数学核心素养下指向合作对话的问题链设计的研究

引言

随着新课改的深入，培养数学核心素养成为小学数学教学目标。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析等。合作对话是学生学习数学的主要形式，合作对话的过程中，学生相互分享自己的想法以及经验，能够促进学生思维的碰撞与分享，让学生更好地学习掌握数学知识。问题链设计是有效解决问题的好方法，通过问题链设计可以引导学生循序渐进思考问题，培养学生的解决问题能力和思维能力。数学核心素养下，指向合作对话问题链的的设计可以将合作学习与解决问题有效融合，提升学生的数学学习效果以及数学核心素养。

一、数学核心素养下指向合作对话的问题链设计的重要性

（一）促进学生思维发展

合作对话式的问题链设计有利于引起学生的思考，使得学生从不同的角度来看待问题。在合作对话的过程中，学生不仅要表述自己的观点，还要聆听他人的意见，这能够培养学生的批判性思维和创造性思维。例如，设计“三角形内角和”的问题链时，可以提出一系列问题，如“你又是用什么方法来证明三角形内角和就是 180^∘ 的？”“不相同的三角形的内角和难道是一样的？”等等，在合作对话中进行探索和思考，从而更好地掌握三角形内角和。

（二）培养学生合作能力

合作学习是培养学生合作力的一个重要载体。指向合作对话的问题链设计为学生之间开展合作学习提供了平台，学生解决问题需要相互交流、相互帮助，在合作对话中，学生会知道怎样去和别人交流、怎样进行分工和合作，锻炼自己的合作力。如设计“数学建模”问题链的时候，学生需要小组合作完成建模任务，学生在合作中可以学会倾听他人的想法，发挥自己的长处，共同解决问题。

（三）提升学生数学核心素养

问题链设计可以实现以数学核心素养为主线的教学模式。设计不同的问题链，如抽象问题链、推理问题链、建模问题链等，就可以有针对性地培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。举例来说，设计以“数据分析”为线索的问题链，需要学生收集、整理和分析数据，培养数据分析和数学建模能力。

二、数学核心素养下指向合作对话的问题链设计的原则

（一）问题的情境化

问题的情境化设计能够激发学生兴趣，促进学生积极思考。教师可以创设一些贴近生活的问题情境，使学生能够将数学知识应用于实际生活中，提升问题的操作化属性。例如在设计“百分数”的问题链时可以创设商场促销的情境，要求学生计算商品打折价格，使学生在情境中深刻理解百分数。

（二）问题的多样性

问题多样性可以培养学生创新的思维和发散思维。教师可以根据不同类型的问题设计一些选择类问题、解答类问题、应用类问题让学生对于数学知识形式多样化的知识有综合性的了解，例如：在设计以“图形的认识”为题的问题链时，教师可以针对图形设计一些观察类问题、操作类问题、推理类问题。让学生从不同方面认识图形。

（三）问题的指向性

问题具有指向性，能让学生的思考朝着既定的教学目标前行。要求教师设计好的问题，明确每个问题的目的和作用，防止问题模糊笼统。例如，在设计“分数加减法”的问题链环节，教师可以设计一些具体的问题引导学生进行有指向的学习，比如“怎样进行同分母分数加减法”“异分母分数加减的关键是什么”，等等。

三、数学核心素养下指向合作对话的问题链设计策略

（一）梳理知识脉络，搭建问题基础

教师能够引导学生回顾旧知，发现旧知与新知的联系点，架设新知学习的桥梁。在学习“平行四边形面积”时，先复习长方形面积计算方法，再引导学生将平行四边形割补成长方形，发现两者的联系，进而推出平行四边形面积公式。明确知识学习的目标和内容，在内容学习中找准知识点的逻辑关系。在学习“四则混合运算”时，明确算式中有乘法也有加法的应该先算乘法再算加法，算式中有括号应该先算小括号里的运算，掌握加减法和乘除法的运算层次关系，并以此设计“在一个有加法有乘法的算式中应该先算什么？为什么？”的问题。

