大单元教学中数学思想融入教学设计的策略研究

引言

背景：青木关中学七年级调研显示，学生在“字母表示数”单元存在符号理解困难，传统课时教学易导致知识碎片化。

问题：如何通过大单元重组，帮助中档学生构建整式运算的系统认知？

一、理论基础

1. 大单元教学核心：布鲁纳提出“螺旋式上升”的观点，把同类项的合并、去括号等内容联结成一个整体，称为“式的运算”。

2. 数学思想选择依据：

抽象思想：从数字到字母的过渡；

化归思想：繁杂的问题归结为归并同类项。

结构化思想：构建成“运算对象法则应用”的认知链。

二、教学现状

青木关中学七年级学生的特点：优势：有理数运算基础；劣势：混淆各种数学符号、依赖算法。

三、教学设计示例：整式的加减

1. 大单元框架重构

从青木关中学学生认知特点出发，将“整式的加减”按“探究- 建构- 应用”展开，体现思想方法螺旋上升的过程。

2. 整式加减专项设计（“式的运算”实施分析）

课时目标：能用合并同类项及去、添括号完成整式加减运算，逐步培养 “输入- 处理- 输出”算法思维。

2.1 大单元衔接设计（1）回溯知识：

问题 1：如何化简？ （ 激活合并同类项）问题 2：该怎样处置？（唤醒去括号规则）

（2）学情适配：

加入“错误诊疗站”的部分；错例计算；分析没有抵消与抵消的过程。

2.2 开展活动设计（1）情境任务：

“青木关中学扩建操场，原长为 3a+5b 米，现向东延长 2a-b 米，向南延长a+3b 米，求新操场周长”

（2）分步引导：

第一步： 列式： （3a+5b）+2（2a-b）+2（a+3b） ；

第二步： 去括号： =3a+5b+4a-2b+2a+6b ；

第三步： 合并同类项： =（3a+4a+2a）+（5b-2b+6b） ；

第四步： 结果： Φ=9a+9b_Φ 。

（3）思想方法：

结构化思想：建立“列式- 去括号- 合并- 结果”四步流程。

模型思想：实际问题化为代数式运算。

2.3 分层巩固练习：

A 组： ①（5x-3y）+（-2x+4y） ； ②2（a2-2b）-3（2a2+b） B 组：“七年级（1） 班有 （2x+3） 人，（2） 班比 （1） 班少 （x-1） 人，求两班总人数”C 组：“若 _A=3x2-2x+1 ， B=x2-x-3 ，比较 A-2B 与0 的大小”

四、大单元总结实施方案

1. 可视化工具应用

1.1 整式加减知识树

（1）框架搭建：画树干，书写“整式的加减”，三叉分枝（式的构成、式的变形、式的运算）；

（2）分组填充：

组1：使用便利贴

组2：两步骤：“ +（a-b） ”直接去括号；“-（a-b）”变号去括号；

组3：总结去括号合并的过程。

（3）修正与张贴：对照校核无误后，张贴，每堂课可添加。

1.2 方言类比法

案例： 教师提问：“合并同类项像啥子生活场景？”

学生反馈：“像火锅店收拾菜品：毛肚归毛肚，鸭血归鸭血，不能混到一堆！

“像整理书包：书放书里头，本子放本子里头。

2. 分层总结性评价

基础组（ 60% 学生）：完成“填空式”思维导图（提供关键词，如“合并同类项”步骤中留空“找 系数 字母 ）；

提高组（ 30% 学生）：绘制思维导图并标注易错点；

拓展组（ 10% 学生）：设计易错题并编写解析 。

五、实施效果与策略操作方案

1. 青木关中学实践数据的深度应

1.1 错误率降低的措施

1.2 思维导图成果转化

课堂实施流程：

示范阶段：用“青木关快递站”案例演示导图绘制；

模仿阶段：用相同结构处理“ （4a+3b） -（2a-5b）”；

创新阶段：用导图解决“班级图书角书本统计”问题。

2. 华东师大版教材落地方案

2.1 低起点衔接的操作细节

教材对比专栏设计：

【数的运算】 12+34-56=？

【式的运算】1.2x+3.4x-5.6x=？共同点：都是系数相加减。

教学建议：把“数字热身操”提前到每节课前面的分钟内做（“5-（-3）”到“a-（-b）”）

2.2 高频重复的课时安排

针对“一元一次方程”强化点：解方程“ 2（x-3）=4^′ ”时，问：“这里去括号的法则是在哪节课学习的？”

布置作业标注：“使用《整式的加减》法则”

2.3 可视化支持的建议

【合并同类项步骤】

第一步： 找同类项： 3x2+2x+5x2 →标出 3x2 与 5x2第二步： 系数相加： 3+5=8 ；

第三步： 字母部分不变：8x2

【课堂教具】

磁性贴片：不同色块区分不同的项目类别，并展示合并过程。

六、结论：城镇中学三维落地路径

1. 大单元锚点实操

纵向：通过“有理数运算整式加减方程求解”链条，课前进行运算方法比较（如数的合并与式的合并）。

横向：几何章节渗透代数思维，如用整式表示周长公式“ 2（a+b） ”。

2. 思想渗透分层策略

第一阶段：如用青木关菜市场卖菜情境举例， ^*3 斤土豆 +2 斤番茄”理解为“3x+2y”）；

第二阶段：数字与字母混合运算时也要先算数字部分。

3. 评价改革具体措施课堂：要求学生说明步骤

测试：将“错题诊断”的题型设置成讲了 s⋅-2（x-1）=-2x-1^， ” 这种错误解法时，你把它的错点用红笔圈出来。

总结语：以中档能力学生为研究对象，把数学思想大单元重构融入《整式的加减》，并提出了“情境搭桥—分层递进—可视化强化”的教学方法；通过大量的教学实践证明有助于学生的符号意识和运算系统化能力的提高，且出错率下降明显。建议从“运算主线”穿针引线串联整个单元教学，用生活化类比方法使教学通俗易懂，用思维导图、树状图等构建认知体系，实现代数思维长效培养目标。

参考文献

[1] 王光明， 杨蕊. 数学单元教学设计研究[J]. 数学教育学报，2021，30（2）：45- 49.

[2] 华东师范大学出版社 . 义务教育教科书·数学七年级上册 （2025 版 ）[M].上海： 华东师范大学出版社，2024.

[3] Bruner J S. T he Process of Education[M]. C ambridge： Harvard University Pres ， 1977.

[4] 李华 . 初中代数教学中的化归思想培养研究 [D]. ： 西南大学，2020.

[5] 张明 . 城镇中学数学分层教学实践研究 [D]. 成都： 四川师范大学，2021.