高中数学探究活动教学实践的启示分析

教师在探究活动中需转变角色定位，运用“启 - 探 - 评”循环模式，引导学生经历发现问题、合作探究、反思优化的完整认知过程。实践表明，该方法显著提升了学生的逻辑推理、数学建模等关键能力，同时为破解传统课堂高耗低效困境提供了新思路，对落实新课标倡导的“做数学”理念具有重要参考价值。探究函数 y=x+1/x 的图象与性质是高一数学第三章《函数概念与性质》中的内容，这一课既契合函数主题，又有助于学生初步体验数学探究的全过程，以下对教学措施进行分析。

一、明确探究目标，创设适宜的教学情境

教师要明确探究目标是活动的灵魂，教师应结合课标要求与学生认知水平，将抽象数学概念转化为层次清晰的探索主题（如函数建模、几何证明转化等），确保每个阶段任务与学科核心素养精准对接；情境创设则需兼顾真实性与思维挑战性，通过生活案例、科技前沿或跨学科项目激活学生经验，如利用城市交通流量数据设计函数分析任务，使数学问题自然嵌入可感知的情境脉络。针对函数 y=x+1/x 的图象与性质探究，可先设定核心目标为“理解函数单调性、对称性及极值的内在关联”，随后借助生活实例或数学问题（如结合容器容积最优设计或平衡点问题）引入函数背景，引导学生从绘制具体数值的散点图入手，观察图象趋势，鼓励自主提出猜想并通过代数推导验证单调区间、极值点及渐近线特征，同时在关键节点设置阶梯式问题链（如“ x 取何值时 y 最小？”“图象为何呈现不对称性 ），逐步深化对函数本质的理解，确保探究过程既紧扣目标，又通过情境化的任务驱动实现知识建构与思维能力的同步提升[1]。

二、确定探究方法，引导学生参与探究

探究方法的确定需立足数学学科特性，针对概率统计侧重数据实证、解析几何强调数形转化等知识模块灵活选择实验操作、模型建构、类比推理等多样化路径，例如通过抛硬币模拟实验具象化概率原理，借助几何画板动态演示解析函数图像变换规律；学生参与度的提升需依托问题驱动的任务设计，将探究拆解为“猜想 - 验证 - 总结”的递进环节，教师通过启发性追问、分层指导及小组合作机制帮助学生跨越思维盲区。探究函数 y=x+1/x 的图象与性质时，可先明确采用“观察猜想—数据分析—代数验证—迁移应用”的递进方法，设计分层问题如“比较 x 取正负值时的函数值差异”“如何利用导数工具寻找极值点”，借助 GeoGebra 动态绘图观察图象变化趋势，组织小组分工计算特定区间函数值、绘制散点图并归纳对称性规律，再通过合作讨论对比代数推导结果与实际图象特征，最后结合生活中的成本最小化问题延伸函数性质的应用价值，实现从方法体验到能力内化的转化 [2]。

三、关注探究过程，注重反馈调整

教师要关注探究过程需突破“重结果轻路径”的惯性思维，教师应通过课堂观察、探究日志、阶段成果展示等工具实时记录学生思维卡点与突破轨迹，例如在函数单调性探究中，利用小组讨论记录表捕捉“图像观察→符号语言转化”的认知冲突；反馈调整则应贯穿探究全过程。在探究函数 y=x+1/x 的图象与性质过程中，可先引导学生分组绘制不同区间的函数值表并描点观察趋势，教师同步巡视捕捉典型猜想，随后利用 GeoGebra 动态演示图象生成过程，设计相关问题，比如“ x 趋近 0 时函数值如何变化？”“为何图象在第一、三象限而非对称分布？”，鼓励学生结合导数计算验证极值点并修正初始猜想，最后通过设计变式任务（如“对比 y=x+2/x 的图象特征差异”）检验理解程度 [3]。

四、及时反思总结，确保探究成效

教师要及时反思需贯穿探究全过程，在实验操作、模型建构等关键节点设置“暂停点”，例如完成概率模拟实验后立即引导学生对比理论值与实测数据的差异，借助思维导图梳理统计推断逻辑链条；总结环节应超越知识复述，通过错题归因分析、方法对比优化等策略提炼思维模式。探究函数 y=x+1/x 的图象与性质时，可在学生完成初步作图与性质猜想后设置反思节点，比如“为何部分同学误判对称轴位置”“极值点推导中的逻辑漏洞”，引导小组对比代数推导结果与图象特征差异，梳理函数定义域、渐近线等易忽略点；教师可借助典型错误案例（如忽视 x>0 与 π_X⟨0⟩ 区间的单调性差异）组织辨析讨论，启发学生回归导数工具重新验证极值，并结合材料最省问题）反思函数性质的应用逻辑；最后通过变式练习（如分析 y=x+2/x 的图象变化）检验总结成果，在“探究—反思—修正—内化”的闭环中深化数学思维，确保知识建构的系统性与探究实效性。

结束语：

综上所述，高中数学探究活动教学的实践表明，以学生为中心的探究模式能有效激活数学思维，通过真实问题驱动、技术工具辅助与反思机制融合的教学设计，可突破传统单向传授的局限。这种“做中学、错中悟、用中通”的实践路径，不仅深化了学生对函数性质与数学思想的理解，更在知识迁移与问题解决中培育了核心素养，为数学教学从“知识传递”向“素养生成”转型提供了可操作的范例。

参考文献：

[1] 邓 妮 . 高 中 数 学 教 学 中 数 学 活 动 的 实 验 研 究 [J]. 科 学 咨询 ，2024，22（14）：245-248.

[2] 王洁 ， 魏自盈 ， 吕世虎 . 高中数学教科书数学探究活动内容比较研究——以湘教版和人教 A 版为例 [J]. 天津师范大学学报 （ 基础教育版 ），2023，24（03）：25-30.

[3] 薛红霞 . 核心素养指引下的高中数学综合实践教学分析 [J]. 教学与管理 ，2022，13（28）：49-52.