数学建模思想融入初中方程教学的案例研究

引言：数学建模是将现实问题转化为数学语言，并运用数学方法进行求解与验证的过程，是连接数学理论与实际应用的重要桥梁，在初中数学教学中，方程作为建模的核心工具，广泛应用于各类实际问题的解决，如购物优惠、行程安排、资源分配等，然而传统方程教学往往侧重于解题技巧的训练，忽视了学生建模意识、问题抽象能力和实际应用能力的培养，这种教学方式容易使学生陷入机械练习，缺乏对数学实际价值的深刻理解，所以将数学建模思想有机融入方程教学，有助于学生掌握知识的本质，更能提升其数学核心素养，增强综合运用数学知识分析和解决现实问题的能力，推动数学学习从“解题”走向“应用”。

一、数学建模在方程教学中的意义

数学建模强调从现实情境中抽象出数学问题，建立数学模型进行求解，并对结果进行验证和解释，是数学与实际问题之间的桥梁，在初中方程教学中融入数学建模思想，有助于学生深入理解方程的本质和应用价值，有效提升其分析问题、解决问题的能力，比如在学习一元一次方程时，教师可以设计贴近学生生活的购物优惠、行程安排等情境，引导学生从中提取关键信息，设定未知数，建立方程模型，并进行求解与检验，这种教学方式使学生在真实问题中体验数学建模的全过程，增强数学应用意识，同时在建模过程中，学生需要进行逻辑推理、合作交流与创新思考，有助于提升其综合思维能力和团队协作能力，全面契合新课程标准对学生核心素养培养的要求。

二、教学案例分析：一元一次方程建模教学

以“购物优惠方案比较”为例，教师创设了一个贴近学生生活实际的教学情境：某超市在国庆促销期间推出两种优惠方案，方案 A 为“满 100元减 20 元”，方案 B 为“全部商品打八折”，学生需要建立一元一次方程来比较两种优惠方案的实际折扣力度，并进一步分析在不同消费金额下哪一种方案更为划算，这一真实情境贴近学生的日常经验，也具有较强的现实意义，能够有效激发其探究兴趣和建模动机，在教学过程中，学生以小组合作的形式参与，完整经历了“情境理解—变量设定—模型建立—求解验证—结果解释”的数学建模流程，首先学生需要理解问题背景，明确比较优惠方案的目标；其次设定未知数，如设消费金额为 x 元，分别建立两种方案下实际支付金额的数学表达式；接着解方程找到两种方案优惠力度相等的临界点，并结合具体消费区间进行分析判断；最后学生将数学结果回归到现实情境中进行解释，如“当消费金额低于临界值时选择哪种方案更划算”等问题，这一建模过程帮助学生掌握了方程的解法与应用技巧，更有效提升了其数学建模思维、逻辑推理能力和实际问题解决意识，充分体现了数学建模在初中数学教学中的实践价值和育人功能。

三、教学策略与实施建议

（一）创设真实情境，激发建模兴趣

在数学建模教学中，创设贴近学生生活的真实情境是激发其学习兴趣和建模动机的关键环节，由于数学建模本质上是解决现实问题的过程，所以教师在教学中应有意识地选取学生日常生活中熟悉的情境作为建模素材，如交通出行方式的比较、校园活动的组织安排、家庭日常开支的预算管理、购物时的优惠方案选择等，这些贴近生活的问题能够让学生在具体情境中切实感受到数学的实际价值和广泛应用，增强学习的主动性和探究欲望，比如在学习一元一次方程时，教师可以设计“乘坐公交车与骑自行车哪种出行方式更省时”或“如何预测家庭每月的电费支出”等任务，引导学生从自身生活经验出发，发现问题、提出问题，并尝试用数学语言进行描述与建模，这种情境化的教学方式有效降低了数学抽象性带来的理解难度，还帮助学生建立起数学知识与现实生活的联系，提升了学习的趣味性和实用性，同时它也为后续的建模活动奠定了良好的认知和情感基础，使学生更愿意投入到建模的全过程之中，提升其数学核心素养。

（二）引导自主探究，发展建模能力

在数学建模教学中，教师应注重引导学生开展自主探究活动，鼓励他们在小组合作中主动从现实问题情境中提取有价值的数学信息，进而设定变量、建立数学模型，并进行求解与验证，形成完整的建模过程，比如在“购物优惠方案比较”这一典型任务中，学生需要在教师的引导下，小组讨论明确问题的核心目标——如何判断哪种优惠方案更划算，接着设定未知数（如消费金额为 x 元），根据方案A“满100 减20”和方案 B“打八折”的规则列出对应的数学表达式，建立一元一次方程模型，并解方程找到临界点，进一步结合不同消费区间进行分析判断，这一过程使学生掌握了数学建模的基本步骤，还有效提升了其逻辑推理能力、数据分析意识以及团队协作精神，教师在此过程中应扮演引导者和支持者的角色，适时提供必要的思维支架，如引导学生识别问题中的关键变量、帮助学生理解模型与现实问题之间的对应关系，促进学生实现从具体情境到抽象数学语言的转化，这样的建模实践，学生逐步建立起数学建模的核心素养，真正实现从“被动接受知识”向“主动建构知识”的转变，为今后解决更复杂的实际问题奠定坚实基础。

（三）注重过程评价，促进反思提升

过程性评价是提升数学建模教学实效的重要保障，有助于全面反映学生在建模过程中的思维发展、合作能力与问题解决水平，在教学中，教师应采用多元化的评价方式，关注学生最终建立的数学模型是否正确，更应重视他们在问题分析、模型构建、求解验证等环节中的思维表现、探究态度与合作交流能力，比如教师可以课堂观察记录学生在小组讨论中的参与度与发言质量，借助小组汇报了解学生对建模流程的理解与表达能力，利用建模日志掌握学生个体在建模各阶段的思考轨迹与反思意识，同时应鼓励学生开展自我评价与同伴互评，引导他们从建模思路、方法选择、结果解释等方面进行深入反思，如“我的模型是否符合实际情境？”“是否还有更优的解决方案？”等问题，促使学生不断优化建模策略，持续性的反馈与引导，学生能在实践中提升数学建模能力，逐步养成良好的学习习惯和批判性思维，实现从“学会建模”向“会学建模”的转变，真正发挥过程性评价在数学建模教学中的促进作用。

结论

将数学建模思想融入初中方程教学，有助于提升学生的问题解决能力和数学应用意识，也使抽象的数学知识在真实情境中变得生动具体，增强学生的学习兴趣和课堂参与度，建模活动，学生能够经历从实际问题中抽象出数学关系、建立方程模型、求解并验证结果的全过程，真正理解数学的价值与意义，这种教学方式为课堂教学注入了新的活力，促进了学生核心素养的发展，未来教学中，教师应进一步开发贴近学生生活的建模资源，优化教学设计，构建系统的建模教学体系，并完善多元化的评价机制，推动数学建模在初中数学教学中的常态化实施与深入推广，助力学生实现从“学会数学”向“会用数学”的转变。

参考文献

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