基于多目标优化的地铁车体拓扑构型与轻量化协同设计研究

引言

本文针对城市轨道交通能耗问题，提出一种融合拓扑优化、代理模型与多目标遗传算法的地铁车体协同设计方法。传统设计存在性能冗余、结构冗余及多学科耦合弱等局限，导致车体质量过大。研究以质量、模态频率与应力集中系数为优化目标，构建基于径向基函数的代理模型加速迭代，并采用 NSGA- Ⅱ算法生成 Pareto前沿解集。通过平衡静强度、疲劳寿命及振动噪声等多学科约束，实现车体轻量化与综合性能的协同提升。该方法突破单一目标优化局限，为轨道交通车辆结构优化提供了高效解决方案。

1. 多目标优化设计方法

1.1 协同设计框架构建

地铁车体多目标优化框架构建需解决设计变量定义、目标函数构建与求解算法整合三大核心问题：设计变量层面，将侧墙、车顶及底架关键承力区域设为拓扑优化设计域，采用变密度法（SIMP）以单元密度 Φ)∈[0,1] 为动态设计变量，同时保持车体端部连接结构与设备安装座等固定区域不变以确保接口兼容性；目标函数体系包含质量最小化函数 ρ Ω_iV_i （ (V_i 为单元体积）、一阶垂向弯曲模态频率最大化函数及应力集中系数最小化函数 _max/σ_avg，形成质量 - 刚度 - 疲劳性能的多维度优化目标；约束条件涵盖 AW3 工况静强度（von Mises应力 ⩽240MPa ）、车体中部垂向挠度⩽15mm 、一阶模态频率 ⩾10Hz （避开 8-10Hz 轮轨激励频段）及基于 Goodman准则的疲劳安全系数 ⩾1.5 四大工程限制。优化流程采用 NSGA-Ⅱ算法进行多目标寻优，通过拉丁超立方采样生成初始样本点，构建径向基函数（RBF）代理模型加速计算，当预测误差超过 5% 时触发有限元验证更新模型，迭代至Pareto前沿收敛或达到 50 代最大迭代次数终止，最终生成满足多工况约束的轻量化设计方案。

1.2 拓扑优化与材料分布重构

拓扑优化采用变密度法（SIMP）作为数学建模基础，通过引入惩罚因子p=3 对中间密度单元（）进行刚度 - 密度关联惩罚，有效抑制灰度单元生成。优化问题定义为在体积分数约束（设计域材料保留率≤ 70%）与对称性约束（车体左右侧设计域保持镜像对称）框架下，寻求使质量最小化函数 ρ _i∇_i 、一阶垂向模态频率最大化函数 -f₂ (ρ) 及应力集中系数最小化函数 _max/σ_avg 协同优化的材料分布方案。优化过程中通过拓扑云图识别关键承力路径，包括侧墙波纹板的主应力传递方向、底架边梁的加筋布局特征，这些拓扑构型将作为后续参数化优化的初始几何输入，实现从概念拓扑到工程可制造结构的过渡。

2.案例分析：某型地铁车体优化设计

2.1 初始车体模型与参数设置

以某型 B 型地铁车体为研究对象建立多目标优化基准模型，其结构参数为：车体长度 19, 000mm 、宽度 2,800mm 、高度 3, 800mm ，主体材料采用铝合金6005A-T6（弹性模量 70GPa ，密度 2, 700kg/m³ ，屈服强度 240MPa) ）。初始车体质量为 11, 200kg ，一阶垂向弯曲模态频率为 12.8Hz ，关键区域应力集中系数为 1.42。有限元分析采用 1,280,000 个 S4R 壳单元进行网格划分，设计域定义为车体侧墙波纹板、车顶纵梁及底架边梁区域，而车体端部框架与设备安装座等接口结构作为固定区域保持原有设计，确保优化过程不改变车辆接口匹配性。

2.2 多目标优化结果分析

通过NSGA- Ⅱ算法生成Pareto 前沿解集，选取三个典型方案进行对比（表1）：

表1典型优化方案性能对比

优化结果分析显示：方案 A 虽实现 11.9% 的质量降幅，但导致一阶垂向模态频率下降 5.5% 且应力集中系数异常升高，存在疲劳失效风险；方案B 通过结构强化使模态频率提升 8.6% ，但质量仅降低 6.6% ，轻量化效果未达预期；方案C 在质量降低 10.4% 的同时，实现一阶垂向模态频率提升 7.0% 及应力集中系数下降 18.3% 的协同优化效果。以方案 C 为例，其性能提升机制包括：侧墙波纹板通过波纹方向重构与厚度梯度设计减重 22.6% ，底架边梁采用梯形截面加内部筋板结构减重 15.8% 并提升截面抗弯刚度，车顶纵梁经拓扑优化形成高效承力路径实现 18.2% 的减重。AW3 工况静强度验证表明，车体最大 von Mises 应力为 218MPa（低于 240MPa 许用值），原高应力区域成功转移至端部框架等非关键部位；一阶垂向弯曲模态频率提升至13.7Hz，有效避开 8-10Hz 轮轨激励频段；基于Goodman 准则计算的疲劳安全系数达1.62，满足1.5 的设计门槛值；车体垂向振动加速度级降低3.2dB，表明结构刚度优化显著改善了动态响应特性。

3.讨论

多目标协同设计方法通过 Pareto 前沿解集有效平衡质量、刚度与疲劳性能的冲突，避免单目标优化陷入局部最优：如单纯质量最小化（方案 A）导致模态频率降至危险区间（12.1Hz），而多目标优化筛选出方案 C，在质量降低10.4% 的同时实现模态频率提升 7.0% 及应力集中系数下降 18. 3%. 。代理模型技术通过三次迭代将 RBF 预测误差从 7.8% 降至 3.1% ，使计算时间较直接有限元法缩短 75% （72 小时→ 18 小时），显著提升优化效率。工程可行性方面，优化结构保留传统框架式承力特征，仅对波纹板厚度、边梁截面等局部区域进行微调，梯形截面边梁可采用成熟挤压成型工艺，波纹板厚度梯度通过变厚度轧制技术实现，无需改变现有制造体系即可完成技术转化。

4.结论

本文提出一种地铁车体拓扑构型与轻量化协同设计方法，融合拓扑优化、代理模型与 NSGA- Ⅱ算法，实现车体质量、模态频率及应力集中系数的多目标优化。案例验证表明：优化后车体质量降低10.4%，一阶垂向模态频率提升 7.0% ，应力集中系数下降 18.3%，满足多工况性能要求。该方法突破传统单目标优化局限，有效平衡轻量化与综合性能，适用于轨道交通车辆设计领域，具备显著工程应用价值。

参考文献：

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