浅谈信息技术支持下初中数学几何直观素养的渗透

引言

在初中数学教学里，几何直观素养对学生理解抽象知识、发展高级思维很关键。华师大版教材的几何内容编排，虽然注意从直观过渡到抽象，可在传统教学中，像“展示动态过程”“拆解空间结构难”“实际问题难转化”等痛点，限制了学生核心素养的发展。而信息技术的加入，可以给培养几何直观素养带来“可视化、能操作、可迁移”的新机会，能有效帮助学生在直观体验里建立知识、发展思维。

一、动态演示：突破概念抽象性，培育数学抽象素养

针对几何概念的抽象性特点，我们可以借助几何画板、GeoGebra这些工具，把图形的运动过程动态展示出来，把抽象概念变成能看见的场景。引导学生可以观察动态变化里不变的东西，自己总结出概念的本质，实现从直观感觉到数学抽象的思维提升。这个办法符合初中学生形象思维为主、抽象思维慢慢发展的认知特点，能帮学生打破只看静态图形理解的限制。

例如，在教学“图形的旋转”中“旋转的性质”时，教师可以使用几何画板设计三层动态演示：可以先播放 Δ ABC 绕点 O 顺时针旋转 60^∘ 的动画，用红色轨迹线标出来顶点 A 的运动路线，并用虚线动态连接对应的点，从而很清楚地看到“OA L=N OA'”“ ∠AOB=∠ A'OB'”这些相等的关系；接着可以让学生自己把旋转中心 O 拖到三角形里面、边上等不同地方，把旋转角度调成 180^∘ °、 30^∘ 等等，观察发现“不管旋转中心和角度怎么变，旋转前后的图形一直全等”；最后还可以引导学生根据动态演示的结果，用数学语言总结旋转的本质特点。在这个过程中，学生们通过“动态观察—找特点—建立概念”的方式，自然而然培养了数学抽象素养。就如某个学生在课堂记录里写的：“原来旋转就是图形绕一个点‘转圈圈’，但转完后大小、形状都不变，只是位置变了。”

二、虚拟建模：解构空间几何体，发展逻辑推理素养

可以通过 3D 建模软件（像 3DMax、GeoGebra3D）做出可以交互的几何模型，让学生可以从多个角度观察几何体的结构特点，通过拆开组合体、测量关键数据，在“直观观察—逻辑分析—推导公式”这个过程里，提高空间推理能力，从而打破传统教具展示的限制，能让学生对复杂几何体进行动态拆解和量化分析，符合初中学生“在做中学”的认知规律。

例如，在教学“圆锥的侧面积”时，教师可以先让学生通过 3D建模软件旋转着观察圆锥模型，直观地看到底面圆半径 r、母线 l 和侧面曲面的空间关系，发现“母线和底面半径能构成直角三角形”；接着可以播放“侧面展开”的动画，学生们可以清楚地看到侧面慢慢展开成扇形，还知道了“母线 l 对应扇形半径，底面圆周长 2πr 对应扇形弧长”；接着，还可以引导学生测量不同参数下模型的数据（比如1=5cm ， 1=10cm 时，扇形面积 =1/2×2πr×l=πrl, ），再通过改变r、l 的数值多验证几次；最后组织小组讨论“为什么圆锥侧面积公式能这么推导”，有的学生用“把曲面无限分割成小三角形”这种极限思想解释原因。在这个过程中，学生经历了“把空间图形变成平面图形”的逻辑推理，就像小组汇报中提到：“就像把圆锥‘扒开’铺平，曲面变成了扇形，所以侧面积就是扇形的面积，这和我们学过的平面图形面积计算是有联系的。”

三、交互探究：链接实际问题，提升数学建模素养

可以通过动态几何软件创设生活化问题情境，引导学生在操作过程中试试各种方案、验证自己的猜想、优化解决办法，把实际问题变成几何模型，在“把问题抽象出来—建立模型—应用和迁移”这个过程里，培养数学建模能力。从而借助技术能实时反馈的功能，让学生完整经历建模的流程，明白几何直观在把问题转化过程中的重要作用，符合数学核心素养里对“数学建模”的培养要求。

例如，在教学“最短路径问题”时，教师可以在 GeoGebra 中创设“河岸取水”情境：在直线 l（代表河岸）两侧有村庄 A、B，需在河岸建取水点 P，使 AP+PB 最短。学生们可以先在直线 l 上任意取点 P1、P2，通过软件测量功能实时观察 APl+PBl 、 AP2+PB2 的数值变化，发现“路径长短与P 点位置相关”；随后可以尝试作A 关于l 的对称点A'，软件可以自动生成 A'B 与 l 的交点 P，此时 AP+PB=A^′B ，通过“两点之间线段最短”原理验证最短路径；接着可以将模型迁移到“长方体盒子（长5cm、宽4cm、高3cm）表面蚂蚁爬行”问题，学生们可以通过软件展开立体图形，对比“长 + 宽”“长 + 高”“宽 + 高”三种展开方案的计算结果，最终确定最短路径为 V[(4+3)²+5²]=V74cm 。在小组汇报中，有学生分享道：“原来生活中的‘走近路’问题可以变成数学里的‘连直线’问题，几何图形就是我们解决问题的‘好帮手’。”

四、结束语

信息技术和几何直观素养培养紧密结合，给初中数学核心素养的发展提供了新的模式。动态演示让抽象概念可感，虚拟建模让空间推理可视，交互探究让数学建模可行。教师在教学过程中可以利用信息技术工具，设计出“直观—抽象—推理—应用”这样的教学过程，让学生在技术帮助下学习，不光学到几何知识，还能发展数学核心素养，为以后发展高级思维打下良好的基础，让信息技术真正成为学生学数学的“助推器”。

参考文献

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