基于核心素养的小初数学运算能力衔接教学路径研究

运算能力是数学核心素养的关键构成，贯穿中小学学段，是数学学习的核心支柱，契合新课标理念。从知识建构看，它是搭建数学体系的根基。从小学整数、小数、分数运算，到初中有理数、代数式运算，通过具体到抽象的进阶，串联各阶段知识，体现连贯性与整体性；从思维发展看，它是锤炼逻辑思维的利器：运算中对规则的遵循与推导，能系统提升有序思考与严谨推理能力，契合新课标思维培养要求；从实践应用看，它是解决实际问题的工具，彰显数学服务生活的本质，呼应新课标中数学与生活紧密联系的理念。由此可见，加强小初运算能力衔接教学具有重要的实践意义。

一、理解运算能力内涵，明确教学主方向

深入把握运算能力的内涵，是明确教学方向的前提。其核心要素包括

1. 理解运算本质，明晰算理内涵

小学阶段，学生通过整数、小数、分数等运算对象的直观操作理解算理；初中阶段则拓展至代数式、分式等复杂对象，借助数轴、图形等工具深化对算理的本质认知。

2. 掌握运算规则，灵活运用算法

小学以四则运算基本法则为核心，通过练习夯实基础；初中新增代数式运算、因式分解等复杂规则，需灵活运用运算定律及合并同类项等技巧。这种从简单到复杂的递进，体现了运算能力培养的阶段性与连贯性。

3. 追求运算精准，实现灵活应变

运算能力以“准确”为基础，即通过规范练习保障结果正确，以“灵活” 为进阶，即根据题目特点选择最优算法，如通过数字特征运用简便算法提升效率，二者共同构成运算能力的核心维度。

二、分析小初衔接困境，找准运算教学突破点

为了让运算教学更具针对性，需先剖析小初阶段运算能力培养的衔接困境，明确教学突破点。

1. 小初运算抽象度陡升，衔接遇阻

从小学具体的数字运算过渡到初中抽象的代数式运算，是学生面临的一大挑战。在小学，以具体数字为主，学生可以通过直观的物体数量来理解运算；但在初中，用字母表述数与式，学生难以直接感知其含义，容易出现理解困难。

2. 教学重心偏差，忽视算理讲解

在实际教学中，部分教师过于注重运算方法和技巧的记忆，忽视了算理的讲解。学生往往机械地套用算法，而不理解运算背后的原理。例如，在学习分数乘法时，学生只记住“分子相乘，分母相乘”的规则，却不清楚其背后的数学逻辑。这种“知其然不知其所以然”的现象不利于学生长期发展。

3. 思维方式转变，适应过程漫长

小学阶段以具体的算术思维为主，学生通过简单的计算就能解决问题；进入初中，需要转变为抽象的代数思维，要从一般性的角度去思考问题，这一转变需要学生花费时间去适应。

三、厘清运算教学衔接内容，找准运算教学的发力点

运算能力作为数学学科核心素养的重要组成部分，贯穿于中小学数学教学的全过程。要解决小初运算衔接教学的难点问题，教师应先厘清小初数学运算内容的变革，以找准小初运算衔接教学的发力点。

1. 了解小初数系的扩张，构建递进式的小初数域

纵观义务教育人教版数学教材编排，小学阶段以自然数、正分数、正小数为核心，依托具象情境建立数感，聚焦生活关联的基础数概念与运算；而初中阶段将数系拓展至有理数、实数，引入负数及乘方、开方运算，实现数域的逻辑化扩张，丰富运算维度。

2. 实现从算术运算到代数运算的转型，明晰运算对象的抽象化跃迁

小学运算以具体数为对象，通过生活实例掌握四则运算，体现直观性；初中运算对象升级为代数式，涵盖整式、分式运算及因式分解，以字母表示数为核心，凸显抽象性与一般性，完成从算术到代数的进阶。

3. 把握运算规律的一致性，融会小初运算律的贯通

小学通过具体案例渗透加法、乘法交换律、结合律及分配律，强化运算简化意识；初中延续运算律的一般性，在整式乘法等代数式运算中深化应用，如 (2x+3)(3x-2) 的展开，体现数式运算规律的连贯性。

