通信系统差错控制技术研究

一、引言

随着信息技术的飞速发展，通信系统在人们的生活着愈发重要的角色。从日常的语音通话、信息传递到复杂的物联网数据传和各类应用的正常运行。然而，在实际的通信过程中，由于信不可避免地会出现差错。差错控制技术应运而生，通过过程中出现的差错，极大地提高通信系统的可靠性，成为现代信系统性能的提升，满足不断增长的通信需求，无论是在现有通信网络的优化，还是未开发中，都具有极其重要的现实意义。

二、差错控制技术原理

2.1 差错产生的原因

通信信道并非理想的传输介质，存在多种导致差错产生的因素。其中，噪声是最主要的原因之一，可分为热噪声和冲击噪声。热噪声由通信设备中的电子热运动产生，具有随机性和连续性，会在一定程度上影响信号的准确性。冲击噪声通常由外界的突发干扰引起，如闪电、电气设备的开关动作等，其强度较大，可能会对信号造成严重的破坏，导致突发差错。此外，信道的频率特性不理想，如频率选择性衰落，会使不同频率成分的信号在传输过程中受到不同程度的衰减，引起信号失真，进而产生差错。多径传播也是无线通信中常见的问题，信号通过不同路径到达接收端，这些路径的长度和传播特性各异，导致接收信号相互干扰，产生码间串扰，增加了差错出现的可能性。

2.2 差错控制的基本思想

差错控制的核心思想是在发送端对原始信息进行特定的编码处理，添加冗余信息。这些冗余信息与原始信息存在特定的数学关系。在接收端，根据接收到的信息以及预先设定的规则进行校验和分析。如果接收到的信息在传输过程中出现差错，那么通过对接收到的信息进行相应的运算，就能够检测出是否存在差错。当检测到差错后，利用冗余信息所包含的纠错能力，进一步确定差错的位置并进行纠正，从而恢复出原始的正确信息。例如，在简单的奇偶校验编码中，发送端根据原始信息中 1 的个数的奇偶性添加一位校验位。接收端在接收到信息后，同样计算接收到信息中 1 的个数的奇偶性，并与校验位进行比较，以此判断是否出现差错。这种基本思想为各种差错控制技术的发展奠定了基础，不同的差错控制方式和编码方法都是在此基础上，根据不同的应用场景和性能要求进行优化和拓展的。

三、差错控制的常用方式

3.1.停止等待式

停止等待式 ARQ 是一种较为简单的检错重发方式。在这种方式下，发送端每发送一个数据帧后，就会停止发送，等待接收端的确认（ACK）帧。如果在规定的时间内（即超时定时器设定的时间），发送端收到了接收端返回的 ACK 帧，说明该数据帧已被正确接收，发送端随即发送下一个数据帧。若发送端在超时时间内未收到 ACK 帧，或者收到的是否认（NAK）帧，则认为该数据帧在传输过程中出现了差错，发送端会重发该数据帧。例如，在一个简单的文件传输场景中，发送端依次发送文件的各个数据帧，每发送一帧后等待接收端的反馈。这种方式的优点是实现简单，所需的缓存空间较小。然而，由于发送端在等待 ACK 帧的过程中处于空闲状态，导致信道利用率较低，尤其是在长距离、高延迟的通信链路中，效率低下的问题更为突出。

3.2 退回 N 步 ARQ

退回 N 步 ARQ 在一定程度上改进了停止等待式 ARQ 的缺点。发送端可以连续发送多个数据帧，而不必每发送一帧就等待确认。接收端对收到的数据帧进行校验，如果接收到的第 n 个数据帧出现差错，接收端会丢弃该帧以及后续的若干个帧，并向发送端发送 NAK 帧，告知发送端从第 n 个帧开始重发。发送端在收到 NAK帧后，会将已经发送过的从第 n 个帧开始的 N 个帧全部重发。例如，在一个实时视频传输场景中，假设发送端连续发送了 10 个数据帧，接收端在收到第 5 个帧时检测到差错，此时接收端会丢弃第 5 - 10 个帧，并向发送端发送 NAK 帧，要求发送端重发第 5 - 10 个帧。

四、差错控制编码

4.1 线性分组码

4.1.1 基本概念

线性分组码是将原始信息序列按一定长度分成若干组，每组信息位为 k 位，通过线性变换生成 n 位的码字 (n>k) ），其中增加的（n - k）位为校验位。线性分组码满足两个重要特性：一是封闭性，即任意两个许用码字之和（对应位模 2 加）仍然是一个许用码字；二是线性性，即码字中的每个校验位都是信息位的线性组合。例如，在（7, 4）线性分组码中，将 4 位信息位通过特定的线性运算生成 7 位的码字。信息位与校验位之间的关系可以用生成矩阵 G 来描述，生成矩阵将信息位映射为码字。接收端通过校验矩阵 H 对接收到的码字进行校验，校验矩阵与生成矩阵之间存在特定的数学关系。线性分组码具有结构简单、易于分析和实现的优点，在许多通信系统中得到了广泛应用。

4.1.2 编码设计原理

线性分组码的编码过程是基于生成矩阵进行的。首先，根据编码规则确定生成矩阵 G 的形式。生成矩阵通常可以表示为标准形式，即 G= [Ik | P]，其中 Ik 是 k 阶单位矩阵，P 是一个的矩阵。信息位向量 m 与生成矩阵 G 相乘，就可以得到对应的码字 c，即 c=mG 。例如，对于（7, 4）线性分组码，信息位向量 m = [m1, m2, m3, m4]，生成矩阵 G 的形式确定后，通过矩阵乘法运算就可以得到 7 位的码字 c。在实际应用中，需要根据具体的通信需求和信道特性选择合适的生成矩阵，以保证编码后的码字具有良好的纠错性能。同时，编码过程可以通过硬件电路或软件算法实现，硬件实现通常采用移位寄存器等逻辑电路，软件实现则通过编写相应的代码完成矩阵运算。

4.2. 译码设计原理

循环码的译码过程与线性分组码类似，但利用了循环码的循环特性可以简化译码过程。接收端接收到码字多项式 R (x) 后，首先计算校验子多项式 S τ(x)=R (x) mod g (x)。如果 S(x)=0 ，则说明接收的码字没有差错；如果，则根据校验子多项式与差错模式的对应关系来确定差错位置并进行纠正。由于循环码的循环特性，不同的循环移位后的码字具有相同的校验子，因此可以通过循环移位简化译码表的构造和查找过程。例如，在某些循环码译码中，可以通过对校验子进行循环移位操作，使其与预先存储的标准校验子模式进行匹配，从而确定差错位置。循环码的译码算法有多种，如梅吉特译码算法，它充分利用了循环码的循环特性，大大提高了译码效率，在实际应用中具有重要价值。