变易理论视域下的小学数学课堂学习研究

摘要：利用变易理论改进课堂教学设计，抓住问题的关键属性，设计指向解决问题的变易图式，通过两轮的课例研究，有效改进教学设计，提升课堂教学实效，明晰了变易理论指导数学课堂教学的操作路径。

关键词：变易理论 关键属性 变易图式 课堂学习

一、问题的提出

中国香港地区的课堂学习研究在卢敏玲教授的带领下，以变易理论为指导，广泛深入香港的中小学课堂，取得了良好的教研效果，受到当地教师和教育研究者的高度认可。那么，变易理论是否能适用于我国大陆地区的课堂学习研究呢？如何合理利用变易理论改进我们的课堂教学设计？笔者计划将这套变易理论在上海的小学数学课堂学习研究中加以运用，帮助教师对课堂教学有更加深刻的理解和反思，改进教学设计，并探索相应的运用技术路径。

二、课例研究过程

1. 第一轮课堂教学研究

（1）关键属性的确定

通过对前测情况的分析，以及对学生的访谈，确立了本课教学内容的关键属性是“顺倍、逆倍应用题的数量关系”，学生明确了数量关系后可直接列式或画树状图再列式解答。

（2）变易的使用

利用变易理论设计教学，其中的核心环节就是确定变易图式，在变与不变中学生掌握教学内容的关键属性。在四年级顺倍、逆倍应用题的教学中，我们知道涉及“几倍多几”、“几倍少几”的问题情形是不变的，变的是问题的类型，即顺倍还是逆倍问题。我们在第一轮教学设计中确定的关键属性是“顺倍、逆倍应用题的数量关系”，具体如下变易图式：

（3）成效分析

课后，对这个班级的前测、后测数据进行统计，并结合访谈、课堂观察、课后研讨等资料对课堂教学的成效进行分析。

从测试题的正确率看，六道应用题的正确率都有提高，但是提高的程度区别较大。第一、二两题是三年级学过的顺倍问题，掌握得很扎实，前测中的正确率就已经很高，后测中提高幅度不大。第三、第四、第五三个问题比较类似，都是典型的逆倍问题，学生前测中的正确率很低，后测中提高幅度较大，但百分之六十左右的正确率仍不理想。第六题的答题情况也提醒教师，不但要教学生如何画树状算图分析数量关系，更要引导学生学会判断顺倍、逆倍问题，顺倍即正推问题，逆倍则是逆推问题。区分清楚之后，树状算图的画法也就更明确了。这将是第二轮教学设计重点解决的问题，关键属性的修改势在必行。

2. 第二轮课堂教学研究

（1）关键属性的确定

通过第一轮课堂教学的实施，我们对学生前后测的情况进行了统计，分析访谈和课堂观察，发现了第一轮教学设计中的问题，结合第二个平行班的前测和访谈情况对教学内容的关键属性进行了修改。为了解决学生不能判断逆倍、顺倍问题，帮助学生正确画树状算图，我们将该教学内容的关键属性改为“确定一倍量，判断顺倍、逆倍问题，再根据数量关系列式解答”。教师在教学中先引导学生找到一倍量，一倍量已知则是顺倍问题，一倍量未知则是逆倍问题。

（2）变易的使用

第一轮的教学效果不够理想，问题在于教师未能分辨哪些关键属性会造成学生学习的困难。如上述顺倍、逆倍问题，教师自身很容易区分，因此忽略了区分顺倍、逆倍问题的关键属性，直接将教学重点放在问题的数量关系上。前后测、访谈和课堂观察的情况却发现一些学生在此类问题上存在认知上的鸿沟，无法识别问题类型。因此，第二轮教学设计将关键属性修改为“确定一倍量，判断顺倍、逆倍问题，再根据数量关系列式解答”，并确定了较之上轮研究课不同的变易图式：

（3）成效分析

根据修改后的教学方案在另一个平行班实施课堂教学，同样采取前后测、访谈和课堂观察。与第一轮的前后测情况比较，学生在第二轮的后测中正确率上升幅度更大，具体来看：前两题属于顺倍问题，前测的正确率仍然很高，因此后测正确率提升幅度不大；第三、第四、第五题由前测中20%左右的正确率提升到80%以上，第五题后测中的正确率更是高达92%；最难的第六题，从前测中11%的正确率提升至77%，也有显著提升。

三、研究发现

从两轮的研究课情况可知，第二轮教学设计中关键属性的修改起到了积极作用，两个平行班前后测的情况区别显著，第二轮的课堂教学效果明显优于第一轮。可见，教学内容关键属性的确定至关重要，不断地重心下移，下移至学生学习的实际情况，这样的关键属性才能帮助学生解决学习困难。本课的关键属性从“顺倍、逆倍问题的数量关系”到“确定一倍量，判断顺倍、逆倍问题，再根据数量关系列式解答”，正是不断优化教学策略的过程，是面向学生实际学情，不断将教学重心下移的过程，这样的教学就能帮助学生解决学习中的实际困难。

提示教师在设定教学内容的关键属性时要真正抓住学生的学情，不能单单从教学内容出发确定关键属性，更要考虑到学生的学情，教材和学生均是教学设计的出发点。而且，课堂教学的优化是循序渐进的过程，关键属性的确定亦是如此，教师可以在教学实践和研究中修改关键属性，优化变易图式，以更好地帮助学生的学习。

四、研究反思

1. 以学生的学习困难确定变易图式

在几轮的课堂学习研究过程中，教师需要根据学生的学习情况优化关键属性和变易图式。变易图式是帮助学生解决学习困难的工具，教师要注意通过前后测、访谈、课堂观察等途径洞察学生实际的学习困难，以此设计变易图式，让学生在变与不变中关注到学习内容的关键属性，提高学生的学习效率。

2. 关注学生个体差异

正如我们上述开展的四年级倍数应用题研究中，仍然有少数学生不能理解学习内容，解题上存在很大困难。一堂课的教学方案，包括关键属性和变易图式，是根据大部分学生的学情确定的，难免照顾不到一些学生的个体差异。教师可在课后继续辅导学困生，了解这些学困生的学习困难，知道他们对学习内容的思考方式，有针对性地修改变易图式，进行个别辅导。

参考文献：

1.郭永贤. 课堂学习研究概论[M]. 安徽：安徽教育出版社，2011（1）：53—54.

2.卢敏玲：《“课堂学习研究”对教师专业发展、校本课程发展与学校更新的影响》，第七界两岸三地课程理论研讨会：“课程发展、教师专业发展与学校更新”论文，2005年4月22日一24日.

3.卢敏玲，庞永欣，植佩敏.课堂学习研究一如何照顾学生个差异[M].北京：教育科学出版社，2006.

作者简介：邱欢辉（1985-08）男，上海金山，上海市金山区兴塔小学，数学高级教师，教育学硕士，研究方向：数学课堂教学。