浅谈新课标下的数学课题学习乘船中的数学问题

摘要：本文基于新课标下的数学教学理念，探讨了数学课题学习中的乘船问题。通过数学模型的构建，分析了船的行驶速度、航行方向、水流速度等与求解问题的关系，将实际问题转化为数学问题，便于学生理解和掌握。通过实践发现，此过程能激发学生的学习兴趣，提高其数学实践能力，具有重要的教育意义。

关键词：新课标；数学模型；实践能力；

引言

在新课标指导下，数学教学强调实践性与应用性的结合，旨在培养学生的数学思维和实际问题解决能力。数学课题学习通过构建数学模型，将抽象数学概念与实际问题联系，帮助学生理解复杂的数学关系并应用于实践。近年来，乘船问题作为一种典型的应用性数学问题，逐渐受到关注，涉及船速、航向和水流速度等因素。虽然已有研究探讨其在数学教学中的应用，但仍存在教学方法单一、学生兴趣不足等问题。因此，本文提出通过数学模型构建来解决乘船问题，以激发学生兴趣、提升数学实践能力，并为相关教育实践提供理论支持。

1、数学教学新课标概述

1.1 新课标下的数学教学理念及目标

新课标下的数学教学理念以促进学生全面发展为核心，强调培养学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析和运用技术等能力[1]。这一教学理念主张通过实践活动和问题探究，促进学生的主动学习和深入理解。目标是培养学生的创新思维和实践能力，使他们在识别和解决实际问题中能灵活运用数学知识。

新课标还要求教师在教学过程中，重视学生的个性化发展和差异化教学，通过因材施教，帮助学生建立起对数学的积极情感态度以及持久的学习兴趣。教学目标不仅限于传授知识，还在于提高学生综合运用数学的能力，强调数学与现实生活的联系，使学生能够在真实情境中应用数学方法解决问题，进一步提高综合素质。这种教学理念和目标鼓励学生在学习过程中积极思考，培养批判和创新能力，为其终身学习与发展奠定基础。

1.2 数学课题在课程中的地位和作用

在新课标的背景下，数学课题在课程中占据重要地位，其作用不可忽视。数学课题旨在通过实践与理论的结合，帮助学生将抽象的数学概念应用于实际问题中，提升学生的数学应用能力和创新思维。这种学习方式不仅丰富了学生的学习体验，还培养了他们的问题解决能力和团队合作精神。通过解决符合实际情境的问题，学生能够加深对数学知识的理解和掌握，增强其在真实世界中应用数学的信心和提高其技巧。课题学习强调学生自主探究和合作探讨，符合新课标所提倡的以学生为中心的教学理念，推动了从知识传授向能力培养的转变，对优化数学教学模式具有深远影响。在数学课程中，课题探究不仅是知识传输的手段，更是培养学生全面发展的关键环节。

2、乘船问题的数学模型构建

2.1 乘船问题的数学描述与假设

乘船问题的数学描述与假设在数学课题学习中具有重要的教学价值。乘船问题通常涉及船只在水面行驶时的路径选择和行驶速度的确定，这些都与物理和数学概念高度相关[2]。在该模型中，通常需要考虑的基本因素包括：船只在静水中的速度、水流的速度和方向以及船只行驶的角度和路线。

在建立数学模型时，需要对这些因素作出合理的假设。假设船只在无水流影响的静水中以恒定速度行驶，假设水流具有均匀且恒定的速度和方向。考虑到物理现实中的复杂性，一般数学模型会理想化处理，比如假设水流为匀速流动，而非自然水流中的湍流或变化流速。在行驶路径的选择上，可假定船只的目标是最短时间到达目的地，即船员需选择一个最优角度来抵消水流的影响，使得合力方向尽可能接近目标方向。通过这些假设，可以形成一个理论框架，帮助学生将实际问题转化为可解的数学模型。

2.2 乘船问题模型的建立与求解

乘船问题模型的建立与求解需要考虑多个变量和条件。定义船的行驶速度为＼（v_b＼）、水流速度为＼（v_w＼）、船的航行方向与水流方向夹角为＼（＼theta＼）。通过三角函数关系，可以得到船在静水中的速度分量：顺水行驶时为＼（v_b + v_w＼），逆水行驶时为＼（v_b v_w＼）。在横向流动时，船速度的分量需要分别处理，以确保路径的准确性。

建立坐标系，确定船行驶的起点和终点位置。根据已知条件列出方程，通过代数方法或数值分析求解最短路径或最小时间问题。应用过程中需使用微积分知识，尤其是极值问题求解，来确定变量取值，使得目标函数，例如行驶时间或距离，达到最优解。模型的建立与求解促使学生提升逻辑推理能力和综合应用数学知识的能力[3]。

3、乘船问题教学实践与学生能力培养

3.1 教学案例分析与讨论

在数学课堂教学中，乘船问题的引入可以有效地联系理论知识与实际问题，为学生提供富有挑战性的场景。一个教学案例是在河流乘船途中，要求学生计算船的实际速度。该案例通过引导学生观察水流速度、船的原始速度以及航行方向的角度关系，促进他们深入理解向量的合成与分解的概念。学生通过小组讨论，运用平面几何和解析几何的知识，将实际问题转化为方程组进行求解。这一过程不仅锻炼了他们的数学思维能力，还培养了团队合作的精神。与此教师辅助讲解相关的物理背景，通过理解摩擦力和浮力等概念，学生能够更全面地认知数学技能在自然科学综合应用中的重要性。该教学实践表明，通过实际问题的探讨，学生能够更为主动地参与学习，并有效提高其数学建模能力及问题解决能力。这种实践导向的教学为数学教育提供了新的视角和方法。

3.2 培养学生数学实践能力的途径与策略

在培养学生数学实践能力的过程中，关键在于通过具体的数学课题引导学生进行探究和认知。乘船问题作为应用题，可以有效地将抽象数学理论与实际生活情境结合。通过设计情境化问题，引导学生理解速度、方向和水流等变量之间的关系，是培养数学建模能力的重要手段。教师应重点通过引导学生建立数学模型，激励他们对问题的分析和求解过程进行自主探索。在教学中，借助小组讨论和合作学习，学生能够共享各自的思考过程，借鉴不同的解题策略，从而提高分析能力和创新思维。应鼓励学生反思解题过程中所应用的数学原理和步骤，以巩固其所学知识，并通过动手实践提高应用能力，确保多角度理解数学的实际应用价值。

结语

本研究立足于新课程标准下的数学教学理念，深入探讨了数学课题学习中的乘船问题，详细分析了船的行驶速度、航行方向以及水流速度等关键因素对问题求解的影响。研究结果表明，将现实问题转化为数学问题，不仅有助于学生深化对数学概念的理解，还能提升他们的数学应用能力，激发学习兴趣，并增强实践能力，这对于教育具有显著的意义。然而，研究也指出了在数学模型构建与应用方面存在的局限性，例如，尚未深入研究复杂水流环境和部分变量的影响。学生在应用数学模型时，仍需要更多的指导和实践训练。未来的研究可以进一步优化数学模型，结合信息技术提高模型的精确度，并拓展数学应用的教学案例，为新课程标准下的数学教育提供更全面的支持。

参考文献

[1]陈忠贵.浅谈新课标下的数学课题学习[J].当代家庭教育， 2020，（22）：30-31.

[2]苏金秀.新课标下中学数学课题学习的实践与探索[J].中文科技期刊数据库（文摘版）教育，2021，（01）：0149-0149.

[3]刘立楠.探讨新课标下的数学课题学习[J].中文科技期刊数据库（全文版）教育科学，2020，（09）.