基于合作视角的项目式学习理论的数学教学设计

一、引言

小组合作学习作为一种融合认知发展及建构主义学习理论的教学策略 ， 能培养学生的逻辑和抽象思维 ， 提高创新意识和问题解决能力 [1]，在当前中学数学教学中具有重要地位。项目式学习（Project-basedlearning，以下简称“PBL”） 以学生为中心，近年来在国际教育领域受到广泛关注，强调真实性、持续性、成功导向性，与数学核心素养的培养高度契合。研究表明合作学习与项目式教学相结合能够显著提升初中数学课堂的教学质量 [2]。这种教学模式不仅能够调动学生的学习积极性，还能培养其探究与合作能力，为初中数学教学提供实践指导，为提升学生的综合素养开辟了有效路径。

然而现有研究缺乏合作视角的探讨。本文将以“图形的变换”这一内容为切入点，基于合作视角深度融合项目式学习理论，对本节内容进行学情分析、精心设计教学方案。旨在有效培养学生的问题解决能力、数学表达和沟通交流能力，进一步激发他们的创新意识，提升其实践能力，切实提高学生在几何直观、模型观念、抽象能力等方面的核心素养。

二、相关理论概述

（一）项目式学习理论

（1）项目式学习定义

项目式学习（PBL）是一种以学生为中心强调真实性和挑战性的教学模式，旨在培养学生实践能力。该理论来源于 16 世纪的建筑设计比赛，被意大利神经学教授 Barrows 应用于医学教育中 [4]。当前项目式教学与数学教学融合的研究广泛，涵盖教学模式、教学设计、实施应用、评价体系、跨学科应用及信息技术支持下等领域。

（2）项目式学习特征

项目式学习的主要特征包括真实性、开放性、合作性。真实性要求所设计的项目要围绕真实的情境展开，让学生能够感受到数学知识的实用价值；开放性是指在制定项目任务时，不仅要向学生提出封闭性的任务，更要提出开放性的任务，由此充分发挥学生的创造性；合作性是指项目式学习的任务要以小组合作的形式完成，学生根据自身优势和兴趣分工协作完成项目。

（二）合作学习理论

（1）合作学习的定义

合作学习是一种以共同目标为导向，由两名及两名以上学生组成小组，通过共享资源、分工协作来完成任务的学习模式。研究表明小组合作学习可以有效的训练和培养学生的批判性思维，问题解决、沟通、合作、创造力与创新能力 [ 5]。小组合作学习的实施是一个系统的过程，教师需要选择教学内容、明确教学目标、组建小组成员、制定合作规则、制定小组合作的评价标准，通过上述过程学生最终展示合作成果。

（2）合作学习的核心要素

合作学习的核心要素包括积极的相互依赖、面对面的促进性互动、个人责任与小组责任、社交技能和小组加工与反思。学生需相互依赖，通过面对面交流弥补不足促进进步；每个学生需完成分配任务，教师需教授社交相关技能以促进高质量合作；小组成员需反思互动模式，学习策略和合作效果以优化学习机制，提升协作效率。

（三）基于合作视角的项目式学习设计流程

图 1 教学设计流程图

三、教学组织与规范

（一）分组定型

教师需综合考虑学生的特点，将学生进行分组，每个小组的人数在4-6人较好 [6]，既保证学生学习效率又不至于让学生出现“搭便车”的假合作现象。遵循“组间同质、组内异质”原则进行分组，也就是尽可能实现组

间最大相似和组内最大的不同。缩小小组之间的差距，使班级的每位学生都能通过小组合作实现自身的发展，发挥每位小组成员的优势。

（二）制定组规

在分组及小组成员确定后，为确保小组合作的高效实施，需明确小组成员角色和职责并制定合作规则。推选组织能力强的学生为组长和根据成员的特点和能力分配任务。教师制定总的合作规则包括行为和沟通规则，小组内部制定组内规则。

四、项目设计的前期准备

（一）教材分析

初中阶段“图形的变换”主要涉及图形的轴对称、平移、旋转及相似，人教版初中数学教材依次将“轴对称”“旋转”和“相似”安排在八年级上册第十三章、九年级上册第二十三章和九年级下册第二十七章，时间跨度较大。这些内容不仅相互联系，还与垂直平分线、坐标几何、等边三角形、相似三角形等知识紧密相连，形成了知识网络。在图形变换的教学中，将这些知识整理归纳起来，能帮助学生系统梳理图形变换的知识脉络，深化对几何图形性质的理解，增强了数学知识的连贯性和应用性。

