基于多尺度时间序列分析的蔬菜品类销售规律与关联机制研究

1. 引言

生鲜零售行业中，蔬菜类商品因呼吸作用强、品质衰变快等特性导致高额损耗。据行业统计，商超蔬菜平均损耗率高达 28.3%^[1] ，直接侵蚀企业 60% 以上的潜在利润。传统经验驱动决策难以应对复杂销售波动，亟需建立数据驱动的预测体系。现有研究多聚焦单时间尺度分析[2]，缺乏多维度关联机制的整合探索。本研究创新性地融合傅里叶变换、灰色系统理论等方法，系统解构蔬菜销售的时空规律，为供应链精细化管理提供新思路。

2. 研究方法与数据

2.1 数据来源与预处理

采用国内大型连锁商超 2020 年 7 月至 2023 年 6 月的销售数据，涵盖六大品类（花菜类、花叶类、辣椒类、茄类、食用菌类、水生根茎类）的 1095 天交易记录。预处理流程包括三个阶段：数据整合： 通过VLOOKUP 函数关联单品编码与销售流水数据，消除 12.7% 的冗余记录， 标准化处理： 销售量进行Z-score标准化以消除量纲影响：

其中 μ 为样本均值， σ_σσσ 为标准差，时域聚合：按小时、日、月、季度维度汇总销售量均值

2.2 多尺度分析方法

傅里叶级数拟合

构建24 小时销售量函数f（t） 的三角多项式逼近：

其中系数通过最小二乘法求解，基频 o=242π 。该方法可有效捕捉日内周期性波动（3）

快速傅里叶变换（FFT）

采用 Cooley-Tukey 算法加速频谱分析，将 N 点序列分解为偶奇子序列：

递归计算频域分量，时间复杂度从O（N2） 降至 0（NlogN） 灰色关联分析

以品类为母序列Y，单品为子序列 Xi ，计算关联系数：

取分辨系数 ρ_ρ=0.5 ，关联度 γi=n1 ∑ $＼scriptstyle ＼cdot ＼ k = 1 _ { ＼mathrm { n } } ＼$ ξi （k）

3. 实证结果与分析

销售时空规律解析

图 1 各品类平均销售量在24 小时中的分布情况

日内尺度：傅里叶拟合显示所有品类存在双峰特征（图1）。主峰位于8：00-10：00（贡献 52.7%±3.2% 日均销量），次峰出现在 13：00-18：00（ 28.4%±4.1% ）。品类间衰减幅度差异显著：水生根茎类次峰振幅衰减 63% （ F=38.72，p<0.01 ），远高于食用菌类 21% 的衰减率。

年度尺度：FFT 检测到 365.2 天的显著周期（ p<0.001 ），功率谱峰值对应 1月份（图2），与春节需求激增现象高度吻合（ _r=0.89）。

品类关联：因子分析热力图显示（图 3），花菜类与花叶类形成强关联簇（ r=0.82 ），而茄类处于弱关联区（平均 r=0.39 ）。

图 3 品类之间的相关性的热力图

如上表热力图可知 ， 在 36 个月中 ，6 大蔬菜品类里 ， 花菜类与花叶类的相关性最强， 达到0.8， 茄类与其他5 种品类的相关性都呈现最低相关性，

基于季度着手分析， 通过Excel 图表分析， 将各个品类的购买次数作为变量，由图可知 ， 在 4 月至 10 月的顾客购买次数较平常处于高值附近 ， 从顾客购买次数上升也可以推测出所供应蔬菜的品种类在 4 月至 10 月间更为丰富一些 ， 处于折线图的波峰处。

图 2 各品类在各月份销量的变化趋势

层级关联机制

灰色关联模型计算结果表明（表1）：

所有品类与单品关联度均超 0.9，验证了“品类需求主导单品销售”的传导机制。

表 1 灰色关联模型计关联度说明

4. 结论与展望

本研究通过多尺度时间序列分析，揭示蔬菜销售的三重规律：时间维度：日内双峰波动（早高峰主导）、年度周期循环（春节驱动）、季度需求分化（4-10月为旺季）空间维度：品类间存在协同效应（花菜类 - 花叶类）与独立性（茄类）并存，层级传导：品类与单品间灰色关联度 γ>0.9 ，支持以品类为单位的库存决策简化，未来研究需融合气象数据、消费偏好等多元信息。未来将在以下方向深化：建立温湿度与损耗率的量化响应模型，开发节庆因子调制系数的动态校准方法，探索地域差异驱动的需求偏差修正算法，

参考文献

[1] 王世波，张丽丽 . 生鲜农产品供应链库存优化模型研究 [J]. 管理学报，2020，17（5）：102-110.

[2] 刘丽华 . 灰色系统理论在销售预测中的应用进展 [J]. 系统工程理论与实践，2021，41（3）：78-86.

[3] 张海涛，陈明 . 基于改进 FFT 的时间序列周期性检测 [J]. 计算机工程，2019，45（8）：45-50.