核心素养导向下初中几何证明题的分层教学策略研究

引言

几何证明作为初中数学教学中的重点与难点，不仅考查学生对知识的掌握程度，更直接体现其逻辑推理和思维品质。其中，全等三角形证明是初中几何证明的入门内容，也是后续学习相似三角形、四边形证明的基础，但学生常在此阶段出现 “找不到对应边与对应角”“不会书写推理步骤”“无法灵活运用判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）” 等问题。核心素养的提出为数学教育注入了新的理念，其强调培养学生的综合能力与个性化发展，为全等三角形证明的教学提供了新的视角。分层教学作为一种有效的教学策略，能够依据学生认知差异设计不同层次的全等三角形证明任务，使不同层面的学生在各自的发展基础上获得适宜的提升。本文拟以全等三角形证明为例，探讨如何在核心素养导向下，通过分层教学优化几何证明题的教学效果，从而为初中数学课堂改革提供切实可行的参考。

一、几何证明题教学中学生核心素养培养的现实困境

在初中几何教学过程中，全等三角形证明作为重要的考查形式，往往能够全面检验学生的逻辑思维与数学表达水平。然而在实际教学中，学生在核心素养的培养上存在明显困境【1】。很多学生对全等三角形判定定理的理解停留在文字记忆上，缺乏对 “对应关系” 的深刻把握 ——例如已知 AB=DE、BC=EF，求证 Δ ABC ≅Δ DEF 时，仍会混淆 “BC与 DF” 是否为对应边，导致解题过程思路混乱、推理不完整。这种现象在课堂上普遍存在，使得几何证明题的教学效果大打折扣，也使得核心素养的培养目标难以实现。

教师在全等三角形证明教学中普遍面临如何兼顾不同层次学生的问题。部分学生能快速掌握 “从‘证线段相等’倒推‘证三角形全等’”的逆向思维，但另一部分学生即使知道判定定理，也无法将 “角平分线”“中点” 等条件与定理关联 —— 例如看到 “AD 是△ABC 的角平分线”，仅能想到∠ BAD= ∠ CAD，却忽略 “AD 同时是高时可构造△ ABD ≌△ ACD”。教师如果采用单一的教学模式，往往会出现高水平学生缺乏挑战性、低水平学生失去信心的情况。

在考试评价体系的导向下，全等三角形证明题往往被学生视为 “硬性任务”，他们倾向于记忆 “手拉手模型”“一线三垂直模型” 等套路，而忽视对证明逻辑的理解。例如学生能快速写出 “手拉手模型” 的证明步骤，但题目稍作变形，就无法识别 “两组对应边相等且夹角相等”的核心特征。这种过度功利化的学习方式削弱了学生的探究兴趣，使得几何证明学习仅停留在应试层面，亟需新的教学策略予以突破【2】。

二、核心素养导向下几何证明题的分层教学实施路径

在核心素养的指导下，全等三角形证明的分层教学应从科学的目标设计入手。不同层次的学生应当在不同的学习要求下获得适合的成长空间：基础层学生：聚焦 “识别对应元素与基础推理”，目标设定为 “能在简单图形中找出全等三角形的对应边、对应角，用 SSS/SAS/ASA 完成 3-4 步证明”，例如独立证明 “已知 AB=CD、AD=BC，求证Δ ABD ≌△CDB”；中等层学生：聚焦 “条件转化与辅助线初步应用”，目标设定为 “能结合‘公共边’‘对顶角’等隐含条件推导定理所需条件，尝试作高 / 中线完成证明”，例如解决 “已知 AD 是△ ABC 的中线且 AB=AC，求证 AD 平分∠ BAC”；​拔高层学生：聚焦 “综合应用与创新探究”，目标设定为 “能灵活运用多种判定定理解决跨知识点题目，设计开放性证明题”，例如探究 “在平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AB、CD 中点，求证△ ADE ≅Δ CBF” 的多种证法【3】。

