论高中数学教学中学生逆向思维的培养

摘要：在高中数学教育中，逆向思维已被教师们普遍运用，对促进学生的数学思考能力发挥了很大的作用，各地高中的数学成绩水平也得到了显著的提高。然而，在运用逆向思维教学时，也存在着一些不恰当的方式和方法，从而对高中生养成逆向思维造成了不利影响，这就要求数学教师持续完善逆向思维训练方式，以强化对学生逆向思维的培养。在此基础上，文章首先对在高中数学中强化逆向思维训练的重要性进行了论述，然后给出了一些关于强化逆向思维训练的建议，以期对提高学生的逆向思维水平起到一定的参考作用。

关键词：高中数学；逆向思维；训练方式

前言：逆向思维强调通过结果去倒推原因，是从相反的角度去思考问题的一种富有创造性的重要思维方式，是对学生进行数学思维培养的行之有效的方法，在教学过程中，采取科学的方式来引导学生形成逆向思维，能够有效增强他们的思维敏捷性、灵活性。数学是一门抽象、逻辑思维非常强的学科，并且随着学生年龄的不断升高，思维能力要求也在不断地提升。逆向思维作为高中数学学习和解题中必备的素质要求，无论是对培养学生学习能力还是提升学生思维的灵活性都有非常重要的意义。因此，培养学生的逆向思维是高中数学教学的重要组成部分。

一、高中数学教学中培养学生逆向思维的重要性

在高中数学课堂强化学生逆向思维训练，能够使其解决问题的能力和效率大大提高，思考方式由单一化走向多样化，学生对数学的兴趣也变得更加浓厚，这对于学生数学成绩的提升具有显著的正向影响。逆向思维的培养具有较强的系统性、综合性，不是一朝一夕就能够实现的，高中数学教师在开展教学活动的过程中，不能片面地强调最终的结果，而是要利用逆向思维来调动学生的积极性，让学生感受到数学学习的乐趣，从而更加主动、积极地投入到课堂教学中。在通常的数学教学中，教师通过正向思维，使学生对基础知识有了初步的了解和掌握，有了基础之后逐渐增加逆向思维的训练，从相反的角度，向学生提出问题并让学生进行反向思考。在此基础上，运用该方法进行了一系列的教学实践。通过这种训练，可以引导学生从另一个角度来思考遇到的问题，帮助学生更好地内化课堂上学到的知识，提升学习效果。

二、高中数学教学中培养学生逆向思维的建议

（一）逆向思维训练渗透概念教学

一般情况下，在讲授数学概念时，大多数教师采用的都是正向思维，而利用逆向思维开展概念教学活动对于数学教师的专业能力有着比较高的要求，即不但要让学生明白概念的原义和应用，同时也要指导学生发散思维，学会从反向角度分析概念，这样才能使他们对数学概念的理解更加深刻。比如：一个凸多边形的锐角数量最多有几个？根据凸多边形的概念定义学生能够很轻松地通过正向思维得到凸多边形外角中最多能有三个钝角，通过逆向思维转化概念，就可以得到与外角钝角相对应的内角锐角数量最多也应该是三个。教师在完成概念教学后，尽管教学大纲中并没有就逆概念定理是否应当开展推论教学作出具体的要求，但是数学教师仍然应该竭尽所能地融入逆向思维，利用这种与正向思维完全相反的思维方式，激发学生学习新知识、新概念的热情，提高他们学习数学的主动性。并且，逆向思维和正向思维是相对的，指的是从问题的反面来进行问题的分析、思考和解决的一种思维方式，通常学生在学习或者解题过程中运用正向思维束手无策的时候，运用逆向思维往往会有“柳暗花明又一村”的现象，能达到出奇制胜的效果。

（二）深入研究教材挖掘互逆因素

高中数学教师在开展教学时，除了运用教案中的正向思维方式讲解之外，还应从正反两个角度深入研究教材，挖掘教材中的互逆因素，即通过正面角度完成教学内容后再引导学生反向推论，用多样化的思路进行教学，打破传统的思维方式的束缚。例如，指数函数的性质为“如果底数超过1，那么就可以认定该函数属于增函数”，从另一个角度来看，“如果函数属于增函数，那么其底数应该超过1”。基于此，通过深入挖掘教材内容中包含的互逆因素，能够帮助学生更好的理解课堂上学到的知识。同时，也可以采用“对比教学法”，高中数学教材中存在非常多的互逆内容，针对这些内容，教师要通过对比的方式来讲授，引导学生正确把握二者之间的相互关系与区别，这种方法不仅可以让学生更好地理解、应用学到的知识，还能够在不知不觉中对学生反向思维进行训练。

（三）在习题讲解中渗透逆向思维

例1：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围

一般来说，学生习惯运用正向解题思路，将x作为未知数，将x2+px>4x+p-3看作是含有参数p的关于x的二次不等式，而参数p使得这道题目通过正向思路难以解答。但如果运用逆向解题思路，将参数p看成变量，x作为常数，那么则将此题转化为关于p的一次不等式。逆向解题步骤如下：

解：由x2+px>4x+p-3

得（x-1）p+（x2-4x+3）>0

设函数f（p）=（x-1）p+（x2-4x+3），x≠1

通过已知条件可得，不等式（x-1）p+（x2-4x+3）>0在0≤p≤4恒成立

当且仅当f（0）>0且f（4）>0时不等式成立

得f（0）=x2-4x+3>0，f（4）=x2-1>0

解得x<-1或x>3

例2：在△ABC中，已知BC=8，AB+AC=10，求中线AM的最小值。按照正向思维来思考，基于已知条件来构建函数，计算出极值，尽管得出的结果也是正确的，但是整个解题过程比较复杂。而采用逆向思维以椭圆定义为基础，则可以化繁为简。逆向解题步骤如下：

解：根据椭圆定义可得2c=8，2a=10

在此基础上，根据椭圆的几何性质可以推导出AM的最小值为短半轴长，即AMmin=3。

三、结语

基于上述分析内容，可以看出，通过培养学生的逆向思维，不仅仅是帮助学生简化解题思路，提高学生解答数学题的效率，而从学生长远发展来看，通过培养学生的逆向思维能够激发学生的想象力，促进其创新思维的形成，为其他学科的学习夯实基础。高中数学是一门知识点多、知识衔接非常紧密的学科，具有很强的灵活性。通过培养学生逆向思维，可以有效地帮助学生完善知识体系，引导学生将高中数学的公式、法则、性质等灵活转变，引导学生从传统思维模式中脱离出来，形成一种思维能力，从而更好地让学生智力得到开发，潜能得到有效的挖掘。

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