（二）学情分析

从知识方面看，学生已经学习了平移、旋转、轴对称以及相似的图形变换的基本概念及性质，能够理解其定义和特征。但在“中式窗帘图案设计”任务中，难以将这些知识与中国传统纹样和对称、重复、渐变等特征联系起来，需要教师的引导；从能力来看，初中阶段的学生思维能力正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，创造能力较强；从项目的适应性来看，该项目难度适中。传统纹样的对称、连续及渐变的特征与图形变换具有较强的关联性，帮助学生实现从单一变换到综合创新的目标，弥补了综合运用的不足，且该项目操作性强、文化韵味浓厚，能驱动小组合作，提高学生的参与度和知识迁移能力。

（三）项目主题确定

本项目的教学设计将以“中式窗帘图案设计”为主题，承载着三项目标，第一是帮助学生认识到数学知识在日常生活中的应用价值。第二，项目采用小组合作的方式共同完成项目任务。第三，学生在设计图案时，需要考虑配色、构图以及传统纹样再创造的适配性。项目以学生为中心，教师则起到引导和支持的作用。

（四）教学目标分析

针对图形的变换教学，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调需通过实务操作让学生感悟图形轴对称、旋转、平移变化的基本特征，同时引导学生发现自然界中的对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律[3]。所以本文的教学目标设定为

（1）学生理解“轴对称”“平移”“旋转”属于全等变换，体会相似变换与全等变换的区别，通过复习学生能够充分掌握图形变换的概念、性质及应用；

（2）通过认识和欣赏生活中的图形变换，学生能够灵活运用图形的轴对称、平移、旋转及位似结合的方式进行中式纹样图案设计提升学生的空间想象力和创造能力以及提升学生的审美能力。

（3）在教学过程中，学生通过项目式学习，小组合作探究能加深对图形的变换的理解，提升应用意识和团队协作能力。

五、教学设计构想

（一）项目导入

教师活动：引导学生回忆所学过图形的旋转、轴对称、平移与相似的概念、性质。

问题1 ：初中阶段我们学过哪几类几何变换？

问题2 ：这些变换的定义、性质及基本要素分别是什么？

问题 3 ：轴对称、平移、旋转这三类变换的相同点是什么？相似与这三种变换有何不同？并预设学生回答：

在初中阶段共学习轴对称、平移、旋转和位似四种变换。

1）轴对称定义：把一个图形沿某条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称；一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，其性质是对应点的连线被对称轴垂直平分，基本要素包括对称轴、对应点。

2）平移定义：将一个图形沿某一方向移动相同的距离，其性质为两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。基本要素包括平移的方向和平移的距离。

3）旋转定义：将图形绕一个定点转动一定的角度， 其性质是对应点到旋转中心的距离相等对应线段相等，对应角相等。基本要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度

4）位似定义：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形。其性质对应边互相平行 （ 或在同一条直线上 ） 对应点的连线都经过位似中心，对应点到位似中心的距离之比等于位似比。基本要素包括位似中心、位似比。

3. 轴对称、平移、旋转都属于全等变换，不改变图形的形状大小，只改变图形的位置；而位似属于相似变换，它是一种特殊的几何变换，不改变图形的形状但是会改变图形的大小和位置。

设计意图：复习并梳理四类变换的概念性质，为项目式学习搭建知识基础。

（二）项目实施与展开

（1）观看创意的艺术作品

师生活动：教师搜集并展示窗帘的图案，让学生找出其中所包含的图形变换，感受图案设计的应用性，重点展示中式风格的窗帘图案设计，发现众多中式窗帘上的图案是由中式传统纹样经过平移、旋转或位似后设计而来。

图 2 窗帘图式

图片来源：https：//699pic.com/tupian-320633630.html

图 3 牡丹玉兰团花纹

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（2）布置窗帘图案设计的任务并确定主题与风格

师生活动：向学生介绍中式风格的特点如花卉、中国传统纹样（回纹、龙凤纹、如意纹、云纹）的运用同时介绍中式色彩搭配（如红色、金色、黑色等），让学生以小组为单位分工明确（擅长绘画的学生绘制草图、擅长搜集信息的同学负责搜寻资料）共同讨论中式风格窗帘的设计主题和风格，确定要使用的自然元素、传统纹样以及色彩搭配方案。