4. 深化代数式运算的拓展，促进代数思维的层级化发展

小学通过图形符号、字母表示数及简单公式，如行程问题关系式，如s=vt，铺垫代数基础，渗透数量关系的一般性；初中系统学习整式运算（合并同类项、去括号）、因式分解及分式运算（约分、通分），构建完整的代数式运算体系，深化代数推理能力。

四、实施运算能力衔接教学策略，发展学生核心素养

基于小初运算教学存在的困境和数的范围扩充以及运算对象的转变，为帮助学生顺利过渡，在小初衔接教学中应立足运算本质，进一步贯通算理与算法和强化数式关联。在“数学运算”的小初衔接教学工作，我们可从运算思维入手，探索运算本质，开展针对性教学。

1. 融会算理算法，以贯通运算本质联系

数的运算重点在于理解算理、掌握算法。算理是算法的理论依据，算法是算理的具体操作步骤。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生感悟运算的一致性。教学中，引导学生比较算理和算法的共性与差异，发现各种运算的内在联系，构建完整的运算知识体系”。

在对比中感悟算理的一致性。复习数的运算时，教师设计题目： ① 456+327 ；② 5.68+2.34 ； ③ 。学生计算后，引导回顾分析不同类型运算的计算法则。整数加法 456+327从个位相加，本质是相同数位上数字相加，即相同计数单位累加；小数加法 小数点对齐，是保证相同计数单位的数相加减；分数加法因分母不同要先通分，统一计数单位后再相加。通过对比，学生认识到整数、小数、分数加（减）法虽计算形式不同，但核心都是相同计数单位的数才能直接相加减。学生理解本质后，拓展到式的运算。以整式加减法 7xy+3xy-5xy 为例，7xy 表示 7 个 xy 相加，3xy 表示 3 个 xy 相加，5xy 表示 5 个 xy 相加，7xy+3xy-5xy 相当于 (7+3-5) 个 xy，即 5xy。分式加减法，表示 2 个加上 3 个等于 5 个，即。通过类比，学生借助数的运算经验理解式的运算，尤其是合并同类项。

在问题情境中理解运算顺序的合理性。小学计算教学常借助生活情境引入运算顺序。如人教版小学数学中，小明买文具，一支钢笔 8 元，一个笔记本 5 元，买 2 支钢笔和 3 个笔记本，学生先算买钢笔总价 8×2=16 元，再算买笔记本总价 5×3=15 元，最后相加 16+15=31 元，理解了先乘除后加减的运算顺序。进入初中，运算级别增加，引入乘方和开方运算。教学中结合实际情境解释运算顺序的合理性，如计算正方体表面积 S=6a² 、体积 V=a³ ，要先算乘方，因为乘方表示相同因数的乘积，比乘法运算级别高，乘法又比加减法高一级。所以混合运算中先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。例如计算 2+3×2² ，先算乘方 2²=4 ，再算乘法3×4=12 ，最后算加法 2+12=14. 。通过这种方式，学生循序渐进理解和掌握不同级别运算的

意义、关系及运算顺序。

2. 运用运算定律，铺就数式变化之路

小学运算围绕具体数展开，学生通过实际操作和计算理解运算意义、得出算法、得到结果。初中主要运算是代数式运算（包括整式、分式、有理式、根式等）更抽象，更一般，更凸显数学本质，侧重于运用运算律和性质对式子变形解决问题，往往不只是得到具体数值结果。项武义先生指出，代数学的基本思想是运用运算律解答代数问题。因此，小初衔接教学中加强运算律和性质及其运用的教学，并适当拓展，对学生过渡到初中代数学习至关重要。

以合并同类项运算为例，它与乘法分配律紧密相关。小学高年级教学中，创设情境：学校给长方形花坛种花，花坛两部分长分别为 5a 米、3a 米，宽都为 b 米，求花坛总面积。学生用两种方法计算，一种是分别算两部分面积再相加，即5ab+3ab ；另一种是先算总长再乘宽，即 (5a+3a)b 。根据乘法分配 5ab+3ab= (5+3 )ab=8ab， (5a+3a)b=8ab_⨀ 。学生通过这个例子直观感受乘法分配律在合并同类项中的应用，理解合并同类项的本质。

