逻辑推理素养培养导向下高中数学探究式教学策略探究

引言

随着基础教育课程改革的深化，学生思维品质的培养已成为数学教育的核心目标。逻辑推理作为数学思维的基本形式和关键能力，其培养成效直接关系到学生问题解决能力的发展水平。传统教学模式难以适应核心素养培育的要求，迫切需要探索以学生为主体、以思维训练为主线的教学新范式。探究式教学强调主动发现和意义建构，为逻辑推理素养的培养提供了天然场域和有效途径。

一、高中数学教学中逻辑推理素养培养的现状

当前高中数学教学在逻辑推理素养培养方面呈现出理念与实践存在显著落差的复杂局面，多数教师理论上认同逻辑推理素养的重要性，但在实际教学过程中仍存在诸多困境。课堂教学模式尚未完全摆脱传统灌输式教学的惯性，教师往往侧重于公式与结论的直接传授，而相对忽视知识发生发展的逻辑过程。学生普遍表现为能够模仿例题完成常规演算，但独立构建论证链条的能力明显不足，尤其在面对需要多步推理或逆向思考的复杂问题时更显薄弱。探究活动设计存在形式化倾向，部分课堂探究停留在浅层操作，未能有效引导学生经历完整的猜想验证与思维辨析过程。这种状况导致学生逻辑推理能力的发展不够系统深入，难以适应新课程标准对核心素养提出的更高要求。

二、逻辑推理素养导向下的高中数学探究式教学策略

（一）设计“猜想- 证明”链，重现数学发现历程

逻辑推理素养的培养需让学生亲历从发现到论证的完整过程，教师应设计探究任务，将经典数学发现转化为课堂上的“猜想 - 证明”链。以人教版必修一“函数的奇偶性”为例，教学不应直接给出定义。可先展示 y=x² 和 y=x³ 等图像，引导学生观察其对称特征并归纳出几何共性。学生基于此提出猜想：“关于 y 轴对称的函数，其自变量取相反数时函数值相等。”接着进入验证阶段，学生用具体函数计算 f(-x)与 f(x) 进行比较，初步确认猜想。最后进入严谨的演绎证明阶段，要求学生基于函数定义，逻辑严密地论证这一关系对定义域内所有 都成立，从而自己推导出奇偶性的严格定义。此过程将归纳推理与演绎推理无缝衔接，使学生深刻理解数学概念如何从直观通过逻辑链条上升为严密理论，有效提升了逻辑建构能力。

（二）巧用“正例- 反例”辨析，锤炼思维严谨性

逻辑的严谨性体现在对命题成立边界的清晰认知，创设包含正例与反例的探究情境，能迫使学生在辨析中主动运用逻辑规则。以人教版必修五“余弦定理”应用为例，在学生掌握定理后，设计问题：已知三角形两边为 3 和 6，夹角 30^∘ ，求第三边。学生计算后，教师将夹角改为 120^∘ 让其再计算。此时抛出核心问题：若两边仍为 3 和 6，第三边为 3，求夹角。多数学生套用公式解得夹角为 120^∘ °，但教师引导其反思：两边为 3 和 6，夹角 120^∘ °时，第三边实际应为？学生通过计算发现第三边约为 7.8，而非 3。这一反例引发认知冲突，驱动学生探究“已知两边及一边对角解三角形”时可能存在两解、一解或无解的情况。通过主动画图、讨论余弦函数单调性，学生最终自主归纳出解的情况分类及其判定条件。这一基于反例的探究过程，远比直接告知结论更能锤炼其思维的批判性和严谨性。

（三）构建“逐层递进”问题串，外化推理思维路径

逻辑推理是内隐的思维活动，需要通过外显化的问题串引导和呈现。教师应设计环环相扣、逐层深入的问题链，搭建思维脚手架，让学生明晰推理的每一步。以人教版选修2-1“椭圆的标准方程”推导为例，探究活动可围绕问题串展开：1. 如何用数学语言描述“到两定点距离之和为常数”这一几何特征？ 2. 能否尝试列出等式？会遇到什么运算困难？ 3. 观察当前等式结构，有什么特点？我们过去如何处理带根号的方程？ 4. 平方一次后，式子发生了什么变化？是否还能保持等式的几何意义？ 5. 整理后的式子是否已是最简形式？能否通过换元让其更美观？每个问题都指向推导的关键步骤，引导学生主动思考化简根式、移项、平方消根号、配方等操作的必要性和合理性。学生在回答问题的过程中，逐步将操作背后的逻辑推理清晰地表达出来，从而深刻理解解析几何用代数方法研究几何性质的内在逻辑，其逻辑表达与演绎能力得到系统训练。

（四）开展“合作论证”式探究，在思辨中优化逻辑

逻辑推理不仅是个人思维，更是在共同体中通过对话、质疑与辩护得以深化。组织“合作论证”式探究，让学生围绕数学命题进行小组讨论、辩论，能有效提升其逻辑说服与评价能力。以人教版必修二“直线与平面垂直的判定定理”为例，定理的发现可设计为小组探究：提供桌面、笔、三角尺等工具，要求小组合作设计出尽可能多的方案来判断一根笔是否与桌面垂直。各组方案必然多样，如用三角尺量角度、确保笔与桌面内两条相交直线都垂直等。教师引导全班对各组方案进行论证：方案一为何不严谨？方案二为何只需两条相交直线而非无数条？学生需为自己的方案辩护，用已有公理和定义作为推理依据，并对他人的方案提出逻辑质疑。在集体思辨中，学生逐渐摒弃无效方案，共识向着“与相交两直线垂直”这一最优方案收敛，从而共同“发明”并深刻理解了判定定理。此过程让学生体验了数学知识的社会建构性，其逻辑推理从个体思维扩展为集体互动的、可检验的公共思维。

结束语

综上所述，以逻辑推理素养培养为导向的探究式教学能够有效激发学生的思维活力，促进其认知结构的完善。通过精心设计的探究任务和循序渐进的教学引导，学生不仅掌握了数学知识，更提升了逻辑思维能力。

参考文献

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