高中数学思维导图与板书结合的教学实践与研究

一、问题的提出：从“知识传递”到“思维建构”的教学转型

（一）高中数学教学的核心困境

1. 知识碎片化：章节内容的逻辑性被割裂，学生难以形成系统认知（如三角函数中公式推导与图像性质的孤立讲解）。

2. 思维隐性化：抽象的逻辑推理（如立体几何的空间想象、导数应用的建模过程）缺乏外显载体，学生理解困难。

3. 课堂单向性：传统板书侧重知识呈现，思维导图的静态使用难以动态呼应学生的认知需求。

基于以上的问题，又结合高中数学知识具有较强的逻辑性和系统性，学生在学习过程中需要理解和掌握大量的概念、定理和公式。思维导图作为一种可视化的思维工具，能够帮助学生梳理知识结构，而板书则是课堂教学中知识呈现的重要方式。将二者结合，有望为高中数学教学带来新的活力。

（二）思维导图与板书结合的优势

1. 增强知识呈现的直观性：思维导图以图形化的方式展示知识间的关系，板书则可以对重点内容进行强调和详细讲解，二者结合能让学生更清晰地理解知识体系。

2. 促进学生思维发展：思维导图有助于培养学生的发散思维和逻辑思维，板书在推导和讲解过程中能引导学生的思维过程，二者相互补充，提升学生的思维能力。

3. 提高课堂参与度：学生参与思维导图的绘制和对板书内容的补充，可以增加他们在课堂上的参与度，激发学习兴趣。

基于以上分析，思维导图与板书的互补性优势。知识表征结构化呈现知识网络（如函数章节的概念关系图）动态推导过程（如数列通项公式的递推演示） 从“静态图谱”到“动态生成”的知识建构链 ; 思维训练发散思维与逻辑层级的外显（如一题多解的分支梳理）聚焦核心思路的逐步推演（如几何证明的步骤标注）思维“广度”与“深度”的双向拓展 ; 课堂互动 学生预构思维导图的差异化展示 ， 师生共同补充板书的实时互动（如易错点标注） 从“教师主导”到“双向共建”的课堂生态 。

（三）理论支撑

1. 双重编码理论（Paivio， 1971）：语言系统与表象系统的协同运作能增强记忆与理解，思维导图（表象）与板书（语言 + 表象）的结合符合认知规律。[3]

2. 认知负荷理论（Sweller， 1988）：通过可视化结构降低内在认知负荷，板书的实时生成性减少外在认知负荷，提升学习效率。

二、实践策略：基于课型的融合应用范式

（一）新授课：思维导图搭框架，板书填细节——构建认知脚手架

案例：《函数的单调性》教学

1. 课前预构：学生绘制“函数性质”思维导图初稿（含定义域、值域、奇偶性等分支）。

2. 课堂生成：教师在黑板左侧呈现思维导图主框架，标注“单调性”核心分支；

右侧板书通过具体函数（如 ）的图像绘制，动态推导“增函数”“减函数”的定义，同步在思维导图中标注关键词（如“定义域区间”“任意 x_1-1）-2） ”）；◦ 学生补充思维导图，对比“文字定义”与“图像表征”的对应关系。

3. 价值：思维导图明确知识定位，板书细化逻辑细节，实现“先见森林，后见树木”的认知路径。

（二）习题课：思维导图理思路，板书展过程——突破思维瓶颈

案例：《导数的应用——极值问题》

1. 思维导图分析：教师在黑板上方绘制“导数解题思路”思维导图：

极值问题 $$ 定义域审查 $$ 求导 → 临界点判断 → 极值定理应用 $$ 实际问题建模。学生对照思维导图，口头分析例题（如“求 的极值”）的解题分支。

2. 板书规范过程： 按思维导图路径，在黑板下方逐步板书解题步骤，重点标注易错点（如“忽略定义域”“临界点与极值点的区别”）◦ 用不同颜色粉笔区分“思维导图思路”与“板书计算过程”，形成“思维导航 + 操作指南”的双轨呈现。

3. 价值：思维导图暴露思维断点（如学生常遗漏“定义域”分支），板书强化步骤规范，提升解题的逻辑性与完整性。

（三）复习课：思维导图串网络，板书破重点——促进知识整合

案例：《立体几何》章节复习

1. 思维导图共建：师生共同在黑板中央绘制“立体几何”核心思维导图，主分支为“空间几何体”“点线面关系”“空间向量”； 学生代表上台补充子分支（如“空间几何体”下的“表面积 / 体积公式”“三视图还原”），教师用板书标注公式推导逻辑（如“棱柱体积公式→祖暅原理→积分思想渗透”）。

2. 板书突破难点： 针对“二面角求法”这一高频考点，在思维导图对应分支旁，用板书对比“几何法”（作辅助线）与“向量法”（法向量计算）的适用场景，标注关键步骤（如“找垂直关系”“建系技巧”）。

3. 价值：思维导图形成知识网络，板书聚焦高频易错点，实现“宏观整合”与“微观突破”的统一。

三、技术赋能融合创新

结合白板软件（如希沃白板），将学生手绘思维导图拍照上传至板书界面，实现“纸质思维导图→数字板书→黑板板书”的多模态融合。

四、结论与展望

思维导图与板书的融合本质上是“思维可视化”与“教学动态化”的深度耦合，通过“图导板随”“板补图缺”的互补机制，构建了可观察、可追溯、可互动的数学课堂。未来研究可进一步探索：1. 融合策略对不同认知风格学生（如场依存型与场独立型）的影响差异；2. 结合 AI 技术自动生成个性化思维导图，与板书形成智能互补的教学模式。

参考文献

[1] 刘儒德 . 思维导图：教与学的新视角 [J]. 教育理论与实践 ， 2016（20）.

[2] 中华人民共和国教育部 . 普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）[S]. 北京 ： 人民教育出版社 ， 2020.

[3] Tony Buzan. The Mind Map Book[M]. Plume， 2018.