核心素养导向下小学数学探究性作业的设计策略

教育改革持续推进阶段，学生核心素养的培养成为教育工作的重点内容，数学学科核心素养包含数学眼光、数学思维、数学语言等多个维度。作业设计作为教学活动的重要组成，在核心素养培育过程中发挥着显著作用，传统数学作业侧重于知识巩固与技能训练，形式单一，难以有效激发学生学习兴趣与提升综合素养，探究性作业能够引导学生主动参与、自主探究，助力其在问题解决过程中发展核心素养。“多边形的面积”是“图形与几何”板块的重要单元，针对该单元设计探究性作业，可加深学生对图形面积知识的理解，提升相关核心素养。

一、基于数学眼光培养的作业设计

（一）抽象能力发展作业

抽象能力发展作业的实施，旨在引导学生完成从生活中多边形实物到数学图形的转化，并对转化后的图形进行量化计算，这一过程使学生在具体事物与抽象概念的相互转换中，认识到数学知识与生活实际的密切关联，进而逐步发展量感、数感以及对符号的运用意识。教师可布置任务，让学生测量家中瓷砖、茶几等常见多边形物品，自主选择适宜的测量工具，精确获取各边长度等数据，再运用已学的多边形面积公式计算其面积。学生在测量长方形瓷砖时，首先考虑测量工具的适用性，选择直尺进行测量，因其边缘规整，能保证数据的准确性。该生测得瓷砖长 60 厘米、宽 30 厘米，记录数据后，调用长方形面积公式“长 × 宽”，将数据代入计算，得出面积为1800 平方厘米。

（二）几何直观形成作业

现实世界中，虽然数学之美无处不在，但是，如果学生缺少应用数学的眼光观察现实世界的意识、习惯与能力，那么，他们也就无法感知数学之美。抽象能力、几何直观以及空间观念等，是义务教育阶段学生数学眼光的主要表现形式。所以，指向数学眼光培养的探究性作业，需要有助于发展学生的抽象能力、几何直观与空间观念等。几何直观形成作业的设计，通过让学生依据文字对图形的描述进行绘图操作，引导其将抽象的语言信息转化为具体的图形表征，深化对图形特征的理解，逐步形成几何直观能力。教师可安排学生绘制指定尺寸的图形，如绘制上底 3 厘米、下底 5 厘米、高 4 厘米的梯形，或边长 4 厘米的正六边形。学生在绘图前，需先明确描述中关于图形各部分特征的信息，如梯形的上底、下底、高的具体所指，正六边形边的属性等，再借助直尺、三角板等工具完成绘图。有学生在绘制上述梯形时，先确定起点，用直尺画出 3 厘米的上底线段，从线段两端点出发，以三角板直角边对齐上底，向上量取 4 厘米确定两点，连接两点形成5 厘米的下底，最后连接对应边完成绘图。

（三）空间观念发展作业

空间观念发展作业的设置，目的是使学生掌握将三维空间物体转化为二维平面图形的方法，理解空间与图形的对应关系，通过练习提高对空间中物体位置关系的感知与理解能力，发展空间观念。教师可要求学生绘制自家客厅布局图，将沙发、电视柜、茶几等家具抽象为平面多边形，并在图上标注各多边形代表的家具面积。学生完成作业时，需先观察客厅实际布局，明确家具的相对位置及间距，再确定合适比例，在图纸上呈现家具的位置与形状。通过这类作业，学生能够清晰感知三维空间家具与二维平面图形的对应关系，理解空间中物体位置与图形面积的关联，空间观念在实践中得到有效发展。

