高中数学习题变式教学中如何培养学生的创新能力

摘要：高中数学习题变式的内涵及特点阐明，数学习题变式是搜集处理信息、认识数学世界、发展个人思维、培养创新能力、获得审美体验的重要途径。数学习题变式教学是在教师的指引下，学生参与、思考、发现、创新的过程，在高中数学习题变式教学中挖掘学生的创新能力就显得非常重要。

关键词：高中数学 习题变式教学 学生 创新能力 对话 作用

高考是以能力为指导，数学知识为载体，测试学生分析和解决问题的能力。因此高中数学教师在教学中要注重基础巩固、基本技能、数学思想、分析和解决问题的能力培养。然而，在常规数学课堂教学过程中，教师讲课多，学生参与不够；多练习，缺乏创新；不强调发展个性；作业繁多，导致学生自我消化能力下降。这种效益低下的教学，不仅让学生失去了原有的学习热情，数学能力得不到提高，而且在高考中完全失去竞争力。

一、高中数学习题变式教学中如何培养学生的创新能力

习题变式教学课堂上，我们存在三类主体——两类习题变式主体即师生双方，还有一类是习题，这三类主体缺一不可。习题变式实际就是这三者进行相互“对话”的一个过程，即“师生之间的对话”、“学生与习题之间的对话”、“生生之间的对话”。这样，教师才能引导学生进行独立的发现和探索，学生才能表达不同的观点和意见，最终达成培养学生的创新精神和创新能力。

因此，要在高中数学习题变式教学中，培养出学生的创新能力，就应该首先从三个“对话”做起：

1.“师生对话”，引导创新

高中数学习题变式教学归根究底就是为了引导学生理解题目，所谓理解，这里有两个层次：第一，是帮助学生理解题目的意义，包括我们要常常提醒学生注意题目已知和设问，联系上下已知条件来理解某一个词或某一句话从而解决设问。第二，是帮助学生理解题目是怎样设问的。现代的教师已经不再是简单的知识传授者，而应是学生学习上的伙伴，生活中的朋友。诱发学生的创新能力，在师生之间的“对话”中可做好以下五点：

（1）引导学生分析已知条件关键词语

已知条件关键词语是能独立运用的最小的得分单位，认真分析已知条件关键词，就可以帮助我们更好的理解题设和求解的思路。

（2）善于激趣，巧设疑问

兴趣是创新思维发展的动力，是培养创新能力的源泉。教学要注意探索本身的内在乐趣因素。

（3）求同存异，善于联想

学生在做习题变式练习的过程中都带上了自己以往的认知积累，如：生活经验、解题经验等。

（4）勇于实践，拥抱生活

拓宽数学的学习空间，增加学生的数学实践机会，重视课程资源的开发与利用。培养学生积极探索、团结合作、勇于创新的精神，新课程理念就是让学生回归自然，回归社会，实行开放的教学，倡导“数学原来于生活并指导生活”教学，从生活中学习数学。教师要善于整合资源，加强综合性实践学习活动的组织和领导，重视指导和活动过程，注重成果展示，评价和交流反思，培养学生数学能力。有机会的话，也可以把学生带到户外进行实地考察

（5）点拨到位，评价中肯

每个学生都是独立的个体，面对同一练习题时，对解决方案会有不同的理解、见解和经验。

2.“学生与习题之间的对话”，自主创新

“学生与习题之间的对话”是指学生对习题、习题变式、习题解答过程、变式后的解答过程和一题多解等解答的阅读理解。课堂上，要不仅要加强师生对话，还应该将习题解答过程阅读纳入教学过程中的主体行列，透过习题解答的过程，阅读这个物质符号系统的中介，去理解习题的真正题设，这也是一个必不可少的环节。

3.“生生对话”，激发创新

在三个对话里，应该说“生生对话”是一个最直接最有效培养学生创新能力的方法。学生相互间的接触要远远多于与老师的接触。他们年龄、心理和知识水平相近，在互动中最放松。智慧的碰撞和情感联系，更容易激发创新，培养学生的动手实践能力，交往组织能力，团体合作精神等。但是在“生生对话”过程中，教师也要参与其中适当地给予鼓励和支持，使其对话的方向更加明确。

