在高中数学教学中渗透数学文化

摘要：数学是人类文化的重要组成部分，数学的文化价值应该体现在高中数学课程的内容中。这就要求我们不仅要从“数学是科学技术的语言和工具”的狭义上理解数学，而且要通过数学与社会生活的联系，从更广泛、更深入的文化角度理解和应用数学。本文就这一问题展开论述，并结合具体的教学案例来说明教师在数学的教学过程中。

关键词：高中数学教学渗透数学文化

教育部制定颁布的《普通高中数学课程标准》指出，数学是人类文化的重要组成部分，主张在高中数学课程内容中体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。在高考大纲中，也明确指出，应从能力要求的内涵上增加对数学文化的要求。

然而，由于国内关于数学文化的理论研究较为薄弱，特别是针对高中数学文化教育教学实施相关研究较少；《普通高中数学课程标准》中“数学文化”模块的要求只是规定数学文化与课程中每个模块的内容有机融合。并没有详述如何结合；加之，绝大部分中学数学教师对于数学文化理解得不够透彻，因此在相应的教学过程中往往出现偏差，出现内容拼凑、缺乏逻辑，将数学文化简单罗列，没有用数学思想方法分析和处理问题”，从而使教学失去了数学文化的应有韵味；有些教师甚至根本不知道何为数学文化，教学中直接按照数学教科书的逻辑顺序，就数学原理展开教学内容，结合考试大纲，强调对数学概念和公式的理解和掌握，以及这些数学原理的发现过程、从何而来、如何应用……却一笔带过，甚至只字没提，这样就让学生有学了十多年的数学，只知道一些概念游戏和解题技巧，不知其究竟是什么、有什么用，也有觉得数学枯燥乏味、难以理解、毫无兴趣学习，更有甚者一提起数学就“退避三舍”、“谈数学色变”。

本文以具体的教学案例为例，探讨如何将数学文化无缝融入高中数学课堂，而且能同时兼顾合理性、启发性、有趣性、和数学韵味。

《等比数列的前n项和》教学设计

一、创设教学情境，引入新课。

利用多媒体展示问题（附上几款精美的手机图片）

在读大学期间，小明想买个原价为4583元的手机，但由于一次性拿不出那么多钱，他决定利用支付宝的“蚂蚁花呗”分期还款买手机，以后每个月从自己兼职赚的钱中拿一部分来还款。他选择的分期方案是首付550元，以后每个月在此基础上递减5%，12个月付清。

问（1）从首付开始计算，小明每个月分期付款的金额成什么数列？

（2）选择该分期方案比原价多花了多少钱？试分析两种购买方案。

通过上节课的学习，学生很快能回答第（1）个问题，但是第（2）却难住了大部分学生（当然另一部分学生的做法是把12个月的还款都分别求出来，再加一块）。这时老师可以便可以引导学生来进行等比数列前n项和的运算，让其立马投入到本节课的学习中来。

让我们一起来分析一下，小明每月的还款金额是一个等比数列，它的首相为550，公比是95%，所求的分期方案花的钱就是求该等比数列的前12项和。

接下来同学们就可以解决小明利用分期付款买手机总共需要支付的金额了。

然后，让学生用2分钟的时间记住两个算术序列前n项之和的公式，强调“错位相减法”在推导这些公式中的应用。

三、例题讲解。

例1：展示 “国际象棋的起源故事”，请同学们计算出国王承诺给发明者的麦粒数。

国际象棋源于古印度。据说，印度的一位印度教大师看到国王的傲慢和肤浅，决定给他一个教训。他向国王推荐了一款当时不为人知的游戏。国王很快对这个新奇的游戏产生了浓厚的兴趣，他高兴地问大师，他需要什么奖励来回报他的忠诚。大师回答说：“在第一个方格上放一粒小麦，在第二个方格上放两粒，在第三个方格上放四粒，……也就是说，每个后续方格中放置的谷物数量必须是前一个方格中谷物数量的倍数，直到64个方格填满。然后我会非常满意的。”“好的！”国王哈哈大笑，慷慨地同意了大师的请求。

同学们觉得国王能兑现他的承诺吗？

例2：课本56页例1，让学生能灵活运用公式。

四、课堂练习及课后作业布置。

1、课堂练习：课本58页练习。

2、课后作业。

你家，决定买一套新房子来改善生活条件。周末，你和父母来到了一个房地产交易中介。在那里，你看到了房地产开发商的大量促销广告。你家应该选择新房还是二手房？你们一时犹豫不决。以下是你家的状况以及可选择的方案。

你家买房需贷款。你家父母选择了一家银行申请住房贷款。根据表格中的信息，银行评估师向你家提供了以下建议：

申请10年期的商业贷款是合适的，年利率为4.04%。首付款不低于购房总价的20%，贷款金额不超过购房总价的80%。还款方式为等额本金还款。如果按年度还款，计算公式如下：

本金部分=贷款部分÷贷款期年数，

利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×年利率，

你能当个小助手，根据数学知识帮助爸爸妈妈计算一下应该选择那个方案吗？

下面对本教学设计进行简要评析：

（1）利用设置教学情境来渗透数学文化。将等比数列运用于购买手机问题，不仅贴合我们生活实际，而且把等比数列和当前热点问题“蚂蚁花呗”结合在一块，十分具有趣味性，能迅速吸引学生的注意力。

（2）通过利用数学思想方法，引导学生形成正确数学观。该过程从“学生使用原始算法自行计算”过渡到“引导学生利用错位相减法来推导”。可以有意识地引导学生形成如下的数学观：数学是一门通过研究数字和形状来揭示客观规律的学科，在探索和发现的过程中不断发展和变化。它包括了学习过程中的尝试、错误和改进。

（3）当然本案例也没有放弃选用“国际象棋起源”这一经典有趣的小

故事，但是本文将其作为例题主要让学生运用本节课所学内容来解决有趣的小故事中的问题，不仅对所学知识进行了巩固，同时也让学生体验数学的趣味性和启发性，感受数学的无处不在。

（4）最后课后作业中选用购房案例，旨在锻炼学生利用数学思想方法来分析和解决生活实际问题，在渗透数学文化的同时，还可以向学生传递数学建模思维，培养学生的创新意识和实践能力。

本文的教学设计所选案例多数为课本上的内容，但在出场顺序上进行了巧妙的调整和合理的安排，不再是随意拼凑、生搬硬套，全案旨在将数学文化有机地结合和渗透到整个课堂的教学过程中来，让学生自主地学习数学知识，同时还渗透数学思想方法、数学的科学与人文价值，更加注重引导思想性、文化性和实用性，全面培养和提升学生综合的数学素养。

总之，数学文化的渗透应遵循教学内容，既有“数学味”，又有“实用味”和“趣味”，同时服务于教学目标和教学重点。它是一种重要的教学手段，如果使用得当，在整个教学过程中可以事半功倍。当然引入数学文化的方法很多，亟待各位数学文化研究者、爱好者以及一线的教师们充分运用自己的智慧和经验去发现、考察、实践和探究。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.

[2]普通高中数学课程标准研制组编写.《普通高中数学课程标准（实验）》解读.南京：

江苏人民出版社，2004.

[3]王工一.数学教育新视野.浙江大学出版社，2006.