小学阶段通过多样化练习加强学生对乘法分配律的理解和运用。如解决实际问题小乐去花店买了5 枝绣球花和5枝百合花。1枝绣球花16 元，1 枝百合花14 元。她一共花了多少钱？可以先求出买 5 枝绣球花的价格和 5 枝百合花的价格，再求总价，列式为 5×16+5×14 也可以先求 1 枝绣球花和 1 枝百合花的价格，再求 5 枝绣球花和 5 枝百合花的总价，列式为5× （16+14）。计算中，学生观察相同因数，感受乘法分配律的运用，相同因数可以是整数、小数、分数，结合生活实际感受乘法分配律，体会“合并”思想，感受“数式相通”。

3. 追溯知识本源，体悟运算思维发展

数的集合扩充是为满足运算需求，数与运算紧密相连，知识呈螺旋式上升。小初衔接教学中，引导学生追本溯源，衔接知识体系，体会运算思维的发展。

以人教版教材为例，小学五年级学习正方形面积公式 S=a² 时接触“平方”概念，六年级学习正方体体积公式 V=a³ 时了解“立方”概念。初中七年级系统学习有理数的乘方。小初衔接教学中，引导学生对比理解 a² 和 a³ 的意义， a²=a×a 表示 2 个 a 相乘，与 2a=a+a 表示2 个a 相加有本质区别。

安排简单乘方运算练习，如 2²=2×2=4 ， 3³=3×3×3=27 ，要求学生写出过程加深对乘方意义的理解。除整数外，安排小数和分数的乘方运算，如 0.5²=0.5×0.5=0.25 ，。

渗透含有乘方的混合运算顺序。虽然这是初中新内容，但小学有相关基础，如圆的面积公式 S=πr² 。教师强调含有“平方”的式子优先计算，安排练习，如 2²+3×4 ，先算 2²=4 ，再算 3× 4=12，最后 4+12=16. 注意练习中除乘方外，其他运算步骤不宜过多。

六年级总复习时，对“平方”“立方”知识拓展。如 10×10 写作 10² ， 10×10×10 写作10³ ，引导学生思考 10×10×10×10 的写法，为后续学习科学计数法做铺垫。此外，在知识衔接中，渗透“变与不变”的辩证关系。比如从正数加减法到有理数加减法，使用交换律时注意符号变化；从因数分解到因式分解，体会质数、一次式的作用及试商思想、待定系数法的通用性。

4. 强化专项训练，提升运算能力之基

七年级有理数运算对学生挑战较大，运算难度增加，错误率上升。因此，小初衔接阶段开展针对性专项训练很有必要，有助于学生积累经验、发展数感、提高运算能力。

首先，加强分数与小数的互化训练，夯实运算基础。让学生牢记常用的分数与小数互化结果，如， 等。可以通过制作卡片、小组竞赛等方式，帮助学生强化记忆。例如，教师制作一些卡片，一面分数，另一面小数，可以先出示分数或小数，交替练习。

其次，加强带分数和假分数互化训练及含有带分数, 培养运算的灵活性。设计题目如或，让学生在实际运算中体会带分数与假分数的转换过程。

再次，逐步增加混合运算步骤，提升计算熟练度。当学生在基础运算方面具备一定能力后，适当增加混合运算步骤能够进一步提升他们的计算熟练度和综合运算能力。根据人教版数学教材的难度进阶设计题目，例如：，。

最后，推动从具体到抽象、算式思维到代数思维的转变，筑牢后续学习根基。在解决实际问题时，教师要引导学生用代数思维表达数量关系。例如：行程问题：“一辆汽车从 A 地到 B 地的速度是每小时 120 千米，行驶了 3 小时，A、B 两地的距离是多少？”教师引导学生用小数、分数、字母 v、t、s 替换题目中的速度、时间、路程，得到代数式 s=vt 通过这样的训练，学生能够逐步体会到代数思维的优势，并为后续学习方程、函数等知识做好铺垫。

小初数学运算衔接教学，需融合算理与算法以筑牢基础，依托运算律推动代数式运算自然过渡，通过追溯知识本源促进运算思维螺旋上升。这一过程中，要在具象与抽象的转化中锤炼运算能力，在数与式的关联中培育抽象意识，在思维断层处搭建衔接桥梁，最终实现学生运算能力的稳步提升与核心素养的持续发展，呼应新课标对素养培育的渐进性要求。

参考文献

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