高中通用技术“折叠结构设计”与数学几何变换的跨学科教学分析

引言：

随着教育部《普通高中通用技术课程标准 (2017 年版 2020 年修订 )》颁布实施，跨学科教学理念逐渐成为现代教育改革重要方向，2019 年国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革指导意见》明确提出要加强学科间横向联系，培养学生综合素养，折叠结构设计作为通用技术课程中具有较强实践性和创新性教学内容，其本身蕴含着丰富数学几何知识，为跨学科教学提供了良好载体。

一、跨学科教学的理论基础与知识关联

跨学科教学需建立在学科理论基础之上，通过知识关联来实现融合，通用技术中折叠结构设计遵循“功能—构件—稳定性”逻辑，数学几何变换则以“概念—性质—应用”为框架，两者在实践中形成互补。

折叠过程本质上是翻折变换物理实现，折痕作为对称轴，两侧构件对应原像与像，在设计折叠桌时，需运用翻折性质来确定铰链位置。通过坐标系运算来计算参数，稳定性设计依赖几何性质应用，三角形稳定性确保承重不变形，对称结构使受力均匀，角度调节需用三角函数计算边长，这些关联使技术问题能够转化为数学问题进行求解，数学方法能够解决技术难题，形成理论对实践支撑。

这种理论支撑使教学深入到思维层面，学生需用数学原理解释技术方案，如用全等三角形性质说明尺寸匹配，用三角函数论证角度合理性，实现技术与数学思维协同发展。

二、跨学科教学策略与技术措施

为了确保折叠结构设计与数学几何变换深度融合，教师应当采用一系列创新策略和技术措施来推动教学进程，从而帮助学生将抽象概念转化为实用技能，教学策略应当聚焦于课程整合，通过协同备课方式将数学几何变换原理直接融入折叠设计活动中。例如在讲解对称性时引导学生设计简易折叠模型，这样既强化了理论应用，又激发了学习兴趣。同时课堂采用项目导向方法，让学生分组讨论不同折叠方案并动手实践，逐步探索几何变换如何影响结构稳定性。通过这种方式，学习过程变得生动而富有挑战性，还有就是教师可借助数字化工具辅助教学，利用几何软件模拟折叠动画，让学生直观观察翻折或旋转动态效果，进而优化设计参数，技术措施则体现在具体操作步骤中：学生需先分析折叠对象几何特性，计算关键要素如铰链位置或角度变化，然后选用合适材料构建初步原型 ; 接下来通过反复测试调整结构强度。比方说应用三角函数验证承重能力，并结合反馈改进设计 ; 最终完成功能模型制作与评估，整个过程不仅促进理论与实践衔接，而且培养团队协作精神，并且教师要时刻监控进度并提供即时指导，确保每个环节衔接流畅从而避免知识脱节。

比如在某高中通用技术课程教学中，以制作简单易制的折叠手机支架作为教学载体，此教学载体能够充分展现出数学几何变换在技术制作方面具体应用情况。该课程教学对象是高一学生，借助师生之间互动以及小组合作方式来完成手机支架制作任务，在课堂刚刚开始时候，教师拿出一个折叠手机支架，并向学生提出问题：“大家认为这个支架能够稳定支撑手机关键因素究竟在哪里呢 ?”学生们纷纷进行回答，指出关键在于角度和重心，紧接着，教师又提出问题：“那么我们怎样运用数学知识去解决这个角度问题呢 ?”以此来引导学生思考三角函数在其中应用。接下来，教师在黑板上画出该支架侧视图，并标注出支撑角度，要求学生计算当手机重量为 200 克时，支撑点需要承受力大小，学生们运用重力分解以及三角函数知识出了答案，这充分体现了数学在技术设计方面所起到基础作用，在制作手机支架过程中，教师设置了多个互动环节，当学生使用硬纸板裁剪支架零件时，教师在教室里巡回指导，并提出问题：“为什么支架两个支撑腿必须要完全对称呢 ?”学生们通过动手进行折叠后发现，只有保证其为轴对称，支架才能够平稳放置。在折叠铰链部分时，教师让学生先在纸上画出折痕位置，运用几何中点线段中垂线等相关概念来确保折叠精确度，有学生发现支架折叠之后不够紧密，教师引导他们分析折叠角度，利用互余角性质重新计算折痕角度，在整个教学过程中，学生不断遇到需要运用数学知识去解决技术问题，计算支架最佳倾斜角度时需要用到正切函数，确定材料厚度时需要考虑几何体积计算，验证结构稳定性时需要应用力平衡原理，通过这种以问题为导向互动教学方式，学生能够深刻理解数学与技术之间内在联系，实现知识真正融合运用。

三、教学实践中的优化

学生空间认知差异是首要挑战，基于“空间能力发展阶段理论”，设计阶梯式任务：基础层进行简单对称折叠，进阶层尝试多面体展开。针对学困生，使用可触摸模型与动态演示建立直观认知。优生可拓展至参数化设计，用函数关系控制折叠角度，教师协作机制同样关键，需建立“通用技术 - 数学”联合备课制度，开发“折叠几何”校本资源包，包含简化数字化工具操作指南，评价体系应聚焦双学科融合度，从知识维度评估几何公式应用与技术规范掌握，能力维度关注空间转换与动手操作，素养维度侧重创新意识与协作精神，避免单一技能评价。

结束语：

折叠结构设计与几何变换跨学科教学，通过真实项目来整合知识，构建起“感知—抽象—验证”认知闭环，进而培养学生综合能力，这种教学模式不仅能够传授知识，更能够塑造“用数学观察技术用技术理解数学”思维方式，有助于技术意识工程思维直观想象与逻辑推理等素养形成，在未来，可以拓展更多主题，“伸缩结构与函数图像”，以此来丰富课程体系，同时，要加强教师培训以及资源建设，构建动态课程资源库，通过“特色化精品化”课程建设，跨学科教学将为教育现代化以及科技强国提供人才支撑，开创高中跨学科教育新局面。

参考文献：

[1] 王子真 . 跨学科视角下高中通用技术基于实践活动培养创新人才的路径 [J]. 教育，2025，(17):65-67.

[2] 黄琪琳 . 高中通用技术课程中跨学科教学模式的构建策略探析[J]. 教师，2025，(15):89-91.