踏雪寻“ 数” ：初中函数点亮长春冰雪旅游收益预测

引言:

长春依凭独有的地理位置以及丰富的冰雪资源，在国内冬季旅游市场有着非常关键的地位，按照2024 年的统计数据来看，该市的冰雪旅游所带来的收入在全国范围里处于前列位置，并且还使得所在区域内的整体经济总量突破了两千亿的大关，在这样一种情形之下，“ 如何让经济收益达到最大值” 便成为了相关从业者最关心的问题之一，虽然初中数学里头所学到有关于函数的概念看上去比较陌生，不过实际上这些知识就是用来体现事物之间的相互联系，这一特点同旅游收益评判里牵涉到的客流量多少、票价定价高低还有运营成本大小等关键要素都存在紧密的联系。

一、一次函数：线性关系收益基础分析

冰雪旅游产业运营实际操作当中，各种基础收益联系借助一元线性回归模型可以被系统地解析出来，此种方式给管理层抓住关键要素之间的内在逻辑给予了强有力的工具支撑，拿滑雪场门票收入来说，“ 游客数量”与“ 总收入” 之间存在着明显的线性相关关系，这种关系成了收益预测的关键依据，在票价没有变动的情况下，每天的固定成本（包含雪道养护费用、设备折旧开支、人工花费以及水电能耗等）大概处于一种相对稳定的状况，游客人数增多的时候，总收入就会以阶梯形式逐步递增，这正好符合一元线性函数所表现出来的变量之间量化联系的特点[1]。

以一个小型滑雪场为例，它一天的门票价格定为 200 元，通过成本核算得知，每天固定开支包含场地租金，设备保养费用以及员工的基本工资等大约 10000 元，在这种定价模式之下，游客流量成了影响经营成果的主要变量，游客数量只有 10 人的时候，门票收入仅有 2000 元，远远不够弥补固定成本，即便游客达到 30 人，总收入也才 6000 元，仍然不能做到盈亏相抵，随着游客数量不断增加，票务收入慢慢增多，扣除固定成本之后的净收益也呈现出稳步上升的趋势。通过线性回归分析方法的使用，管理者可以创建起数学模型，准确地算出“ 收支平衡点” ，也就是门票收入与固定成本相等时对应的游客数量，在前面的那个案例里，如果把票价定为200 元/人次，并且让固定成本一直保持在 10000 元这个水平上，那么当游客人数达到50 人的时候，他们的总收入就会正好等于固定成本，这样一来就达到了盈亏平衡的目的。

游客数量超过临界点之后，新增游客给滑雪场带来的平均净收益能稳定维持在 200 元左右，游客规模不断增长的时候，景区的总营收就展现出明显的增长趋势，这样的研究结果给景区经营赋予了重要的决策参考，通过对过往客流量数据加以剖析，管理者就能较为准确地预估某个时间段内的经济收益，按照周末 200 人次的参观量来算，可以大致推断出日均收入大概在 3 万元左右（ 200× 200-10,000）。这样就可以合理安排教练配备，餐饮服务以及基础设施建造等事项，避免出现资源浪费现象，这个模型具有线性的特点，这有益于提升员工对经营目标的认知，比如知道“ 每天要接待50 名游客才能达到收支平衡” ，这样就可以改善营销策略，改进服务质量，给滑雪场的长久发展给予可靠的数据支持[2]。

二、二次函数：价格与客流的动态平衡分析

旅游收益同游客数量之间存在着一种非简单的线性正相关关系，特别是当涉及到定价策略调整的时候，其动态特征表现出更为复杂而非线性的特性，在这种情况下，采用二次函数模型展开深入分析就具备了重要的理论意义和现实价值，拿冰雪旅游来说，滑雪场门票价格的变动会带来一系列效应，适当降低票价可以凭借增加客流量来推动总收入增长，不过这伴随着边际成本的上升，利润空间可能会被压缩，相反，如果合理提高票价，单次消费水平得到改善，但是由于需求弹性的作用，访客规模可能会减少，这样就会限制综合收益潜力，最后要在价格调整和客流量控制之间找到一个最佳结合点，从而达成最优经济效益目的。

一个大型滑雪场的经营数据体现，该场所的经济收益有着明显的非线性特点，门票价格从 100 元慢慢涨到 300 元的时候，游客人数有所减少，不过因为每次消费的金额大幅度增长，总的收益还是保持着稳步上升的趋势，可是到了价格超过 300 元之后，游客数量突然锐减，于是总收入就出现了明显的下滑，这种“ 先增后减” 的变化规律和二次函数的基本特性很相似，收益随着价格波动呈现出典型的抛物线形状，顶点所在之处就是最佳定价区间，经过系统的过往数据整理分析，管理者能够精准地找到这个平衡点，比如说 300 元，这样一来就能维持游客流量和票价之间的动态平衡，避免因过度调整而带来的风险，而且还能最大程度地提高经济效益并优化资源调配效率。

三、综合函数：多因素作用下的整体收益预测

旅游收益预测不能只盯着单变量线性模型，要把游客数量，价格机制，消费行为这些多维度的因素全部纳入考量范围，形成一个系统化的多元函数集成分析体系，拿大型冰雪主题度假区来说，它的收益包含门票收入，餐饮服务，住宿保障，娱乐设施体验等诸多方面，各个要素之间存在着复杂的交互作用关系，只有依靠综合性统筹分析，才能正确掌握整体收益的发展走向和可能的变化方向。

门票收入可凭借线性回归模型来精准描绘游客数量起伏同固定成本分配之间的量化联系，从而探究客流对基础收益的影响机理，餐饮收益更多地受到游客规模和人均消费水平这两方面的影响，两者一同提升就能有效推动总营收的增长，住宿收益要借助反比例函数原理，做到价格和入住率的动态协调，防止因为单方面改进而引发的整体效益损失风险，游乐项目收益牵涉到游客总数，每次消费金额以及参与次数等诸多变量，任何一个参数哪怕发生微小变动，都可能造成收益产生较大波动[4]。

四、结论

函数理论不是初中数学教材里的孤立抽象概念，它是解决实际问题的重要工具，在长春冰雪旅游收益预测案例当中，一次函数准确地描绘出基础收益同游客数量之间的线性联系，二次函数清楚地说明了票价改变和客流量之间存在的动态均衡状况，反比例函数深入探究了配套服务项目里价格变动同出租率的关联规律，借助复合函数思想，可以做到在多变量情形下对整体效益展开全面评价，“ 数学解析现实” 的这种思维模式不但有益于引领学生直观认识函数概念及其实际意义，而且还可以给冰雪旅游行业从业者赋予科学有效的决策方案，在复杂市场环境下找出隐藏的规律并改进经营策略。

参考文献：

[1] 栾长伟. 初中数学函数作业设计策略[J]. 大连教育学院学报,2025,41(02):24-27.

[2]胡洁. 大单元教学背景下初中数学复习课的题组教学法实践——以“ 函数” 为例[J].华夏教师,2025,(06):46-48.

[3]周丽娟. 基于大概念视角下的初中数学单元整体教学设计——以“ 函数” 为例[J].国家通用语言文字教学与研究,2024,(07):49-51.