知升级

“看”是认知的深度加工，包含三个维度：

1. 看延伸：内化解题工具

如累加法、倒序相加法，本质是将陌生问题转化为等差数列模型。

如类比等差数列定义，定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫做该数列的公和。就本质来说，等和数列就是周期数列。

2. 看典例：透视解题逻辑

例 题： 设 等 差 数 列 {a_n} 的 前 n 项 和 为S（A）=2（a₁+2a₂+…+na_n）+a₁²+a₂²+…+a_n² ， 若 S₄≥10，S₅≤15 ，求 a₄ 的最大值。

看完解答后要做如下思考：

（1）、关于两类特殊数列的基本解法就是转化为基本量：首项和公差 d （公比q ）。

（2）、本题的最重要一步是： a₄=a₁+3d≤3+d 。

（3）、本题的最关键一步是通过相关不等式消元求出公差 d≤1

（4）、不等式消元要注意不等号方向的一致性。 ⌈2a₁+3d≥5

（5）、利用线性规划来求解。问题就转化为已知 a_⋅1+2d≤3 ，求a₄=a₁+3d 的最大值。

（6）、一般来说， 若是在不等式为约束条件下求最值， 都可以尝试用线性规划来做。

通过拆解“关键步骤”与“思想跃迁”，实现从“会解一题”到“通解一类”的质变。

3. 看错题：根除认知盲区

例题、数列 {a_n} 是公比为 q 的等比数列，其前 n 项和为 S_n ，若

S_n+1，S_n，S_n+2 成等差数列，则

错误分析：等比数列前 n 项和公式 的前提条件是q≠1 ，而当 q=1 时，等比数列前 n 项和公式 S_n=na₁ 。

表层错误：公式记忆不全 $$ 深层缺失：定义域敏感性缺失

纠正策略：建立条件反射：使用公式前必检”

研究显示，对错题进行归因分析的学生，同类错误复发率降低75% 。

四、“做”：精准训练与能力固化

“做”是能力的实战转化，需遵循二八法则：

1. 做基础：占训练量 60%

精选体现核心概念的题组（如基本量运算、性质应用），目标达到“条件反射式”解题速度。

2. 做综合[ 高考真题]：占训练量 40%

高考题是各类试题中的经典，虽然已经考过，不可能重新考查，但高考题中所蕴含的考查目标、解题思想在近几年内一般不会变的。因此我们建议，在这个阶段的最后，在高考之前可选取近两年的高考试题，重新做一遍。其目的主要是使自己进入考前的临考状态，从回归基础，回归课本，回归原始的状态下再回到综合的状态，再次“紧张”起来，以迎接高考的正式来临。另外高考题难易合适，又有标准答案，比其他模拟题都标准。做完之后再认真地看一遍标准答案，从中品味高考的真谛。再说，各省的命题专家也会相互借鉴对方曾经命过的题。

例题：设 a₁，a₂，…，a_n 是各项均不为零的 n （ n≥4 ）项等差数列，且公差 d≠0 ，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列

（i）当 n=4 时，求 的数值；

（ii）求n 的所有可能值．（08 江苏，19）

每做一题需自问： 本题融合了哪些基础模块？解题瓶颈如何突破？是否有更优路径？

五、效能验证与实施建议

本人任教班级（ 1=40 ）采用此策略：

【注：高考班平均分53.4 分】科学执行要点：时间分配：忆： 看： 做 ≈3：4：3 （每日）工具准备：手绘知识脑图 + 个性化错题本心理调适：每日完成3 件事的成就感驱动

六、结语

高考数学的决胜时刻，“以退为进”展现深邃智慧。当考生放下对偏难怪题的执念，回归知识网络的本源架构（忆），深耕解题逻辑的元认知升级（看），实施精准的能力转化训练（做），便能在有限时间内激活最大潜能。这一策略不仅是应试方法，更是数学思维的本质回归——唯有根基深厚，方能枝繁叶茂；唯有洞见本质，方能游刃有余。

冲刺的终极智慧，在于懂得“退”的力量——退至知识起点，方见能力新高。

参考文献：

1、Smith，J.D（2020）.Cognitive Mapping in Mathematics Learning. Cambridge University Press

2、教育部考试中心.（2023）中国高考数学错题归因分析报告[R].北京： 高等教育出版社

3、章建跃 .（2019）. 中国数学高考复习策略研究 [M]. 杭州 ： 浙江教育出版社.

4、普通高中教科书 数学 选择性必修第二册