先破后立 思维进阶

教材分析：

《游戏公平》是北师大版小学数学第八册统计与概率领域的教学内容。在一至三年级学生已学过的知识有：知道事件的发生具有确定性和不确定性，并能判断和描述；体会事件发生的可能性有大有小，并能辨别可能性的大小。在这一节课教学中，学生将进行等可能性的学习，为以后五年级上册学习用数表示可能性大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。

教材设计了掷骰子、划拳、玩转盘等适合学生生活常识的学习素材，试图让学生通过这些活动对游戏的公平性和游戏公平的必要性有理性的认识，并能从工具和规则两方面对游戏进行改良。

学情分析：

本年级学生从一年级开始就一直使用新教材，信息量大，具有较丰富的知识储备。二年级上册是学生第一次接触不确定现象，知道了什么事情的发生是确定的，什么事情的发生是不确定的，感受现实世界中不确定现象是客观存在的，以及它与生活的密切联系。在三年级上册，学生通过摸数量不同的彩球，在活动中进一步体验摸到的可能性有大有小。在三年级下册中，学生通过转转盘、抛图钉、摸球等活动，进一步体验不确定现象的特点。学生已经体验了从实际背景中，抽出数学问题，构建数学模型，得到结果，解决问题的过程。另外，他们在日常的学习和游戏中对事件的等可能性会有一定的感知。考虑到本课内容具有活动性、过程性和体验性的特点，因此有必要组织全体学生参加游戏活动。

因此，我在这节课的教学中特别注意这样几个问题：

1、重视教学情境的创设。充分利用教材提供的、教师自己设计的以及学生自己设计的一些游戏活动，让学生在自主探索中进行数学思考。

2、注重让学生参与并从事试验，让他们在动手实践中进行数学思考。

3、引导学生主动与同伴交流想法，在交流讨论中，加深对游戏公平性的体验，学会在合作交流中进行数学思考。

教学目标：

1、通过体验游戏的公平性，理解事件发生具有等可能性；

2、能应用等可能性的知识创造、设计公平的游戏及规则；

3、培养学生科学的学习态度，严谨的学风及创新意识和应用意识；

4、通过游戏活动，激发学生主动学习的积极性，发展与他人合作交流的意识和能力。

教学重点：

体验游戏中的公平性，理解等可能性。

围绕着让学生体验、理解、应用等可能性这一中心，引发数学思考，提高解决问题的能力，我对本课环节作了以下的安排：

环节一：掷骰子

创设活动情境：课间休息时，小明和小华准备下棋，在决定谁先走时，笑笑为他们想了一个掷骰子的方法。她说：“ 点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走。”

学生讨论这个方法公平吗？

学生能够很快得出结论：不公平。因为点数大于3的有3种肯能：4、5、6；点数小于3的有2种可能：1、2。

总结：规则的公平性是要各方输赢的可能性要相同（等可能性）。

【设计意图：因为学生在三年级就能列出简单事件所有可能发生的结果，所以很快得出不公平的结论，而在确认规则不公平后，马上不失时机地让学生修改游戏规则，使它对双方公平，这样由浅入深，逐步加深学生对游戏规则公平性的体验】

环节二：教材79页的“试一试”。

生活中的“石头、剪子、布”来决定输赢的方法是公平的吗？先试一试，再说一说你的理由。

【设计意图：这个环节来源于学生生活，能让学生真正体会数学与生活密不可分。对于答案可以说所有学生都认为是公平的，但能否运用等可能性的知识来说明理由才是设计这个环节的关键，这也是对学生刚掌握了的等可能性知识的巩固。要点：石头、剪子、布自己是任由出的。假如自己出石头，对方也有三种可能。如对方是剪子，则自己胜，对方输；如对方是布，则自己输，对方胜；如对方也是石头，则平局。由此对大家来说都是一胜一负一平。由于石头、剪子、布的输赢是循环的，所以公平。】

环节三：掷硬币

情景再现：淘气也为小明和小华想了一个办法：掷硬币。

想一想，这个办法对双方公平吗？ （绝大部分学生猜想是公平的）

活动体验：

A教师组织学生进行试验，引导他们讨论掷硬币的规则是否公平。

B学生做试验统计。

D通过实验结果进行质疑：正面朝上与反面朝上出现次数不一样的呢？这是怎么回事？

E出示几位数学家的实验数据。

E引导学生体会到：

①大量实验是具有规律性的，而单次实验却具有随机性。

②正面朝上和反面朝上出现可能性差不多相等，而且随着实验次数增多，越接近估计值。

【设计意图：学生对“掷硬币”已经有经验，可以直接看出它公平，但我也准备让学生做试验，像以上那么多数学家一样，引导他们对简单的实验进行多次的探究。目的就是要让学生体验到，动手实验是获得科学结论的一种有效方法，同时也要让学生知道，任何活动，一次的结果都只是偶然的，而不是必然的，科学实验是可以多次重复的，科学结论要经得起反复验证的。这其实是在培养学生的科学素养和严谨的学习态度，使他们向真正意义上的探究迈进。】

环节四：根据转盘，设计创新。

根据笑笑和淘气设计的转盘来确定规则，使游戏对双方公平。

自己设计一个转盘，并确定规则，使游戏对双方公平。

学生独立设计。教师参与其中，了解学生活动情况，提醒他们先设计转盘和确定规则，再试一试游戏是否公平。

【设计意图：让学生运用所学知识来进行设计，创造出新的方法，从而又进一步巩固了本课知识。整个过程再一次让学生体验了从实际背景中，抽出数学问题，构建数学模型，得到结果，解决问题的过程。】

环节五：生活中的数学

"四舍五入"法对顾客公平吗？

①创设生活情景：只有公平的游戏大家才愿意玩，但是在生活中我们还是会遇见一些值得思考的事，出示：

学生：阿姨，我买一支钢笔

售货员：给，9元8角

学生：价格上不是写着9元7角5分吗

售货员：小朋友，现在不用分币了，都用四舍五入法啦！

学生："四舍五入"法对顾客公平吗？

②讨论，"四舍五入"法对顾客公平吗？

（不公平：五入的有：5，6，7，8，9五种分币值，五种可能；四舍的有：1，2，3，4四种分币值，四种可能。商家可赚五种可能的总值为：5+4+3+2+1=15分，顾客可省四种可能的总值为：1+2+3+4=10分）

③小结：虽然只有五分之差，但如果顾客非常多的话，钱数就非常大了， （出示）郑州一家中型超市由于"四舍五入"分币，一天可多收入3百多元，一个月就是9千多元，一年就是10万8千多元.四舍五入法在这里是不公平。

④改进企业：家乐福的措施是最后总价中的分币一律省略；麦德龙的措施是最后总价中的角全部四舍（五不入）。

【设计意图：让学生真正感受数学和生活的紧密联系，同时学会运用等可能性的知识，解决生活中的实际问题。】

归纳与小结：

本课的教学内容，探求的是游戏中的数学问题——公平性（可能性）问题。让孩子在活泼生动的游戏中发现数学问题，根据已有的可能性知识，对游戏中不公平的问题引发数学思考，再进行分析、验证，由此总结出规律，运用规律来设计公平游戏，提高解决问题的能力。我借用一句话来结束我的发言：“数学教学要引导学生学会用数学的眼光去观察，从数学的角度去思考，用数学的语言去表达，用数学的方法去解决问题。”