（3）图案布局设计

师生活动：教师指导学生如何根据窗帘的尺寸、款式及图形的变换（平移、轴对称、旋转、位似）进行图案布局设计，学生根据确定的窗帘风格开始设计窗帘布的图案，可以在纸上绘制草图，确定图案的布局和基本元素。同时需要依据中式风格的色彩特点，选择颜色搭配，可以参考传统中式色彩搭配方案（红色与金色），注意色彩搭配的协调性和视觉效果。

（4）绘制窗帘设计图

师生活动：在草图确定后，教师向学生提供绘制工具和材料，如纸张、画笔、颜料、绘图软件（如Photoshop、Illustrator）等。指导学生如何在纸上或软件中绘制完整的窗帘设计图，强调绘制过程中的细节和注意事项。

（5）撰写设计报告

师生活动：教师指导学生撰写设计报告，说明设计思路、图形变换的应用、色彩搭配的考量、图案布局、传统纹样和自然元素的选择原因。强调报告的逻辑性和条理性。

（6）项目展示与评价

师生活动：教师明确汇报内容、要求和形式，项目汇报结束后进行评价，关注“图形的变换”在窗帘图案设计中的应用是否合理，布局是否美观，设计是否具有创新性；学生按小组顺序依次展示窗帘设计图作品，并说明设计思路、图形变换的应用、色彩搭配的考量、图案布局等，其他小组做出评价、提问、补充和发表意见。

设计意图：该项目通过“中式窗帘图案设计”将数学中的图形变换和实际生活相联系，旨在培养学生会用数学眼光观察现实世界，提升学生模型观念和抽象能力，通过绘制图案的环节，提升了几何直观素养和创新思维，通过项目报告的撰写、小组展示与评价锻炼学生逻辑表达能力和团队合作能力。

（三）项目总结

（1）学生自我总结

学生回顾项目实施过程，思考自己在小组合作中的表现，以及在运用图形的变换设计绘制窗帘布的收获和体会。

（2）教师总结

总结本次项目式合作学习的情况，强调图形的变换在实际问题中的应用价值，鼓励学生在今后的学习中继续运用数学知识解决实际问题。

设计意图：通过项目总结加强学生对知识的巩固，培养学生反思能力，为学生提供一个反馈机会，培养学生总结归纳的能力和语言表达能力。

六、总结与展望

此次教学以“中式窗帘图案设计”为主题，通过任务布置、项目实施与创新应用、项目总结等环节，学生学会从数学角度观察、分析、思考和解决问题，提高发现、分析和解决问题的能力[3]。同时提升学生的几何直观、应用意识和创新意识。分工协作的模式不仅提高了项目完成的效率还能充分调动学生的主观能动性。在利用图形的变换设计窗帘布图案花卉的过程中，学生获得了真实的团队合作机会，明确了自己在团队中的作用，深刻体会到团队合作的重要性，提升了团队协作能力和沟通能力。此外，本项目通过引导学生欣赏和剖析中式传统纹样的要素，打破学科界限，探索数学与艺术的融合，体会图形变换的应用性，感受这些纹样所承载的历史文化和艺术价值，发现几何图形的对称之美、组合之美，在项目实施的过程中培养学生发现美、探索美以及创造美的能力。

参考文献

[1] 高屯山 . 高中数学课堂小组合作学习效率提升策略研究 [C]// 广东教育学会 . 广东教育学会 2024 年度学术成果集 . 江苏省盐城市滨海县育才高级中学 ;，2024：192-194.

[2] 陈上岭.合作学习背景下初中数学项目式教学探究[J]. 数理天地（ 初中版 ），2023，（21）：41-43.

[3] 中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准（2022 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[4] 陈奇通 ，吴昊 ， 朱雨锋 ， 等 .PBL 教学法在急诊医学教学中的应用分析 [J]. 知识文库 ，2025，41（05）：163-166.

[5] 钟月辉 ，赵翠芳 . 基于扎根理论的小组合作关系空间的互动机制研究 [J]. 开放学习研究 ，2025，30（01）：24-32.

[6] 周剑锋 .合作学习模式在初中数学教学中的应用策略探究 [J]. 数学学习与研究 ，2025，（03）：86-89.

基金项目：安徽省高校杰出青年研究项目（2022AH020082）；阜阳师范大学“教师教育改革与创新研究协同质量提升计划”项目（2024XTTZX M06）。

作者简介：熊江玲（2000-），女，湖南张家界人，硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）；郝云力（1984—），男，安徽阜阳人，阜阳师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生，硕士生导师，副教授，研究方向：生物数学和模糊控制；张子悦（2000-），女，山东德州人，硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）。