二、学生创新能力在高中数学习题变式教学中的作用

1.创新能提高学生的学习兴趣，确保他们参与教学活动的热情。

作为课堂教学设计者，我们必须承认学生是课堂的主人，是教学的中心焦点。为了确保有效的教学，让学生充分参与教学活动至关重要。因此，在备课过程中，教师应根据学生的需求深入研究教学大纲和教科书，揭示练习的潜在功能，精心选择主题，对某些练习进行全面分析，探索多种解决方案、变体和概括。引导学生深入探索和发现试题中的模式，从而增强他们解决问题的欲望，提高他们的学习兴趣，培养发散性和创造性思维能力。

2.创新能培养思维的深刻性，提高知识的的深度。

创造适当的变式可以使学生从多个角度理解知识，掌握知识的外延和内涵，从而使他们能够全面整合和连接知识。教师还可以通过隐含和省略的变式在示例中添加或省略条件，甚至标点符号，完全改变问题的原意，扰乱学生的思维模式。这使学生能够培养他们对熟悉但看似模糊的问题的思考深度，并增强他们对知识的理解。

例如：已知集合。

在解决完这道题后，发现学生对集合中元素了解不够透彻，为了能够理解更加深刻，进行如下的变式：

（1）已知集合。

（2）已知集合

（3）已知集合

（4）已知集合

通过这组变式问题，层层推进，学生对要素和交集的理解会螺旋式上升，从而加深了他们对知识的理解。

3.创新能开拓学生的思维，增加知识的广度。

在教学应用导数解决一元三次方程有关根的问题时，为让学生对导数的极值与单调性有更加新的认识，将几道测试题与高考试题（不改变原题的面貌）组合变式。

例如：

（1）已知函数的图象恰有3个交点，求实数b的取值范围。

等价变式：方程恰有3个不相等的实数根，转化为方程恰有两个非零不相等实数根，运用二次函数解决。

（2）曲线与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围。

等价变式：利用数形结合，求的极大值小于零或极小值大于零。

（3）使函数与g（x）=6lnx+m的图象有且只有三个不同的交点？求出m的取值范围。

等价变式：函数与x轴有三个不同的交点，通过的极大值大于零或极小值小于零求解。

相似的问题，不同的情况，在问题的解决中，让学生领略了导数应用的不同风情，印象深刻，效果不错。

4.创新可以挖掘学习潜力，培养学生优秀的思维能力。

教学中通过一题多解进行方法变式，它不仅有助于学生更好地理解和运用所学数学知识，重要的是，它把冷漠的数学变成了运动的数学、具有蓬勃生命力的数学。

三、多题归一，培养学生创新思维的收敛性

变式不是目的，而是通过变式深化理解、揭示共性、获得更高的统一和发展。在三角函数值域问题的教学过程中，可设计如下变式：

（1），求y的值域；

（2），求y的值域；

（3），求y的值域；

（4），求y的值域；

当学生解答之后，教师应该引导学生对这4个题的区别与联系进行分析，化为目标式型后，再通过换元转化为结合基本初等函数图象来解决；

总之，新课程为我们搭建了一个很好的平台。在新课程理念的指导下，高中数学变式教学使学生能够从不同的角度和渠道解决问题，促进他们的探索和研究。这样有效地培养了学生逻辑思维的完整性、深度和创造性、创新性和适应性。我们应该发挥数学的优势，在理论和实践上努力探索和开拓进取，不断深化和成熟高中数学变式教学，为学生创造尽可能多的实践机会，强调创新精神的教育，促进学生主体性的发展，为培养具有创新能力的跨世纪人才奠定基础。

参考文献：

1.鲍建生，顾泠沅.变式教学研究.数学教学，2003，3.

2.邱林甫.课本习题的巧变与思维品质的培养.中学数学，1994，2.