教学方法的分层实施是路径中的关键：基础层：采用 “几何画板直观演示 + 分步提问”，例如讲解 SSS 判定时，先动画展示 “三边对应相等的三角形重合”，再以 “求证△ABD ≌△CDB” 为例，逐步引导 “找已知边 $$ 补公共边 $$ 写推理格式”；中等层：采用 “小组讨论 + 问题链驱动”，例如证明 “AD 平分∠ BAC” 时，设计问题链 “要证角平分线需证什么？ $$ 如何用中线条件构造全等？ $$ 添加辅助线后用哪条定理？”；​拔高层：采用 “自主探究 + 变式拓展”，例如完成平行四边形中的证明后，追问 “若去掉‘中点’条件、添加‘DE ⊥ AB’，能否仍证全等？”。

在课堂评价与反馈环节，分层教学需体现核心素养导向：基础层：重点评价 “步骤完整性与对应关系准确性”，例如学生证明“ Δ ABC ≌△AED（SAS）” 时，即使未标注对应顶点，也先肯定 “条件找全”，再引导 “规范对应顶点顺序”；​中等层：重点评价 “条件转化能力”，例如学生证明 “AD 是高且 BD=CD，求证 AB=AC” 时，若遗漏 “∠ ADB= ∠ ADC ⋅=90^∘ ”，则提示 “高的性质如何体现？”；拔高层：重点评价 “方法多样性与探究深度”，例如学生解决 “找 D点使△ABD ≌△ABC” 时，若能从对称、平移角度构造，便鼓励 “总结构造全等的常见思路”。

三、分层教学策略对学生几何证明能力提升的成效分析

全等三角形证明的分层教学在实践中显示出显著成效：基础层学生：单元测试中基础证明题正确率从 42% 提升至 78% ，多数能规范书写 “ 在△ XX 和 Δ XX 中， ∵ XX=XX ， XX=XX ， XX=XX ，∴ Δ XX ≌△XX（XXX）” 的格式，学习信心明显增强；​中等层学生：含辅助线的证明题正确率从 55% 提升至 82% ，部分能总结 “证线段相等优先想全等，遇中线尝试作辅助线” 的经验；拔高层学生：开放性题目中平均能提出 2.3 种证法，部分自主设计 “已知矩形 ABCD，求证Δ ABC ≅Δ DCB” 等变式题，知识迁移能力显著提升。

教学实践表明，分层策略能够显著改善学生在全等三角形证明中的学习态度。以往基础层学生面对证明题常低头沉默，如今能独立完成“已知 AB=CD、AD=BC，求证 Δ ABD ≌△ CDB”这类基础题，解题后主动举手展示，中等层学生不再满足于简单证明，会主动讨论“含中线辅助线”的解题思路，攻克“证 AD 平分∠ BAC”这类稍难题时，小组内交流热烈，学习热情持续高涨；拔高层学生则在探究多种证法时积极分享创新思路，甚至主动尝试改编题目。

从长远来看，分层教学对学生数学核心素养培养具有深远影响。学生不仅掌握全等三角形证明的方法，更在逻辑推理、批判性思维上得到锻炼 —— 后续学习相似三角形时，能主动类比 “全等判定” 推导 “相似判定”；解决代数问题时，也会尝试用 “证明思维” 梳理逻辑，真正实现从 “学会解题” 到 “理解数学” 的转变。

结语

本文以核心素养为导向，探讨了初中几何证明题分层教学的实施策略与成效。研究指出，全等三角形证明的教学困境主要在于学生思维差异与教师单一教学方式的矛盾，而分层教学通过差异化的目标、方法与评价，有效缓解了这一问题。实践结果表明，分层教学不仅改善了几何证明题的学习效果，也为核心素养的全面培养提供了有力支持，具有推广应用的价值。

参考文献

[1] 刘志伟 , 陈晓敏 . 核心素养视域下初中几何教学的实践与思考[J]. 中学数学研究 ,2022,45(6):55-59.

[2] 周倩倩 , 孙建华 . 分层教学策略在初中数学几何证明题中的应用研究 [J]. 数学教育学报 ,2023,32(4):72-78.

[3] 胡文静 , 高永康 . 核心素养导向下数学课堂分层教学模式的实证分析 [J]. 教育理论与实践 ,2021,41(12):89-93.