基于概率论对自然对数进行计算机模拟逼近方法

本篇论文探讨了自然对数e的精确逼近的重要性以及如何使用概率论方法来实现该目的。自然对数e不仅是数学中的一个核心无理数，它在金融、经济学、微分学、积分学以及概率论和统计学等多个学科领域中都发挥着至关重要的作用。由于e的广泛应用，获取其精确值对于各个领域都至关重要。论文采用了三种不同的概率论方法来逼近e的值，包括多个均匀分布之和法、Forsythe’s method、卡方分布的蒙特卡洛模拟。每一种方法都基于独特的数学原理和模拟实验，并得出了对e逼近计算的效果。此外，论文还提供了相关的计算实现代码，以证实每种方法在逼近自然对数e时的有效性和真实性.

基于蒙特卡洛方法对的逼近计算

关键词：自然对数、概率论方法、蒙特卡洛模拟、均匀分布、卡方分布.

基本概念简介的来源

17世纪时，雅各布伯努利在银行存钱时想要最大化自己的收益，在多次计算与分析后，他发现了一个有趣的现象，假定年利率为百分之一百，既一年之后存的一元钱将会变为两元钱。而在年利率保持不变的前提下，如果每半年就取一次钱，并且把取出的所有钱再存入银行并在第二个半年后取出，这时他将获得元。事实上，随着他取钱的次数不断的增多，他获得的钱的数量也在不断地上升，但每次增加的幅度都在逐渐的减少，于是他提出了这样的一个问题，如果取钱的次数不断地增加，并最终按照连续复利的方式进行利息支付，最终的预期收益是否会变成一个固定的数字。

其中红色的部分为表示估计值与的真实值一致的位数. 可以看到随着n的增加，的估计值逐步靠近真实值.

代码

本文章的所有代码可以访问https：//github.com/lorn666/approximation-of-e.