指向数学核心素养的高中函数概念教学设计研究

引言

高中数学课程改革强调核心素养培养，函数概念作为重要内容，其教学效果直接影响学生数学思维发展。当前教学中存在重知识轻素养、重结果轻过程等问题。本文通过构建指向数学核心素养的教学设计模型，探索函数概念教学的有效实施路径，为改进教学实践提供理论支持和实践参考。

一、高中阶段函数概念的学习难点

1.1 概念抽象难理解

函数概念高度抽象，学生需从具体实例中归纳出“每一个输入有唯一输出”这一本质特征，思维跨越较大。许多学生难以摆脱“函数即表达式”的片面认识，无法建立集合间对应关系的整体观念，尤其对 f(x) 符号的含义和函数定义中“任意x”“唯一 y”的理解存在困难。这种抽象性导致学生仅能机械记忆定义，而无法把握其数学本质，进而影响后续对单调性、奇偶性等函数性质的理解与应用，成为函数概念学习的第一重障碍。

1.2 表示转换存障碍

函数的表示方式多样，包括解析式、图像、表格、语言描述等，学生需在不同表征间进行灵活转换并理解其等价性。然而，许多学生往往偏重解析式，忽视数形结合，导致在图像与表达式互化、实际问题情境与数学模型转译中出现困难。例如，不能从图像中准确读取定义域、值域，或无法将现实问题转化为函数关系。这种表征转换能力的欠缺，不仅影响对函数概念的全面理解，也限制了其运用函数工具解决实际问题的能力。

1.3 本质特征把握不准

函数概念的核心在于“对应关系”的唯一性和确定性，但学生常混淆函数与方程、关系等概念，不能准确判断两个变量是否构成函数关系。例如，认为“一个 x 对应多个 y”的图像也可作为函数，或忽视定义域对函数的限制作用。对函数本质特征的模糊认知，使其在判断函数关系、求解定义域及分析函数性质时出现偏差，难以形成准确的函数观念，从而影响数学抽象、逻辑推理等核心素养的发展

二、指向数学核心素养的函数教学设计模型构建

2.1 素养导向目标设计

教学设计应以数学核心素养为导向，明确函数概念教学的目标维度。目标设计需超越知识本位，聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模等素养的融合发展。例如，在函数概念教学中，不仅要求学生掌握定义和表示方法，更要培养其从具体情境中抽象出函数关系的能力，并能够运用函数思想分析和解决实际问题。目标表述应具体、可操作，体现素养发展的层次性和可测性，为教学活动和评价提供明确依据。

2.2 内容结构整体建构

函数概念教学应强调整体性和系统性，帮助学生建立完整的知识结构。内容组织需遵循“背景- 概念- 表示- 性质- 应用”的逻辑主线，注重函数与方程、不等式、数列等内容的横向联系。通过单元整体设计，打破课时碎片化局限，使学生理解函数概念的发生发展过程，形成网状知识结构。同时，融入数学文化背景和现实应用情境，体现函数知识的生成性和实践性，促进学生对函数思想的深度理解。

2.3 教学活动框架搭建

构建以学生为主体的教学活动框架，通过问题链驱动探究过程。设计应包含情境导入、概念形成、表征转换、应用拓展等环节，采用探究发现、合作交流、反思建构等学习方式。例如，通过现实情境引

发认知冲突，组织学生开展函数实例辨析、图像表征转换、实际问题的函数建模等活动。教学活动要提供充分的思维参与和实践体验机会，促进学生在知识建构过程中发展数学思维和关键能力。

三、基于核心素养的函数概念教学设计实践

3.1 情境引入设计

情境引入应源于现实生活或学科背景，以真实问题驱动学生函数概念的初步建构。以人教版 A 版必修一“3.1.1 函数的概念”为例，教师可设计以下情境：“某城市新能源汽车充电计费标准为：前 1 小时收费 5 元，超过 1 小时后每半小时增加 2 元。请建立计费金额 y（元）与充电时间 σ_X （小时）之间的对应关系。”引导学生通过填表、列式、作图等方式探索不同时间对应的费用，发现“每一个 x 都有唯一确定的 y 与之对应”这一函数本质。这一真实计费问题既贴近学生生活经验，又能自然引出函数定义，帮助学生体会函数的实际意义与应用价值，为后续概念形成奠定基础。

3.2 探究活动实施

在明确函数定义后，教师应设计递进式探究任务，引导学生通过合作交流与思维碰撞深化概念理解。以人教版 A 版“函数的表示法”一节为例，教师可组织以下探究活动：以充电计费情境中得出的函数关系为基础，要求学生分组探究如何用解析法、列表法和图像法表示该函数。在解析式表示中，引导学生分段讨论并写出函数关系式；在列表表示中，要求选取关键时间点计算费用并填表；在图像表示中，指导学生在坐标系中绘制分段函数图像。随后引导学生对比三种表示方法的优缺点，思考“为什么同一个函数可以用不同方式表示？”以及“不同表示方法之间如何转换？”。通过这一系列探究任务，学生不仅掌握了函数的多种表示方法，更深刻体会到不同表征之间的内在联系与等价性，发展了数学建模、直观想象和逻辑推理素养。

3.3 过程评价应用

过程评价应贯穿教学始终，采用多元方式实时评估学生素养发展水平。以人教版 A 版“函数的概念”单元教学为例，教师可设计以下评价方案：在情境引入阶段，通过观察记录和提问评估学生的数学抽象能力；在探究表示方法过程中，运用量规对小组合作的成果进行评价，重点关注数学建模与直观想象素养的表现；在应用拓展环节，设计实际问题（如“依据充电费用函数，为不同用户推荐最优充电时长”），通过书面报告和口头答辩评估学生的逻辑推理与创新应用能力。同时鼓励学生开展自评与互评，反思学习过程中的收获与不足。教师根据评价结果及时调整教学策略，为学生提供差异化指导，实现“以评促学、以评促教”的良性循环

结语

本文通过分析教学难点、构建教学模型并提出实施策略，证明了情境导入、探究活动和过程评价的有机融合能有效促进学生对函数概念的深度理解与素养发展。未来可进一步探索不同课型教学模式，完善评价体系，推动数学教学从知识传授向素养培养转型。

参考文献

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