比如“多边形的面积”一课，在学习平行四边形面积之前，教师可以引导学生回顾长方形和正方形的面积计算知识，再让学生看平行四边形，想一想怎样变成长方形来计算面积。提问“怎样把平行四边形变成长方形呢？”让学生动手操作（剪拼），通过推导得出平行四边形面积公式后，再提问“平行四边形的底扩大了 2 倍，高不变，面积有什么样的变化？为什么？”使学生深入理解平行四边形面积公式。学习三角形和梯形面积时，还能够进一步关联平行四边形面积学习中已有知识，设计类似“三角形和梯形与平行四边形有什么关系？怎样根据平行四边形面积公式推导出三角形和梯形面积公式？”等问题形成知识链，促进学生进行合作对话和深入的知识理解。

（二）设计递进式问题链，逐步突破难点

1. 运用多元知识梳理方法

归纳法：指导学生采集有关数学信息和例子，通过观察、分析找出共性规律，总结出知识要点。比如，在学习加法交换律时，让学生算出若干不同的加法算式，如 2+3=3+2 、 5+7=7+5 ，然后引导学生总结出“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的规律。在设计问题链的时候，可以先提出“计算下面几组算式，看它们的结果有什么特点”的问题，再问“你能根据这些例子总结出一个规律吗”，再循序渐进引导学生归纳总结。

分类：是根据知识性质、特征及功能将知识进行分类排列。在认识各个几何图形时，可以将三角形按照三角形的不同角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，将三角形按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。“看到这些三角形，它们的角有什么不同吗？按照不同的角我们可以将它们分为几类呢？如果按照三角形不同边，你还可以将这些三角形分为哪几类呢？”这样的问题链可以帮助学生直观地理解各类图形的特点。

思维导图法：用图的形式梳理知识，把知识结构中的核心内容作为中心，运用线条、关键词联系彼此联想及所搜集的相关信息，在学习“分数的意义和性质”时，把分数作为中心，展开分数概念、分数的读写、分数的分类、分数的基本性质等分支，设计问题链的时候先问“关于分数，你都学到了什么知识？”随后指导学生构画出思维导图，接下来提问“在你的思维导图里，分数的基本性质与分数的其他分支知识有怎样的关联呢？”让学生把知识结构起来。

问题导向法：以问题为核心，通过寻找答案梳理知识，激发学习兴趣与动力。在学习“年月日”时，提出“为什么有的月份是 31 天，有的是 30 天，2 月为什么有时 28 天，有时 29 天？”等问题。问题链可以从简单的“一年有几个月？”逐步深入到“为什么会有闰年和平年之分？”引导学生主动探究。

2. 设计层次分明的问题链

情境性问题：通过创设与教学内容相关的各种生活情境或问题情境，引起学生的兴趣和好奇心，使学生对问题先有感性的认识。如在学习“百分数的应用”这一教学内容时，可以创设商场打折的情境，提出商场里一件衣服原价 200 元，现在打 8 折出售，你知道现在这件衣服多少钱？这样的问题，让学生在熟知的情境中感知百分数的应用。

体验性问题：让学生通过实际操作、观察、实验等活动，亲身体验知识的形成过程。在学习“三角形内角和”时，可以让学生动手剪一剪、拼一拼三角形的三个内角，然后提出“通过刚才的操作，你发现三角形的三个内角拼在一起形成了一个什么角？”“你能由此推测出三角形内角和是多少度吗？”等问题，让学生在体验中探索知识。

探究性问题：引导学生深入思考，探究知识的本质和内在规律。在学习“圆的周长”时，提出“圆的周长和什么有关？”“圆的周长和直径之间有什么关系？”等问题，让学生通过探究发现圆的周长公式。

应用性问题：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力和实践能力。在学习“比例尺”后，提出“在一幅比例尺是1：5000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 4 厘米，A、B 两地的实际距离是多少千米？”等问题，让学生在应用中巩固知识。

延伸性问题：在学生掌握了所学知识的基础上，提出一些拓展性的问题，激发学生的创新思维和探究欲望。在学习“圆柱的体积”后，提出“如果把圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，它的体积会怎样变化？”“如果把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积和圆柱体积有什么关系？”等问题，引导学生进一步探究知识。

