数学可视化在初中生数学抽象思维能力培养中的应用研究

引言

从当前来看数学对象往往蕴含着多个元素，有些抽象的内容并不容易得到直观的感知，导致学生出现理解困难、逻辑混乱等问题，甚至产生畏难情绪[1]。而数学可视化作为一种将抽象数学知识转化为直观图形、动态图像或具象模型的教学手段，能够通过图象表征、动态演示等形式，将抽象的数学概念进行可视化。不仅能够有效降低抽象知识的认知难度，还契合初中生以形象思维为主、逐步向抽象思维过渡的认知特点。

一、借助生活实物教学，加深抽象概念理解

数学抽象作为初中数学重要的核心素养，对于初中生的数学学习是极为重要的。教师在日常教学中要重视培养学生对抽象实物的认知能力和理解能力，促进学生数学素养得到高效提升[2]。因此教师需要在教学的过程中，将生活中的各种实物引入到课堂中，带领学生来分析数学当中的抽象概念，在观察、比较和归纳的过程中将实物的非本质特征与数学本质剥离，完成从“具象感知”到“抽象概括”的思维过渡，以此达到理想的教学效果

例如，学生学习《一元一次方程》知识时，教师便展示了生活中超市促销活动的图片，提出问题“现在超市某种饮料正在搞促销活动，原价每瓶 元，现在买三送一，小红买了4 瓶饮料，花了 12 元，那么这种饮料原价是多少钱呢？”以此瞬间将学生的注意力吸引到课堂上。紧接着教师再拿出实物模拟购物过程，用 4 个同样的瓶子代表饮料，通过操作演示让学生直观理解“买 3 瓶送 1 瓶”的含义。紧接着学生便可以根据实物的数量关系，列出对应的方程。在这个过程中，学生发现了，虽然买了 4 瓶饮料，但是小红只支付了3 瓶的钱，即 3x=12 。如此学生便能够得出答案 x=4 ，解决了饮料原价的问题。这样不仅能够让学生理解抽象概念，还能够从实际问题中抽象出数学模型，以加深对知识的理解和运用。

二、动态演示数学过程，培养抽象思维能力

教育信息化的时代背景下，可视化教学以其直观性、高效性等特点受到了教师的广泛认可。初中数学知识具备了更高的复杂性以及抽象性，极易致使学生产生畏难心理。为此教师则需要根据每位学生抽象思维培养能力，动态为学生演示数学概念，将抽象的数学过程转化为可观察的视觉序列，让学生能够在观看的过程中对数学概念有更清晰的认识，进而有效培养其从现象中抽象出数学本质的能力，为高阶抽象思维奠定基础。

例如，学生学习《图形的平移》知识时，教师可以先展示课本中的电梯升降、推动课桌等生活场景图片，引导学生运用直尺在纸上推动三角板，观察三角板的运动轨迹。随后教师应用 GeoGebra 软件，在屏幕上绘制一个三角形 ABC。通过点击“平移”工具，拖动三角形沿水平方向移动，软件同步显示： ① 原图形与平移后图形（A'B'C'）的位置关系； ② 对应点连线（AA'、BB'、CC'）的长度与方向（用箭头标注）。随后教师可以提问学生“拖动过程中，三角形的形状、大小有没有变化？”“对应点连线AA' 和 BB'的长度相等吗？方向相同吗？”以此鼓励学生在问题引导下对图形进行分析，提炼出平移的性质。最后教师还可以通过软件改变评议方向和距离，引导学生来判断“以下运动是否为平移？为什么？”（如旋转的风车、沿曲线滑动的木块），以增进对抽象概念的掌握。

三、借助数学教学工具，训练抽象思维能力

良好的抽象思维能力可以为学生今后的学习打下坚实的思维基础，可以提高学生的迁移能力，快速抓住解题的关键，提高解题效率。此时初中数学教师可以借助多种数学教学工具将抽象的数学定理和数学定义等转化为具体、直观的形态，引导学生能够在观看的过程中记忆数学抽象知识，以此形成系统的、完整的知识体系和结构，打造高质量的初中数学教学课堂。

例如，教师讲解《勾股定理》知识时，借助几何画板绘制一个直角三角形 ABC（ ∠C=90^∘ ），标注直角边为 a、b，斜边为 c。学生则需要进行合作学习，拖动顶点 A或 B 改变直角边长度，观察三角形形状变化时，软件自动计算并显示 a²、b²、 a²+b² 及c²的数值。学生在操作结束后，教师可以让学生说出自己的疑惑“无论直角边怎么变 的数值总等于 c²”，那么这一现象是否具有普遍性呢？”这时学生就可以通过几何画板的功能在直角三角形各边上生成正方形，通过“割补动画”功能，平移、旋转，填满整个图形。之后教师要保留直角三角形三边长度的符号（a、b、c）和数量关系式（ a²+b²=c² ），引导学生总结出勾股定理的概念，从而助力学生数学抽象思维能力得到进一步提升。

结束语

总的来说，核心素养导向下，教师培养学生抽象思维能力是教学发展的必然趋势。而教师在教学时，通过借助数学可视化，能够降低学生理解数学抽象内容的难度，让抽象概念变得触手可及，抽象关系变得清晰可辨。未来教师还需要在教学时，丰富数学可视化工具的应用，从而为培养学生的抽象思维能力、提升学生的数学核心素养发挥更为关键的作用。

参考文献

[1] 李思颖.谈初中数学教学中培养学生抽象思维能力的策略[N]. 山西科技报,2023-08-01(A06).

[2]沈春艳.初中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力[J].中学生数理化(教与学),2020,(12):37.