重知识联系，温故而知新“乘法运算的一致性”教学设计

乘法运算的一致性” 教学设计

关键字：计数单位 计数单位个数 运算一致性

一、联系旧知、层层深入，发现新知

师：所有的乘法算式我们可以哪个关系式来表示？

生：因数 × 因数 积

师：因数、积都是什么呢？

生：都是数

师：回顾数的认识，我们可以从哪些方面来描述呢？我们以 9800为例子，你会怎么样描述这个数呢？

生：9800 由9 个千和8 个百组成。

（学生的回答可能不会准确的来到计数单位上来，我们可以继续追加一个问题，其中的9 在什么数位上，表示什么呢？）

师：9 个千和8 个百组成中“千”、“百”是什么呢？“9” “8”是什么呢？

生：计数单位、计数单位的个数师：今天我们就从“数”这个角度来寻找乘法计算的新方法。提出问题：乘法计算会不会与计数单位和计数单位个数有关系呢？

（一）以整数乘法为基础，探寻乘法运算的新方法师：

从以下几个算式入手，你能快速地计算他们吗？

2×4= 2×40= 20×40= 200×40=

生：2×4=8 2×40=80 20×40=800 200×40=8000

师：你们运用了那句乘法口诀来进行计算呢？

生：二四得八

师：他们都应用到了乘法口诀表“二四得八”这句乘法口诀，由于2、4 的计数单位不同，所以结果不同，我们从计数单位和计数单位个数表示数这个角度来表示这个四个算式。那么这四个算式可以表示为：

师：通过这四个算式，我们发现口诀“二四得八”中的 2、4、8是算式中的什么？

生：计数单位个数

师：接下来我们就从计数单位个数这个角度出发，来发现因数的计数单位个数与积计数单位个数之间的联系。

小组合作探究：

① 圈出学习单中表示计数单位个数数字；

② 小组合作探索整数乘法中计数单位个数之间有什么规律；

③ 将你们发现的规律填写在导学单上。

小组汇报：学生在小组交流中发现，每个算式中都是2×4=8，其中2和4为因数的计算单位个数，8为积的计数单位个数。由此得到：

计数单位个数 × 计数单位个数 Σ=Σ 积的计数单位个数

（本次小组探讨共有 12 个小组，通过走访中发现，所有小组都能准确的找到计数单位个数之间的关系，主要在于关系的表达，学生不能准确的表达清楚，通过教师的引导，小组均能完整的表达。）

师：通过小组合作发现，乘法计算中因数的计数单位个数与积的计数单位单位个数存在乘积关系，那么它们的计数单位之间会不会也存在某种关系呢？请同学们用相同的方法独立探索因数计数单位和积计数单位之间的关系，完成导学单上第二个探索内容。

我们将乘法新方法浓缩为两个方面：

1、计算积的计数单位个数（ ① ）；2、计算积的计数单位（ ② ）师：由此我们来解释数学书上这个竖式计算就顺利很多了

你能用新的计算方法计算下列算式吗？（学生独立完成并展示）

360×30= 450×60=

（二）新知验证、逐一拓展、开拓视野

从整数乘法入手，我们发现乘法计算可以从两个方面来理解，从课堂初期提出的问题 ： 有没有一种方法能同时计算三类乘法呢？现在就分别从小数乘法、分数乘法来逐一验证新方法。

1、小数乘法的验证

师：我们发现的新方法小数乘法会不会也适用呢？请你用新方法计算下列两题。

0.5×0.7 0.9×0.08

（此处由学生展示，教师重在引导学生如何表达清楚，引导学生说出 0.5、0.7、0.9、0.08 的计数单位是多少，并表述清楚计算过程，基于六年级学生已有知识，学生基本能用新的方法计算。）

0.5×0.7 0.9×0.08

=（5×0.1）×（7×0.1） =（9×0.1）×（8×0.01）

=（5×7）×（0.1×0.1） =（9×8）×（0.1×0.01）

=35×0.01 = 72×0.001

=0.35 =0.072

课后反思：结合 2022 版新课标的要求，让学生从数的本质去体会运算的一致性，本堂课主要教学内容是能口算的计算题为主，探索乘法运算的一致性，我个人觉得对于笔算的整数乘法和小数乘法可以在初中学习多项式教学中进行扩展，学生既能练习多项式的展开，又能结合已有知识对运算一致性的深入理解。

参考文献：

[1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004 年。

[2] 新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京师范大出版社，2001 年