基于深度学习的高中数学探究式教学策略

高中数学在基础教育里可是门重要学科。它对培养学生的逻辑思维、抽象思维以及创新能力，都有着特别关键的作用。但传统的高中数学教学有不少毛病。它主要就是给学生传授知识、训练技能。课堂上，学生大多是被动地听教师讲，被动地接受知识。深度学习要求学习者主动参与到学习过程中，得深入理解知识的本质，搞清楚知识之间的内在联系。考虑到传统教学有这些问题，将深度学习理念融入高中数学探究式教学，有助于改变传统教学的弊端，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和实践能力。

一、问题引导，促进深度思考

问题是数学探究的核心要素。教师精心设计一系列具有启发性与挑战性的问题，能够引导学生开展深度思考，进而培养他们的逻辑思维和创新能力。在高中数学教学中，教师需依据教学内容以及学生的实际情况，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入探究。

以函数概念的教学为例，函数是高中数学的核心内容，但因其抽象性，学生理解起来往往存在困难。在引入函数概念时，教师可以先向学生列举生活中常见的变量关系实例。比如汽车行驶过程中，随着时间的变化，路程也在发生变化；还有气温，在一天的不同时段，气温高低各不相同。让学生观察这些实例，思考其中自变量与因变量是如何对应的。

此时，教师提出问题：“怎样用数学语言精准描述这种变量之间的对应关系呢？”这一问题的提出，促使学生从具体的生活实例中抽离出来，尝试运用数学符号和表达式来刻画变量间的联系，在逐步探索中抽象出函数的定义。

当学生对函数概念有了初步的认识后，教师再抛出拓展性问题：“判断一个对应关系是否为函数，关键要点是什么？”“函数的三要素在具体问题中是如何体现的？”这些问题直击函数概念的核心要点，能够引导学生深入思考函数定义域、值域和对应法则之间的内在联系。学生需要回顾函数的定义，分析不同对应关系的特点，才能准确回答这些问题。

同时，教师要鼓励学生自己举例说明函数关系，并组织学生进行相互交流讨论。在交流过程中，学生能够接触到不同的想法和思路，从而拓宽自己的思维视野。

二、项目式学习探究

项目式学习从实际问题入手，能让学生在应对复杂任务时开展深度探究。在高中数学教学中开展项目式学习探究，契合深度学习的要求，对学生综合素养的提升很有帮助。

在“空间向量”这部分知识的学习中，教师可以设计“利用空间向量解决实际生活中的立体几何问题”这样的项目式学习任务。

就以学校体育馆来说，教师把学生分成几个小组，每个小组都有不少任务。首先，学生要自己动手查阅资料，系统学习空间向量的基本概念。比如，了解向量的表示方法，知道向量的模怎么算，还有方向角是怎么回事。同时，得掌握向量的运算规则，像加法、减法、数乘以及数量积这些运算都要熟悉。另外，学生还要深入学习空间向量在立体几何里的应用方法。比如，怎么用向量证明线线、线面、面面的平行和垂直关系，怎样借助向量求异面直线所成角、线面角和二面角。

实地测量环节到了，小组成员分工合作，用测量工具去获取体育馆的相关数据。像屋顶各个关键点的坐标，支撑梁的长度和角度这些数据都得测量准确。测量完成后，学生要根据这些数据建立空间直角坐标系，把实际问题变成数学模型。在计算求解的时候，学生要运用学过的空间向量知识，通过向量的运算来算出体育馆屋顶的倾斜角度、支撑梁的长度等。

在整个项目推进过程中，学生收获颇丰。他们不再局限于理论学习，而是对空间向量的知识有了深入理解。学生切实学会了将数学知识应用到实际生活当中。完成项目任务时，学生要动手实践、相互协作。在这个过程中，他们的实践能力得到了锻炼，团队协作能力也有所提升。面对实际问题，学生不能干等着答案，必须开动脑筋，尝试各种解决办法。

三、对比探究

对比探究能凸显知识间的异同，引导学生深入思考，挖掘知识内在联系，帮助学生构建完整的知识体系，提升学习效果。

指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，它们在性质和应用上既有联系又有区别。教学中，教师可采用对比探究法，引导学生深入理解这两种函数的本质。

教师先让学生分别绘制指数函数 y=a^x （ _.a>0 且 a≠1 ）和对数函数 且 a≠1 ）的图像。学生借助绘图工具，选取不同a 值，比如 a=2 、 等，绘制多个函数图像。绘制时，学生能直观看到它们的形状、单调性、特殊点等特征。像指数函数图像恒过点(0,1)，对数函数图像恒过点(1,0)。

绘制完成后，教师提问：“指数函数和对数函数的图像有什么联系？”“它们的定义域、值域、单调性之间存在怎样的对应关系？”引导学生对比分析。学生通过观察图像、回顾函数性质，发现二者互为反函数，图像关于直线 y=x 对称。同时，指数函数定义域是 R，值域是 (0,+∞) ；对数函数定义域是 (0,+∞) ，值域是R，二者定义域和值域互换，且单调性相同。

为加深学生对函数应用的理解，教师进一步引导学生对比二者在实际问题中的应用。以人口增长模型为例，人口数量通常随时间呈指数增长，可用指数函数描述；而放射性物质衰变问题中，剩余质量随时间变化符合对数函数规律。

结论：基于深度学习的高中数学探究式教学策略，运用了前面提到的多种教学方法，为学生打造了一个更主动、更深入的学习环境。这些策略对学生来说很有用处。在实际教学时，教师要结合教学内容和学生的实际情况，灵活运用这些策略。教师得引导学生积极参与探究活动，让学生在深度学习中，数学素养和综合能力逐步得到提升。

参考文献：

[1]钱守忠.促进学生深度学习的高中数学教学模式研究[C]//2023 年第九届中国陶行知研究座谈会论文集.2023.

[2]郭美华.核心素养导向下高中数学深度学习教学策略研究[J].数理化解题研究, 2024(36):57-59.