小学数学思维可视化深化教学理解与实践 以《平行四边形的面积》为例

小学数学思维可视化是将数学数据、信息和知识转化为可视形式表征（如图形、模型、图表、语言表述），引导小学生深化数学认知的过程。在课题《小学数学思维可视化路径研究》的实践中，我们聚焦学生思维能力的培养与提升，探索并验证了多种思维可视化策略的有效性。本案例聚焦课题核心成果在《平行四边形的面积》教学中的应用，通过思维可视化深化教学理解与实践。

一、教学背景与学情分析

（一）单元整体分析

青岛版五年级上册《多边形的面积》这一单元，包含了平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算。从单元整体教学来看，我们设计的教学顺序是：先上起始课《数面积》，让学生明白度量的本质和单位累加；再上种子课《平行四边形的面积》，建立核心的计算模型；接着是探究课《三角形、梯形的面积》，让学生学会迁移运用；最后是拓展课《不规则图形的面积》，培养解决问题的能力。在面积教学中，设计一些能看得到、能动手操作的活动，让学生从大概了解到精确认识，形成对 “度量” 学习的操作模式。

（二）前测评估，了解学生的思维起点

为了清楚学生对平行四边形面积的认识和思维水平，我们进行了课前测试：让学生计算一个平行四边形的面积（1 格代表 1 平方厘米），并用自己喜欢的方式说出想法。

基于思维可视化的《平行四边形的面积》前测题目

图中平行四边形的面积是多少？（1格代表1平方厘米），请用

你喜欢的方式表示出你的想法。

学情分析结论：

思维起点不一样。大部分学生（ 72% ）能运用已有的经验（数格子、分割转化）解决问题，但思维层次（直观操作和公式化）和理解深度差别很大。 “邻边相乘” 的错误（ 16% ）是主要的认识障碍，原因是对面积本质（度量单位的数量）和图形特征（底和高的垂直关系）理解不对。超三分之一的学生有运用“转化”策略的经验，为后面通过剪拼推导公式打下了思维基础。

二、教学目标设定，关注核心素养发展根据单元的核心地位、学生情况和思维可视化的理念，设定目标如下：

1.经历 “观察猜想 - 操作验证 - 推理归纳” 的探究过程，借助方格图、几何模型、动态演示、剪拼操作等可视化工具，深刻理解平行四边形面积公式（ S=ah ）的推导过程，明白“转化”思想（把平行四边形变成长方形）和“等积变形”原理，提高空间观念和推理意识。

2.熟练用公式解决实际问题，理解“底”和“对应高”的匹配关系，能解释“等底等高的平行四边形面积相等”的性质，培养应用意识和模型观念。

3.能用结构化语言、思维导图等可视化方式回顾学习过程，梳理知识和方法，提出并交流疑惑。

三、课堂实施，深入运用思维可视化教学策略

（一）创设可视化情境，设疑激趣导入新课

情境：妈妈去停车，有两个不同形状的停车场，学生观察停车场的形状，说出特征。这样能引导学生回顾长方形、平行四边形的结构和长方形面积公式，引出新课。通过真实图片或模型直观展示问题，让学生观察对比两种图形的特征，自然引出“平行四边形的面积怎么求？”这个核心问题，长方形还能为后面的“转化”提供直观参考，“比较大小”的任务也直接和面积度量的本质相关。

（二）组织可视化探究，构建多种理解方式

停车场的面积不好测量，引导学生先探究长方形和平行四边形图形的面积，找到计算的一般方法。

策略 1：方格图 —— 直观度量，发现方法的不足活动：学生在带方格的平行四边形图上 “数格子” 计算面积。

体现度量本质：让学生感觉到面积是 “单位面积加起来的和”。

暴露方法缺点：清楚地显示 “不满一格” 不好处理（比如因为倾斜，有些格子不完整），尤其是图形倾斜度大的时候，数格子又慢又不准。这会自然促使学生找更好的方法。

埋下割补思想的种子：学生处理 “不满一格” 时，常常会自己进行 “割” 和“补”的操作（比如把三角形部分移到另一边），为后面系统地剪拼做准备。

策略 2：几何模型与动态演示 —— 关注变量关系

活动：给学生可活动的平行四边形框架模型，让他们拉动，感受形状的变化（比如拉成更 “扁”或更 “斜” 的平行四边形）。然后用几何画板动态演示，固定平行四边形的一条底边，拖动顶点改变高度（或者固定高度改变底长），实时显示面积的变化。动态变化清楚地显示面积变化和 “底”“高” 关系很大，让学生不被 “邻边”“角度” 等不重要的因素干扰。为 “平行四边形的面积可能和底、高有关”这个猜想提供有力的视觉证据。让学生的思维集中到寻找 “底”“高” 和面积之间的数量关系上。

策略 3：剪拼操作与动画演示 —— 实现转化，推导公式

“能不能把这个平行四边形纸板，通过‘剪一剪、拼一拼’，变成一个我们已经会计算面积的图形（长方形）？要求：面积不变！”学生动手操作，尝试不同的剪法。

关键问题链。你是怎么剪拼的？（强调 “沿高剪开” 的必要性，直观展示不同剪法的结果对比；拼成的长方形和原来的平行四边形各部分有什么关系？（底对应长；高对应宽）；长方形的面积 Ψ=Ψ 长× 宽，那平行四边形的面积等于什么？为什么必须 “沿高” 剪？（保证垂直，才能拼出长方形，准确对应 “底” 和 “高”）

教师用课件播放标准的 “沿高剪开→平移拼合” 动画，清楚展示动态转化过程，强化 “等积变形”和 “对应关系”。

（三）可视化练习应用，加深理解，拓展思维

练习 1（辨析对应关系）：

展示不同的平行四边形，让学生判断底和高的对应关系，计算面积。通过标注、连线等方式，直观展示学生对公式中 “对应” 关系的理解。

练习 2（探究等积关系）：

动态展示一组等底等高的平行四边形（形状不同），让学生观察、计算，总结面积相等的规律。动态图形能帮助学生理解 “等积变形” 和面积公式的本质（由底和高决定）。

四、可视化反馈，评估思维发展，促进元认知

1.谈一谈你这节课的收获，有哪些新知识、新方法、新策略？

2.请用思维导图画出你的收获，使用“联系-拓展-疑惑”思考支架与同桌交流。

小学数学思考可视化涉及到教学方法的创新、学生思维能力的发展、教学策略的优化以及评价体系的改革。通过这些实践探索，我们可以更好地理解和应用思维可视化，在小学数学教学中发挥积极的作用，以提高教学效率和学生的思维品质。