基于数学核心素养的初中方程教学实践研究

一、数学核心素养与“从算式到方程”的内在关联

数学核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模与“从算式到方程”的教学内容高度契合，是该课教学的核心目标。

数学抽象：从具体问题中剥离非本质信息，用字母表示未知量、用等式表示数量关系，是“从算式到方程”的关键环节。例如，将“某数的 3 倍与5 的和等于 20^′′ 抽象为“ 3x+5=20^′′ ”，体现了从具体到符号的抽象过程。

逻辑推理：列方程时需分析等量关系的合理性，解方程时需依据等式性质逐步推导，这一过程能培养学生“有理有据”的推理习惯。

数学建模：方程本质是描述现实问题的数学模型。“从算式到方程”的教学，本质是引导学生学会用模型思想解决问题，体会“问题情境—建立模型—求解验证”的完整过程。

二、“从算式到方程”教学现状与核心素养培养的矛盾

当前教学中，部分教师对“从算式到方程”的定位存在偏差，导致核心素养培养被弱化，主要体现在三方面：

1. 重“形式转换”轻“思想理解”：多数课堂将重点放在“算式改写成方程”的技巧训练上，忽视对“为什么要用方程”的深层解释。学生虽能机械列出方程，却不理解“设未知数”的意义，难以体会方程“正向思维”的优越性。

2. 重“解题结果”轻“推理过程”：教学中过度强调“列方程步骤”和“解方程答案”，对学生“如何找到等量关系”“每一步变形的依据是什么”等推理过程关注不足。例如，学生知道“移项要变号”，却不理解其本质是等式性质的应用，逻辑推理素养难以形成。

3. 重“单一例题”轻“情境关联”：例题设计多为孤立的数学问题，与学生生活脱节，学生难以体会方程的实际价值，数学建模素养的培养缺乏载体。

三、基于核心素养的“从算式到方程”教学实践策略

（一）创设阶梯式情境，在具象中渗透数学抽象

从学生熟悉的生活场景出发，设计“感知冲突—自主抽象—符号表达”的递进式活动，引导学生从具体问题中抽象出方程模型。

以“校园运动会购水”为例：“学校为运动员买矿泉水，买 2 箱送1 瓶，共买了5 箱，最终得到42 瓶。每箱有多少瓶？”

第一步，让学生用算式解决。学生可能尝试“（42-2）÷5”（假设每箱送1 瓶），但很快发现逻辑矛盾，产生“算式难用”的认知冲突。

第二步，引导抽象数量关系：设每箱 x 瓶，“5 箱的总瓶数 + 赠送的瓶数 Λ=42^′′ ”，即“ 5x+2=42^∘ ”（买2 箱送1 瓶，5 箱送2 瓶）。

第三步，对比算式与方程的思维差异：算式需逆向拼凑，方程则直接描述等量关系，让学生感受符号化的简洁性，落实数学抽象素养。

（二）搭建推理支架，在过程中强化逻辑推理

列方程和解方程的过程是逻辑推理的集中体现，教师需通过“追问依据”“暴露思维”“错题辨析”等方式，让推理过程可视化。

1. 列方程：聚焦等量关系的“合理性”

给出问题后，不急于让学生列方程，而是要求用文字描述“哪些量相等”。例如“长方形周长 24cm ，长比宽多 2cm ，求宽”，学生需先写出“（长 + 宽） ×2= 周长”“长 Σ=Σ 宽 +2^′ ”，再用字母替换文字，形成方程“ 2（x+x+2）=24 ”。教师追问：“为什么用加法表示长与宽的关系？”“周长公式在这里如何体现？”，让学生明确每一步的逻辑依据。

2. 解方程：紧扣等式性质的“严谨性”

解方程时，要求学生标注每一步的依据。如解“ 5x+2=42^′ ”时，学生需写出：- 5x+2-2=42-2 （等式性质1：等式两边减同一个数，结果仍相等）- 5x=40 （化简）- 5x÷5=40÷5 （等式性质 2：等式两边除以同一个不为 0 的数，结果仍相等）通过“步骤 + 依据”的书写，学生能体会推理的严谨性，避免机械记忆。

（三）设计生活化任务，在应用中深化数学建模

数学建模的核心是“用数学解决实际问题”，教师可设计“问题解决—模型拓展—反思优化”的实践任务，让学生感受方程的工具价值。

布置“家庭购物预算”任务：“妈妈带 500 元买水果，苹果每斤 8元，香蕉每斤 6 元，买的苹果比香蕉多 3 斤，钱刚好花完。买了多少斤香蕉？”

学生需先明确未知量（香蕉 x 斤）、已知量（苹果 x+3 斤），再建立模型 ^4⋅8（x+3）+6x=500^⋅ ”，求解后验证结果是否符合实际（如斤数为正整数）。

拓展任务：若妈妈带 600 元，且苹果买了 30 斤，能买多少斤香蕉？让学生自主调整模型，体会“模型随条件变化而优化”的过程。

通过真实问题的解决，学生能理解方程是“描述现实的语言”，逐步形成建模意识。

四、教学反思与建议

在“从算式到方程”的教学中，教师需平衡“知识传授”与“素养培养”，避免三个误区：

1. 避免“符号恐惧”：对抽象能力较弱的学生，可用“□”“ Δ ”代替字母，再过渡到x、y，降低符号抽象的难度；

2. 避免“过度训练”：减少纯计算题量，增加“说等量关系”“改错题”等思维训练，聚焦推理过程；

3. 避免“脱离生活”：情境设计需贴近学生经验（如校园活动、家庭生活），让学生感受到“方程有用、可用、易用”。

结语

“从算式到方程”不仅是知识的过渡，更是思维方式的转变。初中数学教师应以数学核心素养为导向，通过情境创设、推理引导、实践应用，让学生在掌握方程知识的同时，逐步形成“用符号表达、用逻辑推理、用模型解决问题”的数学思维，为后续代数学习乃至终身发展奠定基础。

参考文献

[1] 义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]. 北京师范大学出版社，2022.

[2] 史宁中 . 数学基本思想 18 讲 [M]. 北京师范大学出版社 ，2016.

[3] 章建跃 . 核心素养导向的初中数学教学改革[J]. 数学通报 ，2020 （05）：1-5.