以“方程”教学为例，“用字母表示数”（小明今年a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸年龄是 ___），“等量关系分析”（路程 Σ=Σ 速度 × 时间），然后才是“列简易方程解决问题”，从“用字母表示数”到“等量关系分析”再到“列出简易方程解决问题”的问题链设计，先让学生把握用字母表示数的含义，然后分析等量关系，最终学会列方程解决实际问题，这个过程可以组织学生进行小组合作讨论，由“这个题目中我们应该用哪个字母表示未知数？”“如何找到这个题目的等量关系？”“列出方程该怎样求解？”等问题组织学生进行小组合作分析，这样就逐步解决了“用字母代替未知数”的抽象困难。

（三）创设问题情境，激发合作对话欲望

1. 设计梯度化问题链，逐步引导深入对话

把一个相对复杂的大问题细化成一连串有逻辑关系的子问题，形成梯度性问题串，启发学生通过子问题的层层深入进行思考，各阶段根据实际情况开展针对性的合作对话。如在探究多边形内角和的时候，可先询问“三角形内角和是多少”，这是学生已有知识；而后问“四边形内可以分几个三角形，它的内角和是多少”，再问“五边形、六边形呢？”，然后引导学生“n 边形内角和怎样计算”，通过以上的问题串，学生从最简单的一个三角形开始，

层层递进，向更高难度的多边形推演，在每个问题解决的过程中都有机会进行同伴间的交流，在问题难度不断递增的进程中，合作对话不断推进。比如学习函数性质时，先让同学观察最简单的函数的图像，再问“这个函数图像上升还是下降”，进一步问“在哪一段区间上上升或下降，有何规律”，再进一步问“怎么用数学语言准确叙述出函数单调性”，让学生在问题逐渐推进的过程中逐渐加深函数性质的理解，在相互合作对话中不断推进。

2. 设计高开放性问题，鼓励多元对话

创设要求学生提供各种解决问题的思路和多种答案的开放性问题，培养学生的思辨力，为学生的合作对话提供开放的空间。比如学习几何图形面积计算，给出一个不规则组合图形，问“你能想出哪些方法计算这个图形的面积？”学生可以想到分割法、添补法等不同的方法，小组中再分享自己的思路，学习方法等。再比如学习统计知识，给出一个现实生活中统计的知识问题，如“怎样统计学校校门口一天中通过的各种不同类型的车辆数量？你会怎样统计？”学生可以多角度思考，设计出多种统计方案，经过交流过程中丰富思维、加深对统计知识的理解。

3. 结合生活实际创设问题情境，增强对话实用性

结合生活实际情境，将数学问题与学生熟悉的生活情境建立联系，让学生感受数学与生活的联系，体会数学的用处，激发学生更主动地参与合作对话的意识和能力。如：学习百分数应用，创设购物打折的生活情境：“商场购物有促销活动，一个衣服原价为 200 元，促销为打八折出售，另一家商场同样的衣服原价 220 元，促销打七五折出售，在哪家商场买更划算？”需要学生运用百分数知识进行计算、比较，在学习中与同伴交流自己购买时的购物策略和方法。再如：学习行程问题，创设出行旅游的生活情境：“在假期我们要去一个景点旅游，距离是 300km ，如果我们开车的速度是 60 千米 / 时，上午 8：00点出发，几点能到达？”让学生利用合作计算和交流，规划出行时长，体会数学的价值。

结论

在数学核心素养下，指向合作对话的问题链设计是一种有效的教学方法。通过遵循问题的情境化、多样性、指向性等原则，设计出合理的问题链，并引导学生进行合作对话，可以促进学生的思维发展，培养学生的合作能力，提升学生的数学核心素养。在今后的教学中，教师应不断探索和实践，优化问题链设计，提高教学质量，为学生的数学学习和成长奠定坚实的基础。

参考文献

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注明：本文系“吴江区教育科学研究双学年专项课题《数学核心素养下指向合作对话的问题链设计的研究》”成果（课题批准号1023XP0435）