数学建模思想在函数应用教学中的分层渗透实践

引言

函数作为数学的关键基础内容，在生活与科技领域应用广泛。传统函数教学大多围绕概念讲解和例题训练展开，学生易陷入按公式学习的模式，缺少分析实际问题、进行抽象建模以及解决问题的能力。数学建模思想着重以问题为引领，通过对问题抽象、分析，构建数学模型并求解，为学生开展系统思维培养。将建模理念融入函数应用教学，可引领学生从具体问题切入，把现实情境转化为函数模型，再借助分析模型来处理问题。分层渗透策略进一步关注学生个体间的差异，依照基础认知、能力提升、创新应用三个层级来规划教学内容，让不同水平学生都能在课堂有所发展。本文聚焦于探究数学建模思想在函数应用教学里的分层渗透做法，为提升学生函数应用水平和数学素养给予教学借鉴。

一、基础认知层的建模渗透

基础认知层面着重围绕函数概念、基本属性和简易应用开展建模融入工作。教师可从日常的生活问题切入，像算商品总价随数量的变化、探究汽车行驶速度和时间的联系等，指导学生创建简单函数模型。依托具体情境，学生能把抽象的函数概念转化成直观易理解的数量关系，初步掌握变量、函数关系和函数图像等基础知识 [1]。教师着力引导学生观察问题、提炼关键数据、搭建简单数学表达式，还借助绘图直观展示函数变化。基础认知层开展的建模教学，既让学生理解函数概念，又锻炼了学生初步分析实际问题的本领，为后续分层进阶筑牢根基。

二、能力提升层的建模渗透

能力提升层意在增进学生分析复杂问题、创建函数模型和化解问题的能力。教师可创设复杂情境，像投资收益分析、人口增长预测、物理运动轨迹等，引导学生从实际数据里提炼规律，挑选恰当函数类型建模，教师借助逐步引导：先对问题背景展开分析，提炼变量之间的关联，然后构建起函数表达式，最终利用函数图像或计算检验模型的合理性 [2]。学生在操作过程中，不仅巩固了函数知识，还提升了逻辑思维、归纳分析及推理能力。此外，教师可借助小组协作、研讨与汇报等方式，促使学生对比不同模型的好坏，培养学生独立学习和协同合作的能力，让函数应用教学从“做题”过渡到“建模思考”，实现数学能力的整体提升。

三、创新应用层的建模渗透

创新应用层面聚焦学习能力较高的学生，主要目的是提升他们把函数知识综合运用到开放性、复杂性问题中的能力。此阶段教学跳出教材例题的局限，着重解决跨学科背景下的实际问题，让学生于实际情境感受数学建模全流程。教师可引入多元化跨学科情境，如生态环境分析、交通流量优化、经济数据预测、人口增长趋势研究、能源消耗模拟等，引导学生在熟悉或热衷的实际问题里开展探索。面对这些情况，学生得自主选定变量、收集且分析数据、搭建函数模型，且借助计算或图形化方法验证模型的合理性，且给出改进办法或优化举措。

在教学实践期间，教师可开展项目化任务设计。以生态环境分析为例，引导学生开展校园或社区空气质量、绿化覆盖率、垃圾处理情况的调查，把数据转换为函数表达式，分析各因素变化对整体环境造成的影响，且试着提出改善举措。在开展交通流量优化工作时，学生可借助模拟街道交通情况，把不同时间段车流量当作变量，构建函数模型剖析交通拥堵成因，尝试改变信号灯时间或者车道布局，拟定优化方案。面对经济数据预测任务，学生可对历史商品价格、销售数量以及收支情况的变化加以分析，利用函数建模对未来趋势进行预测，还需评估预测结果的可靠程度与可行情况。这些实践活动促使学生在分析与建模时持续修正假设、检验模型、评判不同策略的好坏，且记录思维轨迹与成果，打造完整的学习报告或展示作品。

创新应用层聚焦于多种建模方式与解题策略的探究，学生可尝试运用线性函数、二次函数、指数函数、复合函数等不同模型，选取最合适的数学工具去解决问题 [3]。同时，学生还可开展多维数据处理，综合考量多个变量，进而构建更精准的模型。教师主要扮演引导者和评价者角色，通过抛出开放性问题、给予必要资源与方法指引，推动学生思路延伸，并且利用课堂讨论、成果展示和个别辅导对学生思维过程予以评价。教师评价并非仅着眼于最终结果，更着重于学生建模思路的完备性、数据分析的恰当性、问题解决策略的新颖性以及思维过程的自主性。

总结

在函数应用教学里开展数学建模思想的分层渗透实践，为不同水平学生构建了条理化、层级化的成长路径。基础认知层面助力学生掌握函数概念并构建初始模型；能力提升层聚焦于培养学生处理复杂问题、搭建函数模型的能力；创新应用层面有助于增强学生的综合运用和创新思维水平。分层渗透式建模教学既有效激发学生学习兴趣，又推动了函数应用能力和数学素养的全面提高。把数学建模思想融入课堂教学，兼顾学生个体间差异和能力的发展，能有效促使初高中数学教学从知识传授转向能力培养与实践应用，实现数学教育的深层次发展。

参考文献

[1] 赵文静 . 数学建模思想引领的一次函数的应用教学设计 [J]. 数理天地（初中版）, 2024(19):88-90.

[2] 覃仕山 . 数形结合思想在初中函数教学中的应用 [J]. 广西教育 ,2024(1):58-61.

[3] 林佳燕. 例谈如何在" 三角函数" 的教学中渗透数学核心素养[J].2024(8):298-300.