二、基于数学思维培养的作业设计

（一）分类型作业

分类型作业要求学生依据多边形的特征，对家中家电或家具进行分类并计算面积，这一过程促使学生在观察物品形状时，运用对比与分析的方法，掌握多边形分类标准，提高对多边形特征的辨别能力及面积公式的运用能力。教师可让学生将微波炉、洗衣机、书架等常见家电家具视为不同多边形，按边数、角的度数等特征分类，如将侧面为长方形的洗衣机归为长方形类，将含梯形面的书架归为梯形类，分类后测量数据并运用对应公式计算面积，通过分类与计算，学生能熟练掌握分类标准，强化面积公式运用，分类思维能力得到提升。

（二）推理型作业

推理型作业通过引导学生运用已学图形面积公式推导新图形面积公式，培养其逻辑推理能力与知识迁移能力，助力学生在新旧知识的关联中构建完整知识体系。教师可设计任务，让学生思考如何将正六边形分割为已学图形，如分割为三角形、梯形与长方形等，分析各部分图形与正六边形的关系，再运用对应公式推导其面积。有学生尝试将正六边形的六个顶点与中心连接，得到六个全等三角形，通过计算单个三角形面积再乘以 6，得出正六边形面积，测得正六边形边长 4 厘米，算出单个三角形底 4 厘米、高约 3.46 厘米，面积 6.92 平方厘米，进而得出正六边形面积约 41.52 平方厘米，另有学生将其分割为两个梯形和一个长方形，计算总面积后得到近似结果。此推导过程中，学生需持续思考与尝试，逻辑推理能力得到切实锻炼，同时掌握知识迁移的方法。

（三）归纳型作业

归纳型作业鼓励学生自主梳理多边形面积公式间的联系，通过分析不同公式的共性与差异，将零散知识系统化，以提高归纳概括能力，加深对知识内在逻辑的理解。教师可让学生整理三角形、平行四边形、梯形等多边形的面积公式，回顾各公式推导过程，分析相互间的关联。学生在整理中发现，平行四边形面积公式通过割补长方形推导得出，三角形面积公式由两个全等三角形拼成平行四边形推导而来，即面积为等底等高平行四边形的一半，梯形面积公式则通过两个全等梯形拼成平行四边形推导，公式为（上底 + 下底） × 高 ÷2，与前两者存在密切联系。

三、基于数学语言培养的作业设计

（一）文字类作业

文字类作业要求学生准确描述多边形的顶点、边、内角等要素，以此规范数学概念的语言表达，提高用文字阐述数学知识的能力，同时加深对数学概念的理解。教师可布置任务，让学生阐述多边形顶点、边、内角的定义，要求表达清晰准确。有学生描述顶点时，初始表述为“顶点就是角的点”，后经思考修正为“多边形中，两条相邻边的连接点为顶点”；描述边时称“边是组成多边形的线段”；描述内角时表述为“内角是多边形内部，两条相邻边形成的角”。学生在描述过程中，需不断斟酌用词以确保准确性，通过练习熟练掌握用文字表达数学概念的方法，使数学语言的文字表达更规范。

（二）符号类作业

符号类作业让学生用字母表示多边形面积公式，如梯形、三角形、平行四边形的面积公式，引导其体会数学符号的简洁性与通用性，发展符号化思维，提高运用符号语言进行数学表达与计算的能力。教师可引导学生先写出已学多边形面积公式，再尝试用字母表示各量，如用 S 表示面积，a、b 表示底，h表示高，组合形成字母公式。有学生表示梯形面积公式时，依据“（上底 + 下底） × 高 ÷2”，用 a 表示上底、b 表示下底、h 表示高、S 表示面积，写出公式 ​S=1/2（a+b）h。计算不同梯形面积时，学生直接代入对应数值计算，感受符号语言的便捷性。

结束语：

安排小学数学“多边形的面积”探究性作业，需要教师以数学眼光、数学思维、数学语言等核心素养为重点做细致规划。作业内容要真实，让学生能自主选择，可动手操作，思考难度慢慢加大，把多个目标整合起来，包含不同难度的任务，以此让学生学习更主动，自主探究能力更强，核心素养得到全面发展。

参考文献：

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