数学建模在高中生物遗传学教学中的应用探索

一、数学建模与遗传学教学的结合

数学建模是将实际问题进行抽象，构建成数学模型，并运用数学方法进行分析和求解的过程。其具有抽象性、精确性和可预测性等特点。在遗传学教学中，数学建模能够帮助学生把复杂的遗传现象转化为数学模型，从而更清晰地理解遗传规律。遗传学中的诸多概念和规律，如基因分离定律、自由组合定律和连锁互换定律等，都可以借助数学建模进行定量分析。

二、数学建模在高中生物遗传学教学中的实际应用

（一）孟德尔遗传定律的数学建模应用

在人教版高中生物学必修二《遗传与进化》中，孟德尔遗传定律是核心教学内容。教师可引导学生运用数学建模方法，将抽象的遗传规律转化为直观的数学模型。在豌豆杂交实验中，学生可通过构建Punnett 方格，计算 F2 代显性性状与隐性性状的 3:1 比例。例如，在黄色圆粒豌豆（YYRR）和绿色皱粒豌豆（yyrr）的杂交实验中，F1代为黄色圆粒（YyRr），F1 代自交产生 F2 代，通过构建 Punnett 方格，可分析得出 F2 代中黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例为 9:3:3:1。这不仅帮助学生理解基因分离定律和自由组合定律的本质，还能让他们掌握概率计算的基本方法。对于双因子杂交实验，学生可建立 9:3:3:1 的数学模型，深入分析两对相对性状的独立分配规律。通过实际计算和数据分析，学生能够更清晰地认识到遗传规律的数学本质，从而提高学习效果。

（二）群体遗传学中的数学建模应用

群体遗传学是高中生物教学的难点之一，涉及基因频率、基因型频率等抽象概念。在人教版教材中，Hardy - Weinberg 平衡定律是重要知识点。教师可引导学生建立数学模型，计算理想条件下群体基因频率的稳定性。例如，在讲解人类 ABO 血型遗传时，假设人群中 IA 的基因频率为 p ，IB 的基因频率为 q ，i 的基因频率为 r，且 p+ q+r=1⋅ 。根据 Hardy - Weinberg 公式 (∂p²+2pq+q²+2pr+2qr+r²= 1，其中 p² 为 IAIA 的基因型频率，2pq 为 IAIB 的基因型频率， q² 为IBIB 的基因型频率， 2pr 为 IAi 的基因型频率，2qr 为 IBi 的基因型频率，r² 为 ii 的基因型频率），学生可计算不同血型的基因频率和基因型频率。通过实际计算，学生能够理解为什么某些血型在人群中分布较广，而另一些则较为罕见。此外，教师还可引入突变、选择、迁移等因素，讨论它们对基因频率的影响，帮助学生理解进化的微观机制。

（三）遗传病风险评估中的数学建模应用

遗传病的风险评估是高中生物遗传学教学的重要应用方向。在人教版教材中，涉及常染色体隐性遗传病（如白化病）和 X 连锁遗传病（如红绿色盲）等内容。教师可引导学生建立家系分析模型，通过概率计算预测后代患病风险。例如，对于白化病，若父母均为携带者（Aa），学生可运用概率乘法法则计算他们生育患病孩子（aa）的概率（1/4）。对于 X 连锁遗传病，以红绿色盲为例，假设母亲为携带者（XBXb），父亲正常（XBY），学生可构建遗传图谱，分析男性与女性患病概率的差异。男性患红绿色盲的概率为 1/2，女性患红绿色盲的概率为 1/4。此外，教师还可结合真实案例，如收集家族中成员的胆固醇水平数据，运用统计学方法建立回归模型，预测后代患家族性高胆固醇血症的风险。这种教学方式不仅能增强学生的实际应用能力，还能培养他们的科学思维，使抽象的生物遗传知识变得更加具体和实用。

三、数学建模在遗传学教学中的实施策略与案例分析

（一）教学策略的设计与实施

在实施数学建模教学时，教师需要采用循序渐进的教学策略。针对高一学生认知特点，可从简单的单基因遗传模型入手，如豌豆花色遗传的模拟实验。教师可准备不同颜色的卡片代表不同的基因，让学生亲自进行“虚拟杂交”，记录并分析数据。例如，模拟紫色花对白色花为显性的杂交实验，让学生通过抽取卡片的方式模拟基因的传递过程，记录后代的性状表现，并计算性状分离比。通过这种方式，逐步引导他们建立基因分离的数学模型。对于高二学生，可引入更复杂的多基因遗传模型，如将学生的身高与父母的身高进行相关性分析，建立回归方程，预测学生未来身高的可能范围。这种分层递进的教学设计既符合学生认知发展规律，又能有效提升建模能力。在教学过程中，教师要特别注意将抽象概念可视化，利用图表、软件等工具辅助学生理解。

（二）人教版新教材中的案例分析

以“孟德尔豌豆实验”为例，教师可引导学生将实验数据整理成表格，如记录不同杂交组合后代的性状表现和数量。然后绘制柱状图展示性状分离比，让学生直观地看到显性性状和隐性性状的比例关系。再通过卡方检验验证 3:1 的理论比例。例如，在豌豆高茎和矮茎杂交实验中，实际观察到的性状分离比可能与理论值存在一定差异，通过卡方检验可以判断这种差异是否具有统计学意义。在讲解“人类遗传病”单元时，可利用教材中的系谱图案例，指导学生建立概率树模型，计算特定遗传病的再发风险率。例如，对于一个常染色体隐性遗传病家族系谱图，通过分析家族成员的患病情况，建立概率树模型，计算后代患病的概率。

综上，数学建模在高中生物遗传学教学中的应用，切实帮助学生更好地理解了复杂的遗传规律，有效培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。教师要不断优化数学建模教学的策略和方法，提高教学的针对性和实效性，为培养具有创新精神和实践能力的高素质人才奠定基础。

参考文献

[1] 邓正东 . 高中生物遗传学题目的考查内容与解题技巧研究[J].求知导刊 ,2025,(11):17-19.

[2] 李纪强. 生物遗传学类题目的解题方法[J]. 高中生学习, 2024,(17):95-96.