信息技术与高中数学的深度融合：路径、案例与效能

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》明确指出：“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。”在数字化浪潮席卷全球的背景下，高中数学教育正经历深刻变革。信息技术不再仅是辅助工具，而是重构教学流程、赋能学生思维发展的核心要素。如何实现二者的有效融合而非简单叠加，成为当前高中数学教学改革的焦点问题。

二、信息技术赋能数学教学的理论基础与核心价值

1. 建构主义学习理论：

信息技术为学生提供主动探索、操作验证的交互式环境（如动态几何软件），使抽象概念“可视化”，复杂过程“可操作”，促进知识的意义建构。

2. 认知负荷理论：

合理运用技术可优化信息呈现方式（如动态演示函数变换过程），降低外在认知负荷，使学生将有限认知资源集中于核心概念的理解与高阶思维活动。

3. 个性化学习理论：

智能学习平台（如科大讯飞 AI 学习机、洋葱学院）能精准分析学情，推送定制化学习路径与资源，实现“因材施教”。

三、融合路径与实践案例

（一）动态可视化：破解抽象概念理解困境

案例 1：GeoGebra 探究函数性质

问题：理解函数y=Asin(ω X⁺ φ) 中参数A、ω、φ 对图像的影响。

融合实践：

1. 在 GeoGebra 中绘制 y=Asin(ω X⁺ φ) 图像。

2. 创建滑动条（Slider）动态控制参数A（振幅）、ω（角速度）、φ（初相）。

3. 学生实时拖动滑动条，观察图像随参数变化的规律（如 A 改变振幅大小，ω 改变周期，φ 左右平移图像）。

效能：将静态定义转化为动态过程，学生通过直观感知建立参数与图像特征的强关联，深刻理解参数意义，突破传统教学依赖想象与记忆的局限。

（二）模拟与实验：深化概率统计理解

案例 2：Python 模拟“大数定律”

问题：理解“随着试验次数增加，频率趋于稳定于概率”这一抽象定律。

融合实践：

1. 使用 Python 编写简单程序，模拟抛掷一枚均匀硬币（P( 正面 )=0.5 ）。

2. 程序记录并绘制随着抛掷次数（n=10,100,1000,10000,...）增加，正面朝上频率的变化趋势图。

3. 学生运行程序，观察图形如何逐步趋近于0.5 水平线。

效能：将“无限次试验”的抽象概念转化为可观察、可分析的数据流与可视化图形，使学生深刻体会随机现象中的确定性规律，培养数据分析和计算思维素养。

（三）数学建模与问题求解：连接数学与现实

案例 3：利用Excel 求解线性规划问题

问题：某工厂生产 A、B 两种产品，需满足原料、工时等约束，求最大利润（目标函数）。

融合实践：

1. 引导学生将实际问题抽象为数学模型（建立决策变量、目标函数、约束方程组）。

2. 在 Excel 中建立数据表：输入约束系数、目标函数系数、设定决策变量单元格。

3. 使用 Excel“规划求解”工具（Solver），设置目标（最大化利润）、添加约束、选择求解方法。

4. 一键求解，获得最优生产方案及最大利润值，并生成敏感性报告。

效能：将繁琐的图解法或手工计算转化为高效、准确的工具操作，让学生聚焦于建模思想和结果分析，提升解决复杂实际问题的能力。

（四）个性化学习与即时反馈：精准提升学习效能

案例 4：智能学习平台支撑差异化教学

场景：在“三角函数恒等变换”单元复习课。

融合实践：

1. 课前诊断：学生在平台（如智学网、ClassIn）完成 5 道核心概念选择题。平台即时生成学情报告（如： 30% 学生对“和差化积”公式应用不熟）。

2. 课中分层：教师基于报告设计分层任务：基础组（公式巩固练习）、进阶组（综合应用）、挑战组（开放性问题）。学生通过平台领取任务，在线或线下完成。

3. 即时反馈：学生在线提交练习，平台实时批改，提供详细解题步骤与错因分析。教师通过大屏实时监控全班进度与典型错误，进行针对性讲解。

4. 课后巩固：平台根据个人错题推送个性化变式练习包。

效能：实现“数据驱动教学决策”，满足不同层次学生需求，极大提升复习效率与效果。

四、融合过程中的挑战与应对策略

1. 挑战：技术应用表面化，与教学目标脱节

策略：坚持“数学为本，技术为用”原则。教师需深入思考：使用该技术要解决什么数学问题？达成什么认知目标？避免为用技术而用技术。

2. 挑战：教师信息技术应用能力不足

策略：加强教师专项培训，鼓励参与教研共同体，建立校本资源库（优质课件、案例、微课）。

3. 挑战：过度依赖技术，弱化思维过程

策略：明确技术使用的“度”。强调技术是“脚手架”而非“答案机”。在利用工具快速计算或者作图后，必须引导学生进行深度反思与解释。

五、融合效能的实证分析

大量研究表明，深度融合信息技术能显著提升数学教学效能：

1. 提高学习兴趣与动机，发展高阶思维能力。

2. 深化概念理解与记忆：多感官参与、直观化呈现有效降低认知难度，促进深度理解。

3. 实现精准教学与个性化学习：基于数据的学情分析使教学干预更及时、更有效。

4. 拓展学习时空与资源：支持课前预习、课后巩固、远程协作，打破课堂边界。

六、结论与展望

信息技术与高中数学的深度融合是时代发展的必然要求，是提升教学质量、落实核心素养培养的关键路径。未来，随着人工智能（AI）、增强现实（AR）和虚拟现实（VR）、大数据分析等技术的进一步发展，数学教学将迎来更广阔的空间。

作为高中数学教师，我们应在“数学本质”与“技术创新”之间寻求最佳平衡点，探索更多有效的融合模式，为培养适应未来社会的创新型人才奠定坚实基础。

参考文献

1. 中华人民共和国教育部 . 普通高中数学课程标准 (2017 年版 2020 年修订 )[S]. 北京 : 人民教育出版社 , 2020.

2. 何克抗 . 信息技术与课程深层次整合理论 [M]. 北京 : 北京师范大学出版社 , 2008.

3. 王陆 , 等 . 智能教育：人工智能时代的教育变革[M]. 北京 : 科学出版社 , 2019.[ 探讨 AI 在教育中的应用趋势 ]

4. 裴娣娜. 现代教学论（第三卷）[M]. 北京: 人民教育出版社, 2015.[ 包含对信息技术与学科教学整合的理论阐述 ]

（本文系邢台市教育科学“十四五”规划课题《数字化转型视野下的高中数学课堂创新研究》成果，课题编号：23Y045.）