深度教学背景下高中数学问题情境教学探究

基于核心素养的教育改革背景下，高中数学教学已从“知识灌输”转向“深度学习”，《普通高中数学课程标准》提出要在真实的情境和问题驱动中培养学生数学思维和创新意识。目前课堂还存在着情境创设“表面化”，学生“机械接受”等问题。深度教学理念符合贴近生活、数学史或跨学科真实情境，让学生自主探究、批判性思考，培养学生数学核心素养，为高中数学课堂改革提供理论基础和实践借鉴。

一、深度教学与问题情境教学的内在关联

（一）教学目标的契合性

深度教学以培养学生的高阶思维和核心素养为教学目的，知识建构重在“深”和“广”，强调对知识内涵的理解和迁移。问题情境教学以创建真、开放的任务情境为载体，调动学生学习动力，引导学生积极探究与意义建构，促使知识向能力转化[1]。教师需要打破传统的知识填鸭，将学习目标从符号记忆向思维发展转变，从独立解题向解决问题转变，最终指向学生的批判性思维、创造性思维以及责任感素养的发展。

（二）教学过程的互补性

深度教学侧重于“理解——应用——创造”的认知阶梯，问题情境教学以“情境——问题——探究——应用”的程序来达成。情境给予知识形成背景，问题成为思维支点引发探究，探究促使对知识有更深层次的理解[2]，最后通过应用来评判学习成效，前者给后者赋予理论框架并阐明思维发展道路，后者给前者赋予实际动力，使抽象的目标具体成可行的任务，二者在进程里彼此嵌合形成“目标引领进程，进程支撑目标”的良性循环，推动学生完成深度学习。

二、高中数学问题情境教学的实践策略

( 一) 情境贴近生活与学科本质

要从现实土壤里生长情境，融合数学学科逻辑和生活经验，防止“为情境而情境”，教师得从社会议题（碳排放模型）、科技应用或者学生日常等地方提炼数学原型，保证情境能够承载学科核心概念[3]。教师要从真实世界建立起意义联系，还要揭露背后隐藏的数学本质，引领学生从具体问题中抽出数学结构，达成“生活经验数学化”和“数学知识生活化”的双向转化。

例如，在湘教版高一必修一《第 2 章一元二次函数、方程和不等式》这一课中，老师可以创设“校园活动预算优化”这样的情境 : 假如班级想开晚会 , 需要付固定的场地费 a 元 , 还有每个小时设备费 b 元 ,那么在总预算 P 元的情况下 , 能维持多久呢 ? 老师可让学生来构建不等式 -bx²+(a+24b)x-P≤0 （把花费简化成二次函数的形式）或者研究二次函数 C=-bx²+(a+24b)x 的顶点、解集 , 从而掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、判别式这些基本知识 , 又能够经历把真实问题转化为数学模型 , 再进行符号计算和最优选择的过程。最后得出解不等式 x 的取值范围, 还要结合实际的限制( 比如说时间是否合适), 进行最优的结论优化,完成“生活经验数学化”和“数学知识生活化”的过程 , 培养数学建模能力和逻辑推理的核心素养。

（二）注重问题链的层次性

问题链必须符合“认知脚手架”规则，由浅到深，由基本认识走向全面应用，问题设计分三个层次，最底层基本层主要关注概念区别与技能操作，往上一层扩充层引导知识转嫁和跨情形应用，再往上一层难点层促使创建思考和批判性思考。每层问题要有逻辑关联，前面一个问题就是后面探寻的依靠，达成“低入口，多阶梯，高思维”的探寻道路，契合不同层次学生的发展需求，做到深入探究的目的。

例如，在湘教版高一必修二 ⟨1.5 向量的数量积》这一节数学课中，问题链设计需遵循“认知脚手架”原则，分层递进以促进深度学习。基础层次上的问题能够用辨析的方式来设置，给出个条件“知道向量a 跟b 的夹角是60 度，还有它们各自长度都是2、3 的时候，求它们数量积是多少？”这种题用具体的数值能够强化感受，再加一道题“要是夹角成了钝角，那数量积会是个啥样符号呢”，这样就可以让学生弄清楚符号上有什么规律，至于扩展的部分，就要让学生自己把知识迁移一下，拿题目来说“三角形ABC 里面AB 和AC 的数量积等于6，并且 ∣AB∣=3 ，问角 A 的余弦值以及边 BC 的最短长度”，这种形式把数量积的概念放到具体的形状之上，借此渗透坐标法或是几何意义，挑战部分可以用开放型的问题去刺激思维，要是有向量 u 存在，当任何向量 v 时 u 和 v 数量积都等于 |v|，这时能分析出 u 有什么特征并证明出来。

（三）以学定教，过程性引导

教学从学生的实际学习状态出发，课堂观察、对话反馈中动态调整。教师要有“倾听—诊断—支架”能力：倾听学生思维路径，诊断学生的认知障碍与潜在能力，给予适时、适量的引导支架，如提示性提问、可视化等。过程性引导要“退后一步”“适时介入”，给予学生自主空间，又引导学生在关键处思考，在“退后一步”“退后半步”中，让学生经历“教师引导”和“学生主体”两者的协同共进。

例如在湘教版高一必修二《3.1 复数的概念》这一课中，当学生陷入“ ⋅_X²+1=0 无解”的困惑时，教师通过对话找到学生的困惑之处，及时以“假设 i²=-1^; ”的假设支架促进复数概念的搭建，并用数轴与复平面的可视化对比、复数与实数运算规则的对比表格等具象化工具，引导学生把抽象概念具体化；在自主探究环节，教师可以布置“复数相等的充要条件”“复数在几何变换中的意义”等分层任务，既能确保基础层学生掌握复数的形式、实虚部分析，也能使挑战层学生探究复数旋转的意义，在此过程中教师“退后一步”让学生自主辩论“复数能否比较大小”，通过暴露思维误区以反例“ 与 2i 无法比较”为支架引导学生总结出“复数不是有序域”。