一种碳纳米管模型建立的方法

摘要：碳纳米管作为准一维量子材料，因其独特的性能，在众多领域都有广泛的应用。分子模拟是研究碳纳米管的结构及性能的重要手段。本文提出一种三维模型构建的方法，以手性矢量为核心参数，结合几何投影与坐标转换理论，推导了碳纳米管半径、手性角等关键参数间的数学关系，并设计了通用算法以支持任意手性指数（扶手椅型、锯齿型、手性型）的模型生成。

关键词：碳纳米管；几何投影；坐标转换

1.引言

碳纳米管（Carbon Nanotube，CNT）又称巴基管，是由单层或多层的石墨烯层围绕中心轴按一定的螺旋角卷曲而成的一维量子材料。自1991年被日本电镜学家饭岛澄男在用电弧法制备C60的过程中首次发现后[1]，由于其独特的结构以及优良的电学、热学、力学、化学等性能，呈现出广阔的应用前景，成为国际新材料领域的研究前沿和热点[2-5]。碳纳米管材料在能源、医疗、环境、机械和航空航天等领域都具有广泛的应用。在理论研究方面，对碳纳米管分子的计算模拟是一个热门课题[6-8]，而计算模拟的基础是模型的建立。本课题从碳纳米管中碳原子之间的几何关系出发，以手性指数为核心参数，结合几何投影与坐标转换理论，推导了碳纳米管半径、手性角等关键参数的数学关系，并设计了通用算法以支持任意手性指数（扶手椅型、锯齿型、手性型）的模型生成。

碳纳米管的管径通常在纳米尺度范围内，一般为 1 到几十纳米。单壁碳纳米管的管径较为均匀，通常在 0.6～ 2纳米[6]；多壁碳纳米管由多个同心的单壁碳纳米管组成，管径相对较大，可从几纳米到几十纳米不等。碳纳米管的长度可以从几微米到数毫米甚至更长，长径比（长度与直径之比）非常大，可达到 1000 以上，甚至在某些情况下能达到 10000 以上，使其具有典型的一维纳米结构特征。碳纳米管的管壁是由碳原子以六边形网格形式排列而成的圆柱面，类似于石墨的单层结构卷曲而成。碳原子之间通过共价键相连，形成了非常稳定的结构，相邻的碳-碳共价键长约为 0.14纳米。在某些情况下，碳纳米管的管壁上可能会存在一些缺陷，如五边形或七边形的碳原子环，这些缺陷会对碳纳米管的性能产生一定的影响。

2.碳纳米管的模型建立

单壁碳纳米管根据手性指数（m，n）的不同可以分为扶手椅型、锯齿型和手性型碳纳米管。将碳纳米管展开可得到如图1所示的平面结构。平面结构建立（X，Y）坐标系，基矢为

由（m，n）决定的手性矢量Ch的模长为：。其中，a为碳纳米管中的C-C键长。L即碳纳米管的周长，因此碳纳米管的半径为。手性角θ是手性矢量Ch与基矢a1的夹角。当m=n时，θ=30°，单壁碳纳米管为扶手椅型；当n=0时，θ=0°，单壁碳纳米管为锯齿型；当时，，单壁碳纳米管为手性型，也称为螺旋型。其中扶手椅型和锯齿型是两种特殊的单壁碳纳米管结构。

其中，如图3所示。

根据以上的步骤编写程序，即可得到任意手性指数（m， n）类型的纳米管结构。图4给出了三种不同手性指数的碳纳米管结构。

3.总结

本文提出一种碳纳米管建模方法，通过程序化实现原子坐标的高效计算与三维模型构建。碳纳米管建模方法众多，例如郭连权等人[9]利用分子静力学法，以六边形为单位进行循环得到类似石墨的晶格结构，再利用投影法得到碳纳米管，过程较为繁琐。王积森等人[10]分析碳纳米管中原子之间的关系，以扶手椅型碳纳米管为例详细地描述了建立模型的方法和过程，简单易理解，但是该文章对手性碳纳米管的建立方法没有进行详细说明。本文以手性指数（m， n）为核心参数，结合几何投影与坐标转换理论，推导了碳纳米管半径、手性角等关键参数的数学关系，并设计了通用算法以支持任意手性指数（扶手椅型、锯齿型、手性型）的模型生成。通过扫描二维石墨烯平面原子坐标，将其投影至圆柱面，输出可直接用于分子模拟的三维原子坐标。该方法直观且简单，相较于传统的手动建模，可以显著提升效率。

参考文献

[1]Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon [J]. Nature， 1991， 354： 56.

[2]Garg A， Han J， Sinnott S B. Interactions of Carbon-Nanotubule Proximal Probe Tips with Diamond and Graphene [J]. Phys Rev Lett， 1998， 81（11）： 2260-3.

[3]Hills G， Lau C， Wright A， et al. Modern microprocessor built from complementary carbon nanotube transistors [J]. Nature， 2019， 572（7771）： 595-602.

[4]Li Y， Liu H， Yang C， et al. The activation and hydrogen storage characteristics of the cup-stacked carbon nanotubes [J]. Diamond Relat Mater， 2019， 100： 107567.

[5]Kim J， Choi S-W， Lee J-H， et al. Gas sensing properties of defect-induced single-walled carbon nanotubes [J]. Sensors Actuators B： Chem， 2016， 228： 688-92.

[6]于海鹏.碳纳米管气体吸附及低压传感机理的第一性原理研究[D].温州大学，2020.

[7]李蕾，杨光敏，何芳，等.缺陷对单壁碳纳米管电子结构调制的第一性原理计算[J].吉林大学学报（理学版），2018，56（04）：995-999.

[8]郭连权，刘虹辰，刘嘉慧，等.单壁碳纳米管的电子结构与声子谱的第一性原理计算[J].人工晶体学报，2015，44（12）：3777-3782+3787.

[9]郭连权，马贺，李辛，等.碳纳米管结构的模拟计算[J].沈阳工业大学学报，2005，（04）：466-469.

[10]王积森，张洪云，张国松，等.分子模拟中碳纳米管模型建立原理分析[J].微纳电子技术，2006，（11）：520-524.

项目

2024江苏海洋大学大学生创新训练计划项目：海洋环境下石墨烯薄膜的抗氧化性研究

作者简介：王兴（2004-）男，甘肃嘉峪关人，新能源科学与工程系2023级本科生

通讯作者：王斌斌（1989-），女，江苏连云港人，讲师，博士，主要从事计算材料模拟和凝聚态理论方面的研究。